素养渗透无痕 命题放矢有的--一次基于素养评价的试题命制经历

作者：付世安   山东省昌邑市教研室    261300

           卫小国   山东省单县第一中学    274300

责编：小乐

审核：陈万寿

      本文刊载于《数学通讯》，由作者授权乐数网络首发.华中师大主办，刊号：ISSN

0488-7395,2018年10月下半月（教师），总第793期.本文回顾市统考导数解答题命题过程，从研题选题，再到磨题定稿，最后反思总结，一气呵成，是学习命题的好素材.

一、命题目标

      《普通高中数学课程标准（2017版）》指出：命题要选择合适的问题情境，作为考查数学核心素养的载体，以突出内容主线和反映数学本质的核心概念、主要结论、通性通法。如是从核心知识出发，使得试题在关注知识点考查的同时，如何兼顾学生学科核心素养的检测；是亟待研究的课题。笔者以一次潍坊市级模拟考试的导数压轴题的命制时，处理数学学科素养水平评价与知识技能评分相融合的经历，浅谈试题命制中的素养融入。

二  、命题构思

       为更好落实“聚焦学生对主要方法、思想的理解与应用，强调基础性与综合性，注重数学本质，淡化解题技巧”的命题要求，笔者梳理了近年全国卷理科导数压轴题详细考查情况；以便于厘清导数压轴题的命题思路、抽象常见的命题载体、揭示核心思想方法与探寻学科素养衔接点。

三、命题过程

磨  稿

初稿：问题1、4、6

       新课标提出命题要有一定数量的开放性问题或探究性问题，重点考查学生解决问题的思维过程、实践能力和创新解题意识；原因是问题4是以探究形式出现，常规问题创新表述。如此设计可检测考生临场应变的灵活性、思考问题的多样性、表述问题的明确性，以显化考生抽象能力。作为承上启下的问题，其作用在于评价考生在熟悉的情境中抽象数学问题，用数学的语言表达推理与论证过程，在解决相似的问题中感悟数学通性通法，体会数学思想；这与数学抽象的核心素养水平评价是一致的。

审稿意见：

        试题设计展现了命题者遵循高考“注重基础、能力立意”的原则和把控高考命题规律的能力；问题1常规而基础，问题6有新意、有高度和区分度。其中，问题4注意落实新课程标准，关注核心素养的融合；但是新构造函数含有三角函数且导函数零点不可求，只能多次求导或放缩确定。高考试题中多次考查，但是其位置是压轴问；另外本题的解题路径单一、端点效应明显，似乎过于取巧，试题难度增大，故建议改换。

修稿：问题1、5、6

        根据初审稿意见，笔者意图在降低难度的同时，不设置考生消耗读题时间的问题；适当融入对数学运算的考查。选用问题5，目的是监测考生在关联的情境中确定运算对象、提出运算问题，并针对运算问题，合理选择运算方法和设计运算程序，进而解决问题；即是将数学运算核心素养的达成度评价，融入到问题5的解决效果中。

审稿意见：

       修改后的新问题是模仿高考真题套路，化归为函数的最值进行不等式证明。此类问题证明学生易直接构造新函数解题切入，但是函数的导函数复杂且零点不可求；至此，学生易入弯路；大部分学生会心理受挫，影响后续的答题。即使考生借分析法构造出两个常见的基本初等函数，但是分别求最值是极大的心理挑战；而且函数化归为单位圆利用几何意义求最值，似乎短时间难以完成。一道爬坡题，综合2个以上的难点，尚需谨慎命制。

定稿：1、2、6

       继续降低难度，让学生回归至思想方法的本质理解与应用；考查重心下移至推理能力，在“对与学过的知识相关联的数学名题，通过对其条件与结论的分析、探索论证的思路、选择合适的论证方法予以证明，并用准确的语言表述过程”中，评议考生逻辑推理素养的水平。

审稿意见：

       问题从表述上更为简洁，利于考生进行证明方法的快速抉择、运算的灵活调整，能增强考试信心、进入冲刺状态。

四、命题启示

        命题是教师个人发展的机遇，是提升自身学科素养内涵的有效途径；能促使教师系统认知教学内容、课程标准、教材和考试大纲及其关联。命制一道（套）好题要完成一项由高考真题解析、命题意图解读、命题方向分析、命题规律归结和命题成果预测等活动组成的系统工程；教师在表层不变之中渗透创新的想法，决定教师综合理解知识点的能力和领悟数学问题的高度。

        命题是教师专业素质之一，是成熟型教师的重要标志；命制一道（套）试题，要符合关注学情、兼顾教情，考查能力、评价素养等功能要求，绝非易事。试题设计检测学生对知识、方法的掌握情况和运用水平的同时，贴近教学实际，以暴露教与学中的问题，为下一步教学策略的调整和学习方法的修正提供依据。

        试题命制可谓是一场修行，借用国学大师王国维先生的三境界“悬思、索苦、顿悟”恰到好处。命题启动前要“定目标、知概况”，要厘清知识点的考查细目表、考题分布类型、表述方式和创新导向；知晓常规如何考、预测可能怎样考。命题者在高视角下认识考点，全局考量试题的难度、知识点的搭配、解题的切入点，素养的孕育点、生成点等；设计试题的初步方案，确定考查的具体目标。正是第一境界，如“昨夜西风凋碧树，独上高楼望尽天涯路”所言治学的“悬思”。而“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”则是“索苦”；初稿问题通常更多关注知识的覆盖，有待打磨以实现学生考试状态的过渡和心理的调整。良好的问题过渡设计，有助于导引考生沉下心分析问题，在面对新情境问题有探究的欲望和克服困难的决心。命题期望达到使得不同层次的学生获得不同的分数，有合理的区分度；将数学素养水平高和解题能力强的学生选拔出来，且为各类学生的学习提供最佳的数据。

      这一命题目标的实现，依赖于命题人深入研究高考试题、命题规律和课程标准；命题人在不断完善均衡能力与素养的考查，预测考生的答题情况等细节中，实现自我命题的专业成长。

作者简介：

付世安，男，中学高级教师。山东省昌邑市高中数学教研员。潍坊市优秀教师，潍坊市教学能手，山东省数学竞赛优秀辅导员，潍坊市高中数学命题组成员之一。指导的教师多次获得山东省优质课一等奖。

卫小国，男，山东省单县一中数学竞赛教练员，获山东省优质课一等奖，在各种数学核心期刊发表论文多篇。

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