章雄鹰博士教学案例7——《解三角形》

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编者按：今天本号继续全网首发章雄鹰博士后《在思考中进行数学的教与学》中教学案例7《解三角形》。（章博士后简介可见文末）这是章博士多年高中优生教学的经验总结，对于优生的培养有较大的参考意义。（章老师所在的国华纪念中学历年重点率在98%左右）章老师认真思考教学中的存在的问题，并且对问题进入比较深入的思考，力求探究出问题的本质。尤为难能可贵的是，这些教学论文大部分是章老师原创（引用《数学通讯》等杂志在文章中都有说明），别人可能对这个原创的版权非常在意，但是章老师愿意分享出来给大家，他坦言让读者诸君看后有所启发和思考就好。在此对章老师奉献、共享的大爱精神点赞，谢谢您。

大学掠影八——哈佛大学

美国最早的私立大学之一。以培养研究生和从事科学研究为主的综合性大学。总部位于波士顿的剑桥城，总地址是ByerlyHall,8GardenStreet,Cambridge，邮编为02138。医学院和商学院位于波士顿市区。在剑桥城，与哈佛大学相邻的是与之齐名的麻省理工学院(MIT)。有趣的是，两所大学校园之间并没有明显的界线。 哈佛大学前身为哈佛学院。1636年10月28日，马萨诸塞海湾殖民地议会通过决议，

决定筹建一所像英国剑桥大学那样的高等学府,拨款400万英镑。由于创始人中不少人出身于英国剑桥大学，他们就把哈佛大学所在的新镇命名为剑桥。1638年正式开学，第一届学生共9名。1638年9月14日，牧师兼伊曼纽尔学院院长的J．哈佛病逝，他把一半积蓄720英镑和400余册图书捐赠给这所学校。1639年3月13日，马萨诸塞海湾殖民地议会通过决议，把这所学校命名为哈佛学院。在建校的最初一个半世纪中，学校体制主要仿照欧洲大学。1721年正式设立神学教授职位，1727年设立数学和自然科学教授职位,1780年设立医学教授职位。同年扩建成哈佛大学；1816年成立神学院，1817年成立法学院，以后各学院相继在19世纪成立。教育学院成立于1990年；1936年又成立了政治学院(1966年命名为J．F。肯尼迪政治学院)。1966年以来，哈佛大学共设10个研究生院，即文理、商业管理、设计、牙科医学、神学、教育、法学、医学、公共卫生和肯尼迪政治学院；2个招收大学本科生的学院，即哈佛学院和拉德克利夫学院；并设继续教育办公室，专门负责暑期学校、附设课程和终身学习中心。牙科医学、医学、公共卫生等3个研究生院设立在波士顿，其余各学院均集中于剑桥。各学院具有相对的独立性，哈佛历任校长坚持3A原则，即学术自由、学术自治和学术中立（这三个原则英文词第一个字母均是A). 如今，哈佛大学已发展为拥有十个研究生院、四十多个系科、一百多个专业的大型院校。正式注册有18,000名学位候选人，以研究生为主，也包括本科生。另外还有13,000名非学位学生在其扩展学院学习一门或更多的课程。在哈佛大学工作的教职员工超过14,000人，包括超过2,000名的教授和讲师。还有7,000多教员在所属的各个教学医院工作。多年来，哈佛大学除了培养大量的美国学生外，还接纳了来自世界各国的大批留学生和访问学者。

附录：2017Times世界大学排名

世界大学学术排名2017 [1]  Academic Ranking of World Universities 2017 [2] 

