统计计量 | 有了企业固定效应后，还需要行业固定效应吗？

本文转载自公众号不止点滴

以前在旁听别人答辩时，偶尔会听到个别答辩老师来这么一句：

你这模型里都有了企业固定效应，就没必要再控制行业固定效应了。

前段时间我有篇论文收到了审稿意见，其中的一条意见是这样的：

模型设定部分，模型中同时控制了不随时间变化的个体固定效应和行业固定效应，由于个体固定效应包括了行业固定效应，行业固定效应控制似乎是多余的。

“似乎是多余的”，“似乎”两个字似乎反映出审稿人对自己的论述也不是完全有把握。那么，有了企业固定效应后，到底还需不需要进一步控制行业固定效应呢?

首先，我们先回顾一下什么是固定效应，以及为什么要控制固定效应。

固定效应，顾名思义，就是某些取值固定不变的影响因素。比如，个体固定效应即为不随时间变化的个体层面影响因素，年份固定效应即为不随个体变化的时间层面影响因素。从模型中的地位来看，固定效应与等号右侧除了核心解释变量之外的其他变量一样，都属于控制变量。也就是说，“为什么要控制固定效应”这个问题本质上等价于“为什么要加入控制变量”。

我们已经知道，遗漏变量问题是内生性的重要来源，从而在模型中引入控制变量的目的便在于减轻遗漏变量偏误。很显然，如果某些因素对被解释变量有影响、且与核心解释变量有关联，对其不加以控制将导致核心解释变量的估计结果不准确。而在实际研究过程当中，一方面，我们无法保证能够完全不遗漏掉重要的取值固定的变量，另一方面，某些重要且取值固定的变量可能要么无法观测要么量化存在困难。因此，通过在模型中控制相应固定效应的方式来尽量缓解内生性便成为一种稳妥的选择。具体到大多数微观企业问题的研究中，理论上而言，除了企业自身特质会影响其行为外，企业所处的行业特征一般也会对其行为产生影响，那么只要企业固定效应而忽略行业固定效应并不存在充分的理由。

既然如此，为什么有些老师会认为企业固定效应与行业固定效应不能共存呢？原因应该在于，这些老师认为“个体固定效应包括了行业固定效应”，他们主观觉得企业不会发生或极少发生行业属性的变更，因而在变量的识别上，企业固定效应与行业固定效应是一致的，或者是存在包含关系。如下图所示，极端假定只有2个企业，对于企业1和企业2，由于样本期间其行业均保持不变，得到的两个行业固定效应虚拟变量与企业固定效应虚拟变量完全相同。在这种情况下，有了企业固定效应后确实不再需要行业固定效应。可是我们也能很容易发现，只要企业存在行业变更，两种固定效应就有了差别。

我在以前的推文“虚拟变量与固定效应”中，提到了过度控制固定效应的问题，并以城市固定效应与省份固定效应进行了举例。有了城市固定效应后不能再控制省份固定效应，这个论述的理由倒是和上面那些老师们反行业固定效应的理由一致，因为城市所在的省份是不会发生变更的，同时控制两种固定效应将会导致完全共线性。

回到上面的话题，在实际当中，企业会发生行业变更吗？变更行业的企业会是少数吗？即便是不进行数据统计，仅凭直觉我们应该也很难给出否定的回答。为了有个具体的认知，我首先以2000-2019年A股上市公司为例进行了统计，数据来源于国泰安（CSMAR）数据库。从大类行业来看，行业代码A到S共19个大类行业，有15.34%（606家）的上市公司曾经更换过行业；而从后两位数代码的细分行业来看，则有25.47%（1006家）上市公司曾经更换过行业。我还以1998-2007年中国规模以上工业企业为例进行了统计，对于两位数代码的大类行业，有12.81%的工业企业更换过行业类别，而对于四位数代码的细分行业，有31.17%的工业企业更换过行业类别。很显然，主观认为企业未发生行业变更，从而有了企业固定效应之后不再需要行业固定效应的判断并不准确。这一点我们也可以从主流经济学期刊上的文献中发现，企业固定效应-年份固定效应-行业固定效应基本都是标准配置。

不过，近来也开始在顶刊如《经济研究》上发现个别文章只控制年份固定效应和行业固定效应，而将企业固定效应作为减轻遗漏变量偏误的稳健性检验。这个嘛，既然作者在稳健性检验中有提及企业固定效应，并且审稿人和编辑也表示接受，咱们读者自然也啥异议。但是，不负责任的猜测一波，作者为什么没采用标准配置而选择这么安排行文呢，基本就两种可能，一是尽管所有结果都符合预期，但较之于标准配置，没有企业固定效应的结果更fancy，比如三颗星与一颗星的区别；二是控制了企业固定效应的标准配置并不能使得所有结果都尽如人意，只好进行策略性调整。

在我们自己做论文的过程当中，还是建议企业固定效应、年份固定效应、行业固定效应都同时控制住。如果在数据处理、研究设计等都没问题的情况下，标准配置得到的结果始终离预期差那么一线，这时可以适度放松要求去掉企业固定效应试看看。毕竟内生性是无法避开的永恒问题，而好的选题有价值的故事值得编辑和读者对此保持一定的宽容度。

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