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2012年全国卷数列第16题溯本求源

Math Charm 乐学数韵 2022-07-16

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前几天在和学生将练习时,发现有道题几乎全军覆没,细细一看原来是2012年全国高考新课标卷数学理科第16题,这道题看起来非常简单,可是做起来却也不简单,学生绕来绕去也解决不了这个问题。其实本题是一个有限数列的求和问题,但是本题难就难在未知首项的值,该数列的通项公式非常难以求出来,且数列通项与项数n的取值有密切关系,所以本题要求学生要有较强的逻辑推理能力,还要灵活应用列举法、迭加法、迭代法、构造法、特值法、合理推理等,对学生综合要求很高,是个难题。下面笔者将个人的解法写出来,并对这个题尝试溯本求源,以及提供一些变形思考。



解后反思:本法用到合情推理,也就是我们常说的猜想,在高考那么紧张的情况下,猜想未尝不是很好的方法,毕竟求该数列的通项不是能马上观察得出来的。


解后反思:

本题来源于人教版A版,数学必修5第29页例题1,课本原题是

写出下列数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:


(1)1,-1/2,1/3,-1/4     (2)2,0,2,0




 




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