排名	大学名称	University	国家	国家	总分
1	哈佛大学	Harvard University	美国	1	100
2	斯坦福大学	Stanford University	美国	2	76.5
3	剑桥大学	University of Cambridge	英国	1	70.9
4	麻省理工学院	Massachusetts Institute of Technology	美国	3	70.4
5	加州大学-伯克利	University of California, Berkeley	美国	4	69.1
6	普林斯顿大学	Princeton University	美国	5	61.1
7	牛津大学	University of Oxford	英国	2	60.1
8	哥伦比亚大学	Columbia University	美国	6	58.8
9	加州理工学院	California Institute of Technology	美国	7	57.3
10	芝加哥大学	University of Chicago	美国	8	53.9
11	耶鲁大学	Yale University	美国	9	52.8
12	加州大学-洛杉矶	University of California, Los Angeles	美国	10	52.5
13	华盛顿大学	University of Washington	美国	11	50.3
14	康奈尔大学	Cornell University	美国	12	49.6
15	加州大学-圣地亚哥	University of California, San Diego	美国	13	49.5
16	伦敦大学学院	University College London	英国	3	47.1
17	宾夕法尼亚大学	University of Pennsylvania	美国	14	46
18	约翰·霍普金斯大学	Johns Hopkins University	美国	15	45.7
19	苏黎世联邦理工学院	Swiss Federal Institute of Technology Zurich	瑞士	1	44.1
20	圣路易斯华盛顿大学	Washington University in St. Louis	美国	16	43.3
21	加州大学-旧金山	University of California, San Francisco	美国	17	42.4
22	西北大学（埃文斯顿）	Northwestern University	美国	18	41.9
23	多伦多大学	University of Toronto	加拿大	1	41.6
24	东京大学	The University of Tokyo	日本	1	41.5
24	密歇根大学-安娜堡	University of Michigan-Ann Arbor	美国	19	41.5
26	杜克大学	Duke University	美国	20	41
27	伦敦帝国学院	Imperial College London	英国	4	40.9
28	威斯康星大学-麦迪逊	University of Wisconsin - Madison	美国	21	39.7
29	纽约大学	New York University	美国	22	38.6
30	哥本哈根大学	University of Copenhagen	丹麦	1	38.5
31	英属哥伦比亚大学	University of British Columbia	加拿大	2	37.7
32	爱丁堡大学	The University of Edinburgh	英国	5	37
33	北卡罗来纳大学-教堂山	University of North Carolina at Chapel Hill	美国	23	36.9
34	明尼苏达大学-双城	University of Minnesota, Twin Cities	美国	24	36.8
35	京都大学	Kyoto University	日本	2	36.7
36	洛克菲勒大学	Rockefeller University	美国	25	36.6
37	伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校	University of Illinois at Urbana-Champaign	美国	26	36.2
38	曼彻斯特大学	The University of Manchester	英国	6	36.1
39	墨尔本大学	The University of Melbourne	澳大利亚	1	35.9
40	巴黎第六大学	Pierre and Marie Curie University - Paris 6	法国	1	35.5
41	巴黎第十一大学	University of Paris-Sud (Paris 11)	法国	2	35
42	海德堡大学	Heidelberg University	德国	1	34.8
43	科罗拉多大学-玻尔得	University of Colorado at Boulder	美国	27	34.7
44	卡罗林斯卡学院	Karolinska Institute	瑞典	1	33.3
45	加州大学-圣塔芭芭拉	University of California, Santa Barbara	美国	28	33.2
46	伦敦国王学院	King's College London	英国	7	33.1
47	乌得勒支大学	Utrecht University	荷兰	1	33
48	德克萨斯大 学西南医学中心	The University of Texas Southwestern Medical Center at Dallas	美国	29	32.8
49	清华大学	Tsinghua University	中国	1	32.8
50	慕尼黑工业大学	Technical University Munich	德国	2	32.7
51	德克萨斯州大学 奥斯汀分校	The University of Texas at Austin	美国	30	32.5
52	范德堡大学	Vanderbilt University	美国	31	32
53	马里兰大学-大学城	University of Maryland, College Park	美国	32	31.8
54	南加州大学	University of Southern California	美国	33	31.7
55	昆士兰大学	The University of Queensland	澳大利亚	2	31.6
56	赫尔辛基大学	University of Helsinki	芬兰	1	31.5
57	慕尼黑大学	University of Munich	德国	3	31.4
58	苏黎世大学	University of Zurich	瑞士	2	31.3
59	格罗宁根大学	University of Groningen	荷兰	2	31.1
60	日内瓦大学	University of Geneva	瑞士	3	31
61	布里斯托尔大学	University of Bristol	英国	8	30.1
62	奥斯陆大学	University of Oslo	挪威	1	29.9
63	乌普萨拉大学	Uppsala University	瑞典	2	29.8
64	加州大学-欧文	University of California, Irvine	美国	34	29.4
65	奥胡斯大学	Aarhus University	丹麦	2	29.1
66	麦克马斯特大学	McMaster University	加拿大	3	29
67	麦吉尔大学	McGill University	加拿大	4	28.9
68	匹兹堡大学	University of Pittsburgh, Pittsburgh Campus	美国	35	28.7
69	巴黎高等师范学校	Ecole Normale Superieure - Paris	法国	3	28.6
70	根特大学	Ghent University	比利时	1	28.6
71	梅奥临床医学院	Mayo Medical School	美国	36	28.5
72	北京大学	Peking University	中国	2	28.5
73	伊拉兹马斯大学	Erasmus University	荷兰	3	28.4
74	莱斯大学	Rice University	美国	37	28.2
75	斯德哥尔摩大学	Stockholm University	瑞典	3	28.2
76	洛桑联邦理工学院	Swiss Federal Institute of Technology Lausanne	瑞士	4	28.1
77	普渡大学-西拉法叶	Purdue University - West Lafayette	美国	38	28
78	莫纳什大学	Monash University	澳大利亚	3	27.9
79	罗格斯大学新布朗斯维克分校	Rutgers, The State University of New Jersey - New Brunswick	美国	39	27.8
80	波士顿大学	Boston University	美国	40	27.7
81	卡内基梅隆大学	Carnegie Mellon University	美国	40	27.7
82	俄亥俄州立大学-哥伦布	The Ohio State University - Columbus	美国	40	27.7
83	悉尼大学	University of Sydney	澳大利亚	4	27.5
84	名古屋大学	Nagoya University	日本	3	27.2
85	佐治亚理工学院	Georgia Institute of Technology	美国	43	27.1
86	宾夕法尼亚州立大学 -大学城	Pennsylvania State University - University Park	美国	43	27.1
87	加州大学-戴维斯	University of California, Davis	美国	43	27.1
88	莱顿大学	Leiden University	荷兰	4	27
89	佛罗里达大学	University of Florida	美国	46	27
90	鲁汶大学（佛兰德语）	KU Leuven	比利时	2	26.9
91	新加坡国立大学	National University of Singapore	新加坡	1	26.8
92	西澳大利亚大学	The University of Western Australia	澳大利亚	5	26.8
93	莫斯科国立大学	Moscow State University	俄罗斯	1	26.6
94	以色列理工学院	Technion-Israel Institute of Technology	以色列	1	26.6
95	巴塞尔大学	University of Basel	瑞士	5	26.3
96	哥廷根大学	University of Goettingen	德国	4	26.3
97	澳大利亚国立大学	The Australian National University	澳大利亚	6	26.1
98	加州大学-圣克鲁兹	University of California, Santa Cruz	美国	47	26
99	卡迪夫大学	Cardiff University	英国	9	25.9
100	亚利桑那大学	University of Arizona	美国	48	25.9

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