例说最短距离问题的求解思路

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作者：龙宇 苏明剑

责编：易珊

审核：王常斌

问题的提出

本文发表于《高中数学教与学》2019年第11期。在高考及自主招生的考试中，常常涉及“最短路径”的问题.本文以定点个数进行分类，将此类问题的解答方法展示如下.

一、没有定点

总结：本题的目的是探究两个函数间的“距离”问题，且两个函数互为反函数，原问题转化为一个函数到对称轴的距离问题即函数上的点到“定直线”的距离问题.

二、一个定点

三、两个定点

1、两点之间直线最短

分析：本题通过构造三角形全等将所求边转换到其他的平面上，再结合两点之间直线最短求得最短距离.2、利用圆锥曲线的性质(1)与圆相关与圆相关的最值问题，常常利用圆心转化.

(2)与抛物线相关

总结：上述最小值问题的本质是利用了抛物线的光学性质.提炼模型如下：

(3)与椭圆相关

四、三个定点

五、四个定点

参考文献

[1] 龙宇、孙琼.向量与三角形的“心”[J].中学数学研究.2015(4),39-40

本文章和图片来源于《顺德数学家园》

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