靳小平：参数方程在圆锥曲线中的应用举隅——以定点问题为靶向

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参数方程在圆锥曲线中的应用举隅

——以定点问题为靶向

西安铁一中滨河中学       靳小平

解析几何的“魅力”在于数形结合与超强的运算量，前者确实可以供人玩赏，后者却令很多人望而却步。如何简化解析几何的运算，萦绕在学生心头的一个大问题，本文通过举隅说明参数方程在解决解析几何定点问题中的应用。

例1（2020-2021河南商丘，周口，驻马店高三开学考试）

点评：恒过定点问题，关键的还是要猜想可能的定点，本题可以动态极端化地思考，当AF,BF越来越接近MF时，直线AB接近于椭圆在M点的切线，此时，直线恒过定点(2,0)；其次，运算的技巧在于点的参数表示和斜率关系，集中体现三角函数在简化运算量上的优势和灵活性。

例2（2020高考全国卷1第20题）

小结：首先，用好参数方程，关键是掌握圆锥曲线的参数方程；其次，需要有三角函数公式和性质的强力支撑；再次，要用好三点共线的斜率等量关系。

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