立体几何——球的切、接问题剖析

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球的切、接问题剖析

转自：解忧数学杂货店

模型1

“心有所依”模型

心有所依模型适用圆锥、侧棱相等的棱锥等几何体，可得球心必在圆锥的高所在的直线上，或者在棱锥一个底面的高所在直线上，由此可把相关信息转嫁到某一个直角三角形内，利用勾股定理求解.

模型2

汉堡模型

对于直棱柱，应用数学建模的素养，结合球与直棱柱的有关性质，建立“汉堡”模型，上下底面外接圆的圆心连线的中点即为球心，球心到各个顶点的距离都等于球的半径

模型3

墙角模型

具有三条棱两两垂直或三个平面两两垂直的特征，应用数学建模素养，构建“两两垂直垂直”模型，亦即“墙角”模型，如图所示，将三棱锥放入伴随长方体中，将棱锥的外接球转化为长方体的外接球，不用找出球心的具体位置，这是处理此类问题的简捷的途径.

模型4

由三视图还原几何体

有两个表面具有面面垂直的特征，属于“面面垂直”模型，此类问题的解决关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的几何关系和数量关系，选准最佳角度作出截面，使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系，达到空间问题平面化的目的

模型5

坐标法的妙用

用坐标法求解，要善于借助于长方体.将几何体纳入长方体后，各个顶点的坐标容易求出，设出球心坐标，利用球心到球面上各顶点的距离都等于半径，求解球心坐标，进而求解问题.

模型6

多面体的内切球

由于“球”是“圆”在空间概念上的延伸，所以研究球的性质时，应注意与圆的性质类比．球的轴截面是大圆，它几乎含有球的全部元素，所以有关球的计算，往可以作出球的一个大圆，化“球”为“圆”来解决问题，把空间问题转化为平面问题

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来 源 ｜见上，转自邹生书数学

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