初中数学：反比例函数中K的几何意义及二级结论全梳理
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解题研究 | 反比例函数中K的几何意义
及二级结论
作者：王培涛，来源：涛哥说数学
②S△AOB=│K│
更进一步的变式还有：
以图一为例简略说明一下证明方法：
结论3：过点A、B作直线分别与X轴、Y轴交于点C、D两点，则AC=BD
方法三：如图，利用结论2可得MN∥AB，进而可得CMNB和AMND都为平行四边形，所以CB=AD,进而即可得AC=BD
结论4：直线AB分别与X轴、Y轴交于点C、D两点，与反比例函数交于点A、B两点，则AC=BD
如下图，同EF∥AB，,进而可得ADEF和BEFC都为平行四边形，所以CB=AD,进而即可得AC=BD
四、如图，反比例函数的图象与矩形OABC的边分别交于P,Q两,则①PQ∥AC ②AP:PB=CQ:QB
方法一:先证明PQ∥AC,证明平行的方法同前面的结论2，然后由平行线分线段成比例定理得比例式。
方法二：如下图，作直线PQ,交y轴于点E，交x轴于点F
∵△EAP≌△QCF（利用前面的性质）
∴EA=QC
又∵△EAP∽△QBP
∴AP:PB=EA:QB
∴AP:PB=CQ:QB
特别地，当OABC为正方形时，如下图，AP=QC,BP=BQ
五、有任意两个反比例函数图象，过原点任意作两条指向第一象限的射线，与前两图象分别交于A，C点以及B，D点。则 AB∥CD
设A，B所在反比例函数参数为k1，C，D所在反比例函数参数为k2，如下图，△OAE∽△OCF，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可得AO：CO=根k1：根k2，同理得AO：CO=BO：DO=根k1：根k2，所以AB∥CD。
来源：涛哥说数学、作者：王培涛；如存图片/音视频/作者/来源等使用或标注有误，请随时联系微信：alarmact处理。
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来 源 ｜涛哥说数学，转自数学三剑客
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