基本无害 | 因果识别的比照基准——理想实验（3）

基本无害的计量经济学

——实证研究者指南

（重译本）

李井奎 译

第二章 理想的实验

第三节 实验的回归分析

正文共2132个字，预计阅读时间6分钟。感谢阅读！

原文：2.3节

2.3 实验的回归分析

回归包括了对实验的数据分析，是一个研究因果关系问题的有用工具。暂且假定处理效应对于每一个人都是一样的，比如 是一个常数。在处理效应为常数的条件下，我们可以把（2.1.1）重写成以下形式：

为方便阅读，我们将式2.1.1列在下方：

其中 是 的随机部分。在处理状态变换的情况下，我们可以计算这个方程的条件期望如下：

如此则有：

因此，选择性偏差相当于回归误差项 和回归元 之间的相关性。由于

所以，这种相关性反映了接受处理者和未接受处理者潜在结果的差异。正如在关于住院治疗的那个寓言中，那些接受住院治疗的人在没有住院治疗的状态下健康状况更差，以及在Angrist和Lavy(1999)的研究中，小班学生的考试分数倾向于本来就更低一些。

在STAR实验中， 是随机分配的，选择性偏差项消失了， 对 的回归估计了我们所感兴趣的因果效应 。表2.2.2给出了不同的回归方程设定，其中一些包括除随机分配指示变量 之外的协变量。在实验数据的回归分析中，协变量有两个作用。首先，STAR实验设计采用条件随机分配。特别是，不同规模的班级不是在学校间而是在学校内部随机分配的。不同类型的学校(比如在城市和农村)的学生或多或少都有可能被分配到小班中去。表2.2.2第一列的比较没有对此作出调整，因此成绩差异可能会由于学校类型不同而受到影响。为了对此加以调整，Krueger的有些回归模型纳入了学校固定效应，即STAR数据中每个学校各自的截距。实际上，根据学校的固定效应进行调整的结果变化是相当小的，如果我们不去看一下根本不会察觉到这一点。关于固定效应回归模型，我们在第5章会给出更多的内容。

为方便阅读，我们将表2.2.2列在下方

表2.2.2：班级规模对考试成绩影响的实验估计

解释变量	(1)	(2)	(3)	(4)
小班	4.82	5.37	5.36	5.37
	(2.19)	(1.26)	(1.21)	(1.19)
普通班（带全职助理）	.12	.29	.53	.31
	(2.23)	(1.13)	(1.09)	(1.07)
是否白人或亚裔	—	—	8.35	8.44
			(1.35)	(1.36)
是否女孩	—	—	4.48	4.39
			(.63)	(.63)
是否享受免费午餐	—	—	-13.15	-13.07
			(.77)	(.77)
是否白人教师	—	—	—	-.57
				(2.10)
教师经验	—	—	—	.26
				(.10)
教师是否具有硕士学位	—	—	—	-0.51
				(1.06)
学校固定效应	No	Yes	Yes	Yes
	.01	.25	.31	.31

注：改编自Krueger(1999)中的表5。因变量为斯坦福结业测试成绩（百分制）。括号中给出的是考虑了类内相关残差的稳健标准误。样本规模是5681。

Krueger的表格中的其他控制变量描述了学生的特征，如种族、年龄和是否享受免费午餐等。我们之前看到，这些个体特征在不同班级类型之间是平衡的，也就是说，它们与按学生来配置的班级规模没有系统的联系。如果这些被称为 的控制变量，与处理变量 不相关，那么它们就不会影响 的估计值。换句话说，在下面这个长回归中 的估计值，

将接近于短回归(2.3.1)中 的估计值。这一点我们将在第3章加以阐述。

这种情况下就不一定非要把变量 纳入到回归当中，但把它们纳入到回归里可能产生我们所感兴趣的因果效应的更精确的估计值。请注意，第3列中估计的处理效应的标准误小于第2列中相应的标准误。虽然控制变量 与 不相关，但它们对 具有较强的解释力。因此，把这些控制变量纳入回归方程可以减少残差方差，这反过来又可以降低回归估计值的标准误。同样地， 的估计值的标准误通过纳入学校固定效应而减少，因为这些固定效应也解释了学生成绩中方差的一个重要部分。最后一列加上了教师特征。由于教师是随机分配到班级中的，数据显示教师特征对学生成绩影响甚微，小班化的估计结果及其标准误在加入有关教师的各个变量后都没有变化。

回归在实证经济研究中起着极其重要的作用。正如我们在本章中所看到的，回归非常适合于实验数据的分析。在某些情况下，我们无法进行随机分配时，仍可以用回归来近似实验。在我们讨论回归何时能有因果解释这个重要问题之前，回顾一些基本的回归事实和性质还是很有用的。不管运用回归的动机是什么，这些事实和性质对于任何回归来说都是可靠而正确的。

本专栏主理人简介

企研数据学术顾问 · 李井奎

李井奎，1978年1月生，浙江工商大学经济学院教授、博士生导师，哈佛大学访问学者，以教书育人和传播学问为己任，曾获浙江省“高校优秀教师”称号。除学术论文写作之外，还著有《大侦探经济学：现代经济学的因果推断革命》等科普著作。

星标⭐我们不迷路！想要文章及时到，文末“在看”少不了！

点击搜索你感兴趣的内容吧

往期推荐

数据Seminar

这里是大数据、分析技术与学术研究的三叉路口

文 | 《基本无害的计量经济学——实证研究者指南（重译本）》

    欢迎扫描👇二维码添加关注    

点击下方“阅读全文”了解更多