《三角函数诱导公式》公开课课例点评
乐学
年轻教师富有朝气和激情，熟悉新技术，追求新颖生动的课堂和教学方式，绝大部分年轻教师谦虚好学，不断进取，深受学生的欢迎，值得我们学习。通过乐学数韵微信公众号平台和好老师高考数学研讨群、好老师高中数学教研Q群我有幸接触很多年轻教师，他们的认真努力，追求完美的工作态度，勤恳务实，敬业爱岗的精神深深打动了我。承蒙老师们的信任，我有幸和不少老师（特别是年轻教师）交流过教学设计，其中比较深入交流的老师大概有5-6位，我和他们对一节课（主要是他们的公开课）反复修改，各自提出自己的看法，有些尽管是事后诸葛，在这个交流过程中，我们对教材、教学目标、教学评价等有了更为深入的认识，促进了彼此的专业成长。今天我就摘选了与其中一位年轻教师交流的实录分享给大家，请大家多多提宝贵意见。注：因为一开始，那个老师没有发教学设计给我，听她口述，我以为是诱导公式第一课时，后来拿到教学设计才发现是复习课，不过对于《三角函数的诱导公式》的点评，窃以为还是有一定的价值，请谅解。以下是该教师的设计：
数韵
A老师：
你好！你的教学设计和教学过程我认真看了下，总体我认为非常不错。
首先我能够强烈地感受到作为一名年轻教师的朝气和拼劲；其次我为你认真做教研，积极思考，一切为学生着想的精神所感动；再者你有创新精神，把这个课题名称留给学生，就犹如给了学生一张空白的纸，任由其自由书写所思所想，值得我学习，这些都是作为年轻教师难能可贵的优秀品质。我相信只要你坚持做下去，你一定会成为教学能手和深受学生喜爱的好老师。
就《三角函数的诱导公式》这一课时的内容来看，你这个设计可能还需要改进。以下是个人浅见，不一定对和全面，仅供参考。
第一， 备课前要充分备教材挖掘教材。认真阅读教材，透过教材看到数学的本质内容，是我们数学老师不断要修炼的基本功。教材是经过无数专家学者反复推敲的经典读物，尽管我们实际的教学过程中可以也应该灵活使用教材，但是不代表可以脱离教材任意发挥，（当然如果学生基础非常好或者时间充裕也无不可，参看第二条），实际上教材也是遵循由浅入深、螺旋上升的认知理念，所以教材的编排，例题的选择，习题的位置及功能往往都有深意。这节课的重心应该是三角函数的诱导公式及其简单应用。什么是“诱导”呢？学生看了书可能还是不明白，实际上诱导公式就是将角nπ/2±α转化为转化为α，即将任意角转化为锐角（第一象限角），为什么要转？为什么可以转？我认为应该是围绕这些核心内容去开展这节课的教学。教材为什么要使用结合单位圆来进行转化？单位圆对称优美，得到的结果简洁，将数形结合与转化与化归的数学思想体现得淋漓尽致。可以说这节课能够很好地培养学生数学核心素养。但是你的引入及例题和练习有点偏离了这个重心，变成以方程为主，把角的变换通过代数变换去求解函数值，也就是说本来是要体现诱导公式及其应用，但重心和难点却变成了角的转化，诱导公式及其应用反而是变成次重点。
第二， 教学是为学生服务的，以人为本。这就要求我们要对我们的学情有充分的了解。我们的学生知识基础是怎样的？如何引导他们学习这个新的课程？简而言之，就是要寻求学生的最近思维发展区。你利用三角勾股数作为引入，应该是为后面练习做铺垫，即练习9中13,84,85这个勾股数的计算做指引，这种想学生之所想的做法值得肯定。又如你通过具体的勾股形引导学生观察出：两直角边一奇一偶，斜边为一奇；斜边与偶数边之差为平方数，这种培养学生的观察能力和逻辑思维能力的做法也是值得学习的。但还是如上所说，这节课的重心是三角函数的诱导公式，以及利用诱导公式去求值化简，所以说这个引入其实有些“跑题”。在导入环节可直接使用单位圆，给定一个任意角α，假设其终边与单位圆相交于P（x,y)，问学生角nπ/2±α的终边与单位圆相交的点的坐标又是什么？其对应的三角函数值是什么？与角α的三角函数值有什么关系？这些问题如果做好了充分的铺垫，相信学生完全可以自行推导出诱导公式，接下来再总结那十个字“奇变偶不变，符号看象限”可能会更好些，也节省了和学生一起推导前三个公式的时间。无论哪个诱导公式，本质还是用到任意角三角函数的定义，紧紧围绕着“变”（角不同）与“不变”（任意角三角函数定义相同）的关系去转化、去“诱导”。
第三， 例题和练习的选择不宜过多，过难。例题和练习是在定义、公式、定理生成之后对知识的掌握的一个巩固和检测。主要目的是促使学生能够对数学知识有较深入的理论认识，清楚知识间的逻辑关系，能够利用所学知识解决简单问题。作为一节概念类型的课还是需要紧扣这节课的重心来设计题目，你所选择的例题和练习，我相信是经过大量搜集和思考的成果，这点是非常好的。如果作为高三复习课来使用效果更好些。将课本的例题可以简单变形和拓展，一样可以考察到我们学生掌握的程度。
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