三角形面积公式由来、演变和示例(1)
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作者简介：聂海波，海南省农垦中学数学老师
编者按：三角形面积公式是平面几何中最基本、最常用也最是最为重要的公式，实际任意平面凸多边形的面积都可以转化为三角形面积,所以三角形面积公式.在中小学对三角形面积公式大家都很熟系，几乎每一个学生都能记住这一经典公式，但是对这个公式的来龙去脉却不甚了了，导致学生陷入数学死记硬背的局面，一遇到稍微难一点的问题，就无从下手.比如学生往往想不到用割补法求三角形面积，原因可能是学生只记住三角形面积公式的“表”，对三角形面积的内涵一无所知，这个也可能跟教师因为进度等原因直接跳过三角形面积公式的推导有关.长此以往，学生被动地学，充其量只是学会，离“会学”还有不少差距呢.本文正是在这样的背景下对三角形面积前世今生进行深入剖析，力求让学生真正理解三角形面积公式，并从中体会数形结合、转化与化归等数学思想.本公众号有幸得到聂老师授权，独家全网首发这一系列优秀文章，欢迎大家多分享和转发.
摘要：三角形是平面几何中最简单的基本图形, 在后继学习及日常生活中有广泛的应用. 中小学生对于三角形面积公式是熟悉的, 并能用公式计算三角形的面积. 但想灵活使用, 也并不一件简单的事情. 本文整理三角形的面积公式、演变, 并给出一定的习题加以参考.
关键词: 三角形, 面积公式, 演变, 练习
三角形是平面几何中最简单的基本图形, 在后继学习及日常生活中有广泛的应用. 中小学生对于三角形面积公式是熟悉的, 并能用公式计算三角形的面积. 但想灵活使用, 也并不一件简单的事情. 本文整理三角形的面积公式、演变, 并给出一定的习题加以参考.数学课本在表述人类积累起来的成果时, 为了课堂上便于传授知识, 采用严谨、简洁的手法表述数学知识. 而这些知识的来龙去脉就需要教师在备课时进行充分的思考, 在上课时用科学思维方法引导学生进行探索、分析、研究, 使他们重新“发现”这些知识, 形成数学观念. 只有如此,才能促进学生思维的发展、能力的培养和素质的提高.说明：笔者收集整理有关三角形面积的公式, 推导, 演变, 以及部分相关的练习加以例证, 用latex 排版. 图形由 tikz 生成. 部分代码不熟悉的用 GeoGebra 软件作图后导出 tikz 代码, 部分图形存在困难的, 暂时用图片.
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