通过“底图”突破立体几何的建系难点

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作者：龙宇 佛山市顺德区罗定邦中学

责编：易珊

审核：王常斌

问题的提出

在高考中，关于立体几何的考察，两种均可适用，即几何法和空间向量法.几何法涉及辅助线的添加及空间关系的理解，与几何法相比，向量法的思维量小，但运算量较大.所以向量法成为了更多学生的首选，而关于向量法的一大难点在于坐标系的建立与几何体中点的坐标.本文以2019年佛一模第19题为例，介绍一种以“底图”为思考出发点的建系策略，供读者参考.本文中的“底图”是指立体图形中的底面图形.

一、题目   

分析：两个图的底面相同，图1有两个侧面与底面垂直，图2的四个侧面均与底面垂直.

二、常见的“底图”及建系策略

利用空间向量解题的关键在于建立空间直角坐标系.建系的关键在于对“底图”的认识与建系，我们可以仅仅考虑“底图”，对于常见的“底图”，熟悉相关的几何性质与建系方法，便有助于我们突破整个立体图形的建系难点.

3、矩形

在某些以折叠为背景的图形中，常常以矩形为背景，本文以几个矩形为例，具体如图5：

三、解法呈现

1、解法一

有了上面的“底图”分析作为基础，可以有效的解决上文中立体图形中的建系问题.

根据以上的坐标即可获得问题的解.

两种解答模式的基本思路一致，均是以“底图”进行思考.

总结：除了上面的几种“底图”外，常见的“底图”还有：三角形、梯形等.作为教师，要在平时的教学中，灌输“底图”的思维，将建系的难点从空间维度降低到平面维度.所以平面图形的几何性质，特别是垂直关系就显得尤为重要，在平时的训练中要注意该类性质的积累.

四、练习

注：本文是根据高三二轮复习中立体几何版块的一个微专题缩写，其目的是为了给学生提供一种建系的策略。有需要该节课的导学案的读者可在留言功能中留下邮箱，小编会及时发给大家。

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