《函数奇偶性》教学设计
作者：
蔡斌，佛山市顺德区青云中学
一
教材分析
教材内容分析
本课内容选自人教A版必修1第33页到36页的内容，是继函数单调性后的第二个函数基本性质。课程标准对本节的要求是：结合具体的函数，了解函数奇偶性的含义，学会利用函数的图像理解和研究函数的基本性质；在教学中，应该重视图形在数学学习中的重要作用，挖掘函数图像对函数概念和函数性质的理解，对数学的理解及数学思考的辅助功能。但是必需注意几何直观的局限性，避免用几何直观来代替逻辑证明的错误。同时，教师用书中也指出研究函数性质的“三步曲”：第一步，观察函数图像，描述函数的图像特征；第二步，通过图、表，用自然语言来描述函数的图像特征；第三步，用数学符号语言定义函数性质。教科书在处理本节内容时，继续沿用研究函数单调性概念的方式，先让学生观察函数f(x)=x^2与f(x)=2-|x|的图像获得“关于y轴对称”的图像特征，接着通过表格分析探究数字变化特征，即自变量取相反数时，函数值相等，并通过代数运算验证一般结论，最后用数学符号抽象概括出这类函数的共同属性即偶函数的概念。对于奇函数的概念，课本采用同样的研究方法。得出函数奇偶性的概念后，紧接着给出了一道思考题，利用概念判断函数奇偶性，再利用奇函数的性质作出另一半函数图像，目的是让学生体会研究函数奇偶性的作用，即通过函数的局部来研究整体性质。最后的例题让学生判断一些简单函数的奇偶性，既巩固了函数奇偶性的概念，又点出了用数学符号来定义奇偶性的必要性。
教材的地位与作用
本节内容是继函数单调性后又一重要的函数性质，是对用“三步曲”方法研究函数性质的又一次实践应用，有利于深化学生对研究函数性质的基本套路的认识。同时，函数奇偶性既是函数概念的进一步拓展与深化，也是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等基本初等函数重要内容。由于奇偶函数的图像具有对称性，因此研究函数奇偶性能够帮助我们从函数的局部性质去把握函数的整体性质。只要学会了研究函数的奇偶性，把握了奇偶函数的本质就是“数字的对称特征”，这对以后研究一般函数的对称问题都是很有帮助的，尤其是对具有轴对称和中心对称的函数，我们都可以通过函数图像的平移转化为奇偶函数来处理。同时本节内容是培养学生各种数学素养的重要载体，从数学研究对象上看，奇偶性是从“形”中挖掘“数”的规律、再从“数”中想象“形”的特征，从宏观到微观、再从微观到宏观，学生的思维在“形”与“数”之间不断进行转换，体现数形结合的重要数学思想；从思维方式来看，有从具体到抽象、从特殊到一般，让学生经历“观察——归纳——猜想——证明”的思维过程；从语言形式上来看，问题的表征在图形语言、自然语言、符号语言三者之间不断转换、学生的思维不断由直观到逻辑、由粗糙到精确、由浅显到深刻、由特殊到一般、从而得到提升。
二
学情分析
从学生的认知基础看，学习本课之前，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形的相关知识，对一次函数、二次函数、反比例函数图像比较熟悉，有一定的函数储备量，所以学生很容易从函数图像来判断函数对称性，即获得对函数奇偶性的“图形表征”。加上前面我们已经利用“三步曲”研究了函数的单调性并获得单调性形式化定义，这些为学生扫清了学习本节内容的认知和方法上的障碍。但从思维层面来看，高一学生的思维正在由直观经验型向抽象理论型转变，思维还缺乏深刻性与严谨性，存在片面性，很难从图形的对称性中提炼出其中所蕴含的数字特征，尤其是通过部分数字特征抽象概括出函数奇偶性的符号特征，这些对学生的思维都是一个挑战。
三
学习目标及重难点
学习目标
