应用韦达定理，抓住定值的本质——顺德区2019年青年教师能力大赛第15题说题稿

应用韦达定理，抓住定值的本质

作者：宋桃富 佛山市顺德区乐从中学

责编：范友宝

审核：王常斌

各位评委老师们，下午好！我是9号选手，我说题的题目是第15题圆锥曲线问题，我将分别从试题背景、解题方法分析、结论拓展与延伸进行说题：

试题回顾

试题背景

新课程标准对圆锥曲线提出学业要求为：根据几何问题和图形的特点，用代数语言把几何问题转化成为代数问题；根据对几何问题（图形）的分析，探索解决问题的思路，运用代数方法得到结论，给出代数结论合理的几何解释，解决几何问题。重点提升直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象素养。2019年高考考纲指出：掌握椭圆定义、几何图形、标准方程及简单性质，了解圆锥曲线的简单应用。近年来课表Ⅰ卷和各地的模拟卷均有很多涉及两直线的斜率之积(或和)为定值的问题，比如全国卷课标Ⅰ卷2018年文20、理19，课标Ⅰ卷2017年理科20题均考查了此类问题。此类问题也是椭圆第三定义“平面内一个动点到两定点的斜率之积为定值”，当椭圆焦点在x轴时，椭圆上一动点P（与x轴两定点不重合）到x轴两顶点A、B的斜率之积为常数，即k_PA·k_PB为常数的延伸和变式.

解题方法分析

利用韦达定理代入消元是解决圆锥曲线线锥关系问题的通解通法，此类问题和解法考查了数形结合、转化与化归、函数与方程的思想方法，对于学生来说，首先要解决心理关和计算关，平时学习过程中要鼓励学生多动手。同时要注意，当直线过x轴上一点且直线与x轴不平行时可设直线方程为x=ty-1，一般可以减少计算量.

通过解决此问题我们联想椭圆中很多定值问题均有一般性，那这个问题能否进行拓展为一般性结论呢？下面我将进行探究.

结论延伸与拓展

    经过此问题的解决和拓展，我们发现很多圆锥曲线中的定值、定点问题都存在一般性结论，我们平时学习过程中应该鼓励学生多探讨，同时线锥关系中利用韦达定理进行转化、消元是最基本的方法，平时一定要多动手练习才能在考场更好的应用.

   我说课到此结束，恳请各位评委多多指导，谢谢大家！

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