连毅端——2020年福建省中考数学压轴题的解题思路探析

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2020年福建省中考数学压轴题的

解题思路探析

连毅端

福建省石狮市第八中学 362700

福建省中考是从2017年开始采用全省统考，其中数学科目的压轴题往往以抛物线为载体，主要涉及长度、面积、斜率等问题，这些问题在高中的圆锥曲线部分仍然是重点考查的对象，如何理清解题思路以及提高计算能力，对高中数学的掌握也是有很大帮助。接下来，我们一起来分析下福建省2020年中考压轴题：

（福建省2020年中考压轴题）

解：（1）过程略，y=2(x-1)(x-5).

(2)过程略，证明题正难则反，采用反证法；

(3)很明显，△ABE的面积要先表达，可以以BE为底边，则高为OA，考虑到BE的长度是变化的，可设BE=t(0<t<4)，但是部分考生是设E(t,0),发现在后续的计算中,计算量较大，因此合理假设变量对于降低计算量也是至关重要。

所以S_△ABE=5t.本题的难点之一是在于如何表达△CEF的面积，若以CE为底边，则高为点F的纵坐标的绝对值，进而想去求点F的坐标，点F的坐标可以通过联立直线AE的方程与

CF的方程，很明显会增加计算量，效果不好。考虑到第二问的证明，可以想到CF∥AB，易知△ABE相似于△FCE，

实际上解法一与解法二本质上是一样的，很显然解法二更为直接，学生更易于掌握，解法二与解法三是处理这类问题的首选方法。通过这道题，我们发现渗透高中的部分知识，还是很有必要的，一来可以让解题思路更加直接，二来还可以减轻学生的计算量。比如在初中阶段可以补充基本不等式、判别式法求函数的最值，两点间的距离公式及其变形√(1+k²).|x₁-x₂|（以直代斜），两点的斜率公式，斜率与倾斜角的关系式，三角形的面积公式，三点共线的证明方法等等。

近几年的福建省统考的中考压轴题所涉及的内容：

2017年利用判别式法或基本不等式求函数的最值，当然还可以配方处理；

2018年利用斜率互为相反数，从而证明角平分线，这个问题在近几年的高考题中有出现；

2019年利用斜率证明三点共线，在高中的教材中可以找到例题；

2020年利用判别式法或基本不等式求函数的最值，当然还可以配方处理；

建议在高三年的第一轮复习教学中，可以采用这些中考压轴题来考查学生对于抛物线的掌握情况。

连毅端，中国农工党，一级教师。石狮市优秀教师，石狮市学科带头人，石狮市教学能手。泉州市林少安高中数学名师工作室研修成员，石狮市蔡振树高中数学名师工作室成员。发表论文数十篇，其中在《高中数学教与学》、《中学数学杂志》、《福建中学数学》等刊物发表5篇CN级论文，参加福建省首届高中数学重难点突破策略研究成果评选获三等奖。指导学生竞赛方面：2016年全国高中数学联赛获泉州市二、三等奖若干名，2018年福建省高一年数学竞赛获得省三等奖及石狮市级若干名，2019年泉州市数学竞赛获得泉州市一、二等奖若干名。

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