(1)通过观察函数图像的对称性来探究函数奇偶性概念；
(2) 会根据函数奇偶性的概念来判断函数的奇偶性；
(3) 掌握函数奇偶性的性质及其应用。
重难点
重点：函数奇偶性概念与性质的简单应用。
难点：如何从函数图形特征中抽象出函数奇偶性的符号表达。
四
教法、学法分析
通过前面函数单调性与最值概念的学习，学生已经初步学会了研究函数性质的“三步曲”,本节课将继续采用这种思路来研究函数的奇偶性。教师通过设置各种问题情境，引导学生在自主探究的数学活动中获得数学概念。整节课将以“图形特征——数字表征——符号抽象”为研究主线，通过丰富的图形直观，并借助几何画板的动态演示功能，帮助学生完成数学概念的建构。
五
教学过程
六
教学反思
本节课是2018年10月9日上的视导课。课后，佛山市数学教研员彭海燕主任给了我许多宝贵意见。结合彭主任的意见，我总结了本节课成功与不足的地方如下：
（一）做得比较好的地方
1、教学设计比较好地落实了新课改尤其是新修订课标的理念，特别注重关注学生的学习过程，以学生为本，将重点放在函数奇偶性概念的生成过程上，让学生在感知，概括，应用的思维中发现数学规律，关注学生数学核心素养的形成，整个教学过程较好实现了教学设计的意图； 2、整节课围绕“图形直观——数字特征——数学抽象”这一主线而展开，让学生从大量的图形直观分析比较中获取奇偶函数的数字特征，最后抽象概括出数学符号概念。教学定位比较准确； 3、以任务和问题的形式推动学生和思维的发展，帮助学生搭建“脚手架”完成函数奇偶性概念的建构，所有任务和问题的设计都紧紧以学生的“学”为中心，让学生的思维从“形”到“数”，再从“数”到“形”不断地进行转换，有利于培养学生的数形结合思想。
（二）不足的地方
1、整节课对“为什么要研究函数奇偶性，即教材内容在整个高中数学中的地位与定位”还挖掘不够；实际上函数奇偶性是由函数局部性质研究函数整体性质的一般方法，以后凡是遇到奇偶性的问题，我们都可以只要研究局部性质即可。同时，只要研究清楚了函数的奇偶性，搞清楚奇偶函数图像的对称性其实质是“数字对称特征”的具体化，这对于学生后面学习函数的对称性问题都是很有帮助的。而对于一些简单的轴对称与中心对称函数都可以转化成奇偶函数来研究；
2、对例题缺乏进一步的提炼总结，如对本课中所列举的奇偶函数可以进一步提“构成奇偶函数的形式化特征是什么？四则运算是如何影响函数奇偶性？”等一系列问题，为后面继续学习函数奇偶性做准备；
3、在以后的教学中可以多渗透研究数学的一般方法，教会学生如何获取数学对象，如何对数学对象进行研究等。如在函数这一块内容的教学中，教材先是通过研究初中学过的一些简单函数的性质，概括出一般函数的性质，然后再利用这些性质去研究指数函数、对数函数、三角函数等，体现了数学研究中非常普遍的“特殊—一般——特殊”的研究方法，在本节内容中也体现了这一研究思路；
4、对学生回答问题的回应不够，不敢放手让学生去思考去表达去交流。在课堂教学中，教师应该多顺着学生的思路去追问“为什么”，做到“收放有度”，关注学生数学思维的培养。学生的思维只有在交流、倾听、追问中才能得到提升；
5、对“高考要求对新课教学的指引作用”研究还需加强，其实，高考考纲对学生的各种素养要求必须在高一高二的新课教学中去落实，而不是等到高三复习的时候再来训练，因此新课教学与高考备考应该是一脉相承的。如近几年高考中出现的一些函数对称问题，实际上是函数奇偶性内容的延伸与拓展，只要学生真正理解了奇偶函数的“数字对称特征”，并由此掌握研究对称性的一般方法，处理这些高考问题应该不是很难。
附本节课的学案设计：
佛山市教研室 高中数学学科
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