《高考数学全国卷解密》之三角形模型（续3）
The following article is from 佛山高中数学教研 Author 彭海燕
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过去两天因为按原计划是发放上学期期末高一高二期末考分析的时间，因此《高考数学全国卷解密》暂停了，今天继续来聊三角形模型。由于在前面的研究中谈到了解析几何中的三角形模型，有学生读者问起，下面用三天时间讲讲解析几何中的三角形模型：焦点三角形、特征量三角形、中心三角形。
焦点三角形
有心圆锥曲线上一点与两焦点组成的三角形称之为焦点三角形.焦点三角形因为能够跟圆锥曲线的定义联系在一起，因此有着丰富的几何性质，这其中尤以圆锥曲线的离心率和焦点三角形面积以及焦点弦相关的问题为重点.如下便是椭圆的焦点三角形.
对于椭圆的焦点三角形，当我们从解三角形视角来看的时候，结合解三角形的知识和椭圆的定义，会得到一些有趣的结论。
1
运用正弦定理
问题研究
对这个三角形，结合椭圆的定义，我们尝试从正弦定理的角度来切入，寻找数量之间的关系.
这时出现了三角形的三边，如何沟通这三边的关系呢？根据椭圆定义和等比性质，有
这样，我们便构建了离心率与三角形三个角之间的等量关系。这个式子有着非常重要的作用，在高考中是热点
对于双曲线，
类似地，运用正弦定理，有
考题研究
注意到三角形是直角三角形，因此三个角的量是清晰的，也就是含有30°的直角三角板模型。于是
类似地，高考命题由于追求稳定性和题库命题的特点，稍微变形一下，便有：
解析：不难得到两题的答案分别为：
2
运用余弦定理
当我们对上述椭圆运用余弦定理的时候：不妨设
于是
由于右边和角，容易跟面积结合在一起，同时由于涉及到两边之积，而两边之和又与椭圆定义有联系，这样实现了等与不等之间的沟通，基本不等式展现出其工具性价值.
当然，基于上述结论可以命制很多有趣的题目，限于篇幅，不再展开研究了.重点把握第一步离心率是关键.这其实告诉我们，在面对一个三角形时，要将三角形放入具体的情境中来加以思考，这样可以产生许多意想不到的结论.
编者的话
上述这些结论的研究是我在南海中学当老师时候的积累，基于对圆锥曲线的研究写了不少文章，也发表不少文章，没想到多年后，可以将其整理成一本书.总之多研究有助于我们保持思考，保持永远年轻.
更
多
解
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