培养高中学生数学思想案例——染色问题教学札记
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前言
染色问题是排列组合中的一类常见题型，对很多学生来说，往往感觉无从下手，或者常做常错.处理这类问题，从知识层面来看，我们首先要明确解题的基本方法，其基本方法是利用两个计数原理和不同区域是否同色进行分类讨论等等，这是一条明线；从思想方法来看，这些方法所蕴含的转化与化归、分类讨论的数学思想才是解题的关键.无重复元素的线性排列组合问题，有基本的套路和方法，包括相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、元素完全相同分组问题挡板法、谁特殊谁优先、先组后排、圆形排列法，等等，详情可点击下方推文.染色问题是具有重复元素的非线性排列组合问题，故而上述方法和套路不再适用，学生无所适从也就不难理解了.下面，笔者以近日在染色解题教学中的教学案例，简单谈谈这一类问题教学感悟，敬请各位同行多多指导.
例题及解法
反馈练习及解法
方法小结
解法一和解法二解法各有优劣，所不同的是分类的标准不同，解法一是以区域分类，解法二是以颜色分类.显然解法二的过程比较简单一些，但思维难度更大一些.
例题和反馈练习又有何区别和联系呢？区别是例题中六个区域接触的区域数目不同，有些区域是不相邻的、排空的，而反馈练习的六个区域虽然也有不相邻的情况，但是每个区域接触的区域数目一样多，都是4个区域.两个问题本质是一样的，都是将不相邻的区域分同色和不同色来处理.这两个题目答案也完全一样，这是不是一个巧合呢？答案留给读者思考.
明天，我将染色问题的解题方法按照区域涂色、点涂色和线段涂色、面涂色等各种题型做一个归纳总结，敬请大家明天公众号见！
后话
2017年新修订的数学课程标准已经把数学思想提到前所未有的高度：“通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简称"四基”）”……由此可见，数学思想方法是学生在学习数学知识过程中应该掌握的重要内容，在倡导素质教育的今天，数学思想方法在数学教学活动中十分重要，明确了它在提升学生数学素养，构建现代科学文化领域中的地位和作用.
从小学、初中到高中，数学教学中都渗透着数学思想。数学教材都有两条主线，一是知识主线，这是明线；二是数学思想主线，这是暗线，它隐含在知识主线之内.尽管数学思想方法非常重要，但因为数学思想方法在教材里是暗线，没有明确指出，所以并未引起教师和学生的足够重视，因此导致部分教师在课堂教学中只重知识不重数学思想方法，这种教学的直接后果是教学效果差，学生的能力和数学素养难以提升.
本教学案例就是在基于上述认识的基础上对高中数学教育教学中加强数学思想方法教学的一个尝试，当然这节课还有很多不足，敬请各位同仁多多指导.
课外练习
参考文献
[1]广东省教育研究院教育研究课题《培养学生数学思想的高中数学教学行动研究 》，主持人：王常斌，相关研究成果.
[2]顺德区期末考试统考试题.
[3] 莘村中学导学案及练习题.
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