2012年全国卷数列第16题溯本求源

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前几天在和学生将练习时，发现有道题几乎全军覆没，细细一看原来是2012年全国高考新课标卷数学理科第16题，这道题看起来非常简单，可是做起来却也不简单，学生绕来绕去也解决不了这个问题。其实本题是一个有限数列的求和问题，但是本题难就难在未知首项的值，该数列的通项公式非常难以求出来，且数列通项与项数n的取值有密切关系，所以本题要求学生要有较强的逻辑推理能力，还要灵活应用列举法、迭加法、迭代法、构造法、特值法、合理推理等，对学生综合要求很高，是个难题。下面笔者将个人的解法写出来，并对这个题尝试溯本求源，以及提供一些变形思考。

解后反思：本法用到合情推理，也就是我们常说的猜想，在高考那么紧张的情况下，猜想未尝不是很好的方法，毕竟求该数列的通项不是能马上观察得出来的。

解后反思：

本题来源于人教版A版，数学必修5第29页例题1，课本原题是

写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

（1）1，-1/2,1/3，-1/4     （2）2,0,2,0