高考数学全国卷真题精编

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2020

高考数学全国卷真题精编

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七月十一

五折开抢

01

书籍信息

02

编者简介

彭海燕

特级教师，佛山市教育局教学研究室副主任，华南师范大学校外硕士生导师、广州大学校外硕士生导师，广东省内多个地市和学校数学教学指导专家和高考备考顾问，国培计划骨干教师导师、优秀坊主。主要从事中学数学教学研究与数学教育工作，在《数学通报》、《中学数学教学参考》等核心期刊发表论文150余篇，多篇被《人大复印资料》全文转载，在全国各地做课标解读与高考研究报告400余场，连续八年担任高考阅卷题组长，主持多项省市课题，教育部考试中心重大委托项目“高考评价体系框架研究”课题组成员。

程生根

☆毕业于华东师范大学数学系，现任职于广东省佛山市第一中学，现任数学科组长

☆中学数学高级教师，禅城区名教师，佛山市优秀教师，佛山市兼职教研员，佛山科技学院兼职硕士研究生导师、授课教师

☆致力于研究全国各地高考试题，对于数据分析与处理命题与解题有较独特的理解，多次获得佛山市教师解题比赛一等奖

☆长年任教佛山市第一中学实验班，指导多届学生参加高中数学联赛、高校自主招生考试，成绩斐然

钱耀周

☆ 毕业于华南师范大学数学系，现任职于佛山市南海中学

☆ 南海中学数学科组长，中学数学高级教师，佛山市高中数学兼职教研员，南海区高中数学骨干教师，佛山市优秀教师，南海区十佳班主任，佛山市资源建设骨干教师，南商基金“教学能手”， 市、区两级中心教研组成员

☆ 2016年佛山市高中数学青年教师基本功解题能力比赛第一名

☆ 主编或参编教学书籍11部，有数十篇论文在国家级、省级报刊杂志上发表

☆ 坚持以高质量的要求命制学科试题，开创南海中学数学科组“电子文档式”备课模式以及“供题式”的周测组(命)题模式

03

序言

更多推荐，未完待续

     回顾恢复高考后全国卷40多年的试题（教育部考试中心命制），命题显著地经历了五个关键阶段：八十年代以知识为主，探索“能力”考查；九十年代聚焦“数学思想方法”的考查，探索能力立意；新世纪课程改革过渡期，命题提出了“能力立意”；2007-2017这十年是课程标准实施期，能力考查逐步标准化，提出了“5+2”能力意识模型；2018年开始探索高考评价体系下的素养导向命题，高考内容改革步伐明显加快.2019年11月教育部考试中心出版《中国高考评价体系》及其说明，《高考考试大纲》及其说明退出历史舞台，高考评价体系成为高考命题的新依据、新指南、新标准.

     基于多年课堂观察和对现有市场复习类教辅用书的认真梳理，无一例外都是以考点和题型为中心来组织复习.这种复习模式聚焦于知识点的梳理，一个个知识点去落实，同时又以题目的完成来实现知识达成的评价；在讲题时也是一个接着一个讲，缺乏系统性和规律总结提升.梳理近三年的高考试题和对高考评价体系的研究，素养导向下的命题重视学科观念、规律、思维的考查，重视对支撑学科知识体系的必备知识的考查，更加重视在真实情境下考学生的探究能力和问题解决能力.因而单纯以知识作为复习指向显然不能适应时代的发展.教师要明确知识只是复习的载体，高三复习的核心应该是通过知识的复习，提升学生理解知识的思维能力和提高研究知识的问题解决能力.应该通过知识的复习让学生理解知识的本质，把握学科内部不同知识之间的内在逻辑关系，构建知识的整体框架，并在复习的过程中通过教师设计的任务和问题把握单元知识的思维特征，在情境化的问题解决与探究过程中逐步形成数学对象和问题研究的一般套路（思维方法）.

     为了适应上述素养导向下的复习要求，必须在原有复习模式基础上进行重构.我们在新教材以及高考评价体系下全面梳理必备知识，调整、删减、弱化部分内容，更加聚焦关键能力和学科素养，构建了“素养导向下的高考复习模式”，并且提出了五个复习原则“①语言和工具适当提前原则；②必备知识体系化原则；③微专题整体提升原则；④以学习者为中心的原则；⑤进度安排适切原则.”上述五个原则的复习落实，离不开选题，而最好的资源当然是高考真题，特别是全国卷真题.从高考命题的历史脉络来看，许多经典内容下的考题随着时代的发展历久弥新，同时随着课程改革的不断深入，一些经典内容随着工具的引进产生了新的活力和要求，一些内容相应地消失在历史的长河中.我们全面拣选和披沥高考40多年来的真题，特别是能力立意以后的试题，进行重新组合，以便让我们的高考复习不再受到“超标超纲题”“脱离时代发展题”“分省要求不同题”“洋葱模拟题”的影响，真正发挥聚焦“主干知识体系化”、聚焦“学习为中心”、聚焦“微专题”、聚焦“时代发展”的内涵，实现从“解题”到“解决问题”，从“做题”到“做人做事”转变，落实立德树人根本任务.

