2018教学视导优秀课教学设计集锦六——方程的根与函数的零点

编者按

2018年11月12日下午，按照计划，我们来到广东实验中学顺德学校进行教学视导。高三的一节复习课并未引起我过多的关注， 但高一的彭永元老师的一节新课却给我留下了较深刻的印象。这节课的内容是方程的根与函数的零点。本节内容包括零点的概念及零点存在性定理，是两节课的内容。多数教师处理这节课时会将这两个新知在一节课内上完，然后第二节课进行巩固练习。这样做当然无可厚非，但这样处理的话第一节课时间觉得很紧，同时后续的学习中总感觉到关于零点的一系列问题学生掌握得不好。彭老师的这节课并未这样处理。他的这节课只涉及到一个知识点:零点的概念以及方程的根与函数的零点的关系。他的这个班是年级中学生基础最好的一个班，但他一节课的内容并没有贪多，而是将函数的零点挖得很深，讲得很透。通过一系列的题组训练和变式练习，层层推进，使学生对函数的零点有非常透彻的认识和理解，从而为后续学习零点存在性定理打下坚实的基础。在课堂内渗透了数形结合的思想，转化的数学思想，也为学生解决零点问题提供了一般性的理论与方法。下面是彭永元老师的教学设计。

正文

《方程的根与函数的零点》教学设计

广东实验中学顺德学校  高一备课组 彭永元

一、教学内容分析

    普通高中课标教材必修1共安排了三章内容，第三章编排了两块内容，第一部分是函数与方程，第二部分是函数模型及其应用。本节课方程的根与函数的零点，正是在这种建立和运用函数模型的大背景下展开的。本节课的主要教 学内容是函数零点的定义和函数零点存在的判定依据，这两者显然是 为 下节“用二分法求方程近似解”这一“函数的应用”服务的，同时也为后续学习的算法埋下伏笔。函数在数学中占据着不可替代的核心地位，根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机地联系在一起。方程本身就是函数的一部分，用函数的观点来研究方程，就是将局部放入整体中研究，进而对整体和局部都有一个更深层次的理解，并学会用 联系的观点解决问题，为后面函数与不等式和数列等其他知识的联系奠定基础。

二、教学目标分析

本节内容包含两大知识点：

    1.函数零点的定义；

    2.方程的根与函数零点的,函数图像与X轴交点的横坐标之间的等价关系；

    结合本节课引入两大知识点的方法，设定 本节课的知识与技能目标如下：

    1. 结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；

    2.结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应 函数零点之间的等价关系；

    3.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和已知零点个数求参数范围的方 法.

    本节课是学生在学习了函数的性质，具备了初步的数形结合知识的基础上，通过对特殊函数图象的分析进行展开的，是培养学生“化归与转化思想”，“ 数形结合思想”， “函数与方程思想”的优质载体。

结合本节课教学主线的设计，设定本节课的过程与方法目标如下：

    1.通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯；

    2.通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识；

    3.通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和已知零点个数求参数范围的方法；

    4.通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力。

    由于本节课将以教师引导，学生探究为主体形式，故设定本节课的情感、态度与价值观目标如下：

    1.让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；

    2.培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯。

    3.使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。

三、学情分析

    学生具备的认知基础：

    1.基本初等函数的图象和性质；

    2.一元二次方程的根和相应函数图象与x轴的联系；

    3.将数与形相结合转化的意识。

    学生欠缺的实际能力：

    1.主动应用数形结合思想解决问题的意识还不强 ；

    2.将未知问题已知化，将复杂问题简单化的化归意识淡薄；

    3.从直观到抽象的概括总结能力还不够；

    4.概念的内涵与外延的探究意识有待提高。

    对本节课的教学，教材是利用一组一元二次方 程和二次函数的关系来引入函数零点的。这样处理，主要是想让学生在原有二次函数的认知基础上，使其知识得到自然的发生发展。理解了像二次函数这样简单的函数零点，再来理解其他复杂的函数零点就会容易 一些。但学生对如何解一元二次方程以及二次函数的图象早就熟练了，这样的引入过程使学生感到平淡，激发不起他们的兴趣，他们对零点的理解也只会浮于表面，也无法使其体会引入函数零点的必要性，理解不了方程根存在的本质原因是零点的存在。

四、教法分析

    本节课教法的几大特点总结如下：

    1．以问题为主线贯穿始终；

    2．设置引导让学生探究；

    3．注重在引导学生探究问题解法的过程中渗透数学 思想。