《分段函数》教学设计
The following article is from 佛山高中数学教研 Author 张世娇
作者：
鲁小林，佛山市南海区艺术高中
一
教学目标
知识与技能
通过具体问题情景抽象出函数模型，在教学中渗透数学核心素养；
会用函数解析式、图像来研究分段函数，会求函数值以及在某条件下自变量的值。
过程与方法
经历在分析、思考的基础上，让学生通过观察、感悟分段函数的意义过程；
通过例题探究，培养学生勤于动脑、乐于探究的意识，体会分类讨论思想、数形结合思想在数学学习中的重要性；
经过练习，加深对分段函数的概念、图像的认识，提高分析、解决问题的能力。
情感态度与价值观
利用函数教学的契机感悟数学的美，从而让学生用数学的眼光看问题、能用数学思维分析问题、用数学语言进行表达，有意识培养数学抽象、数学建模等数学核心素养。
二
重点难点
利用分段函数求值、求某条件下自变量的值，体会分段函数分段处理的解题对策。
三
教学方法
启发式，结合自主学习、师生互动法。
四
问题导学
分段函数概念：若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数成为分段函数。
问题1：分段函数与我们熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数有什么区别、联系？
问题2：什么情况下适合用分段函数表达？
问题3：分段函数的解析式、图像有什么特征？
问题4：分段函数能用表格形式来表示吗？
五
教学过程
（一）自主探究
某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规定制定：
（1）5公里以内（含5公里），票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。
如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图像。
【变式 1】求值：
f (9) =_____ ； f (19) =_____ .
问题1：由于票价与里程的关系能否用一种对应关系来表达？
.
问题2：如何将“票价与里程”的关系用数学语言表征？你能用几种数学语言来表达？请写出你的答案.
问题 3：求 f (9)的值，你有哪些策略？
.
问题4：“求值”题的基本步骤是什么？
问题5：本题体现了哪些数学思想？
【本题感悟】
（二）目标测试
（三）课堂练习
（四）本课小结
1.“分段函数求值”的策略是什么？
2.“求分段函数某条件下自变量的范围”的策略是什么？
3.求解分段函数的问题，常用的数学思想有哪些？
（五）作业
六
评价与建议
结合鲁小林老师《分段函数》这节课，彭主任对高三复习课和高一新授课作出如下指导意见：
（一）高三复习建议：
1. 坚持精讲精练的原则，题组训练注意梯度，提高复习的有效性；
2. 发扬收获在课堂的策略，坚持抓落实，及时反馈学情；
3. 注重课堂互动交流，放手让学生表达以暴露思维困惑，引导学生思考，有效利用课堂生成资源.
（二）高一新授课建议：
1. 理解分段函数的在教学、备考中的价值、作用，体会分类整合、数形结合的数学思想．
2. 在教学中渗透数学核心素养，注重培养学生应用、创新意识。把握数学建模和数学抽象的本质，改用问题串的形式利于激发学生思考、充分发挥例题的效能；在教学中让学生体会从具体情境中抽象出函数模型、去掉其物理属性，实现数学抽象、数学模型核心素养的培养过程。让学生用数学的眼光看世界万物、用数学的思维来思考现实世界、用数学的语言来精准地表达世界，将数学核心素养贯穿在教学环节中．
3. 加强课标研究，注重反思与提升．
上完函数后比照课标中的函数教学案例进行教学反思，其他章节亦如此；重视新课程标准及课标中的36个教学案例的研究，尤其重视教学建议、教学编写建议并交流提升．
我们的理念是奉献、共享、共赢！
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