     本书编写时充分考虑了高考评价体系“一核四层四翼”与“考查载体”的要求，真题题组选编时没有严格按照时间顺序，而是聚焦知识发生发展的过程，聚焦知识的逻辑关系，通过并列式和递进式的真题题组实现在问题解决过程中把握知识本质以及提升思维能力.我们在题组答案部分设置了学科观念、规律总结与思维方法总结提炼，强调与《高考数学全国卷解密》中提出的“工具化”“模型化”“套路化”进行对接，同时也增加了部分高考真题更多角度的解答，使大家更好地把握高考命题的规律以及时代育人要求.

     本书不是高考真题的简单汇编，而是我近二十年纵向分析横向对比，五遍做题与长期命题实践，基于评价体系研究的成果；本书也不同于市面上一般高考真题集或者真题全刷之类的书籍，而是有着高考复习框架体系以及广大一线教师多年实践的成果；本书还特别注重选题时的历史联系与时代发展，注重体现考题之间的逻辑关系与模型的经典积淀.本书的另两位作者长期参与地区命题以及高考题研究工作，积累了丰富的经验. 张珅瑞、李维、陈国毫、禤铭东等青年教师都是地区高考备考研究中心组成员，他们参与了本书的资源供给、审校工作.

     本书的编写虽然是长期思考总结与实践的结果，仍然难免存在错漏或者解法上的缺憾，敬请读者不吝指出，相信大家共同努力一定能让我们的高考备考工作更臻完善，服务莘莘学子！ 

彭海燕（特级教师）

04

目录

《高考数学全国卷真题精编》

主题一  语言与工具

1

集合与常用逻辑用语

1.1

集合含义及其运算

1.2

常用逻辑用语

1.2.1充要条件

1.2.2量词

2

基本不等式

3

工具形态的三角恒等变换

3.1

同角三角函数关系、诱导公式

3.2

简单的三角恒等变换

主题二 函数

4

基本初等函数

4.1

指对数的运算

4.2

单调性与指对数函数

4.3

函数形态的三角函数

4.4

函数的性质与图像

4.4.1函数的奇偶性及其一般性

4.4.2函数性质的综合运用

4.5

函数的三种表征

4.5.1三角函数的三种表征

4.5.2奇偶性视角下函数三种表征

4.6

聚焦逻辑推理的函数性质

4.7

图像与性质下的函数“两恒”问题

5

数列

5.1

方程视角下的等差数列

5.2

方程视角下的等比数列

5.3

方程视角下的差比混合数列

5.4

等差等比数列的性质

5.5

递推数列

5.5.1基于an，an+1的简单递推数列

5.5.2基于an，Sn的简单递推数列

5.6

数列求和

5.6.1错位相减求和

5.6.2裂项求和

6

一元函数的导数及其应用

6.1

导数的概念与运算

6.2

导数与一元三次函数

6.2.1一元三次函数的单调性与极值

6.2.2一元三次函数的图像

6.3

导数应用

6.3.1切线问题

6.3.2函数恒有解问题

6.3.3函数恒不等式问题

主题三 几何与代数

7

平面向量

7.1

平面向量运算

7.1.1平面向量的线性运算

7.1.2平面向量的数量积运算

7.2

平面向量的应用

7.2.1平面向量在平面几何中的应用

7.2.2代数条件下的解三角形

7.2.3几何条件下的解三角形

7.2.4局部可解三角形

8

复数

.1

复数的概念与几何意义

.2

复数的运算

9

立体几何

.1

空间几何体的结构与度量

.2

空间中的平行关系

.3

空间中的垂直关系

.4

空间向量的应用

9.4.1空间向量与位置关系

9.4.2空间向量与空间角

10

平面解析几何

.1

直线方程

10.1.1直线的几何要素与方程形式、

10.1.2（基于几何要素的）直线位置关系

.2

圆的几何要素与方程形式

.3

直线、圆的位置关系

10.3.1直线与圆的位置关系

10.3.2圆与圆的位置关系

11

圆锥曲线

.1

椭圆

11.1.1椭圆的定义与标准方程

11.1.2椭圆的几何性质

.2

双曲线

11.2.1双曲线的定义与标准方程

11.2.2双曲线的几何性质

.3

抛物线

11.3.1抛物线的定义与标准方程

11.3.2抛物线的几何性质

.4

轨迹问题

.5

直线与圆锥曲线的位置关系

11.5.1平面几何图形视角下的直线与圆锥曲线

11.5.2运动与变化视角下的直线与圆锥曲线

主题四 概率与统计

12

统计

.1

随机抽样方法

.2

用样本估计总体

12.2.1统计图表

12.2.2数字特征

12.2.3统计推断与决策

.3

统计案例

12.3.1回归分析

12.3.2独立性检验

13

计数原理

.1

计数原理

13.1.1两个计数原理

13.1.2排列与组合

.2

二项式定理

14

概率

.1

古典概型

.2

离散型随机变量及其分布列

14.2.1离散型随机变量的分布列

14.2.2超几何分布

14.2.3二项分布

14.2.4期望与方差

.3

正态分布

.4

概率问题的优化与决策

主题五 数学文化与数学建模

15

数学文化

.1

中国传统中数学文化

.2

世界视野中数学文化

16

数学建模

.1

函数中的建模

.2

解三角形中的建模

05

试读

《高考数学全国卷真题精编》

七月十一，敬请期待！

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来 源 ｜佛山高中数学教研

编 辑 ｜《好老师在线数学》  商务（合作）｜微mathcharm 

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