漫画：如何找到字符串中的最长回文子串？

点击蓝色“五分钟学算法”关注我哟

加个“星标”，一起学算法

作者 | channingbreeze

来源 | 互联网侦察

小史是一个应届生，虽然学的是电子专业，但是自己业余时间看了很多互联网与编程方面的书，一心想进BAT互联网公司。

今天他又去一家互联网小巨头公司面试了。

【面试现场】

小史：只要先对比第一个字符和倒数第一个字符，再对比第二个字符和倒数第二个字符，以此类推。如果都相等，那就是回文串了。

题目：给你一个字符串，找出里面最长的回文子串。

例如

输入abcdcef，那么输出应该是cdc

输入adaelele，输出应该是elele

半分钟过去了。

小史：可以遍历整个字符串，把每个字符和字符间的空隙当作回文的中心，然后向两边扩展来找到最长回文串。

小史这次抢着分析时间和空间复杂度。

一分钟过去了。

【请教大神】

小史回到学校，把面试情况和吕老师说了一下。

吕老师：比如cabadabae用中心扩展的算法，我已经知道了第三位为中心的aba和第5位为中心的abadaba是回文，那么在判断第7位为中心的回文串的时候，有什么已知信息吗？

小史：已知第5位为中心的abadaba是回文，由回文的特性，就能够知道2-4位和6-8位对称，而又知道第3位为中心的aba是回文，所以2-4位是回文。这样的话，6-8位肯定是回文。

小史拿着笔在纸上画了半天，突然大叫一声。

小史：由于之前的计算已经知道了第5位为中心的abadaba是回文，而第4位为中心的a的回文长度是1，所以第6位为中心的回文长度只能是1，不用再去扩展判断了。

小史：以第7位为中心的回文串的计算，由之前分析已经知道最小长度是3了，但是还是需要进行扩展，因为第9位是什么根据之前的信息无法得知，需要扩展进行探索。

小史：而以第6位为中心的回文串的计算，并不需要进行探索了，因为根据之前第5位为回文中心串的信息和第4位为回文中心串的信息已经可以推断第6位为回文中心串的长度只能为1。

小史：当然可以。

1、首先，我们要记录下目前已知的回文串能够覆盖到的最右边的地方，就像案例中的第8位

2、同时，覆盖到最右边的回文串所对应的回文中心也要记录，就像案例中的第5位

3、以每一位为中心的回文串的长度也要记录，后面进行推断的时候能用到，就像案例中用到的以第3位为中心的回文和第4位为中心的回文

4、对于新的中心，我们判断它是否在右边界内，若在，就计算它相对右边界回文中心的对称位置，从而得到一些信息，同时，如果该中心需要进行扩展，则继续扩展就行。

【编码实现】

小史：回文的中心有可能是两个字符中间，这种情况没有考虑到啊。

小史：

1、先对字符串进行预处理，两个字符之间加上特殊符号#

2、然后遍历整个字符串，用一个数组来记录以该字符为中心的回文长度，为了方便计算右边界，我在数组中记录长度的一半（向下取整）

3、每一次遍历的时候，如果该字符在已知回文串最右边界的覆盖下，那么就计算其相对最右边界回文串中心对称的位置，得出已知回文串的长度

4、判断该长度和右边界，如果达到了右边界，那么需要进行中心扩展探索。当然，如果第3步该字符没有在最右边界的“羽翼”下，则直接进行中心扩展探索。进行中心扩展探索的时候，同时又更新右边界

5、最后得到最长回文之后，去掉其中的特殊符号即可

理解了算法之后，小史的代码写起来也是非常快，不一会儿就写好了：

PlalindromeString.java

/**
 * @author xiaoshi on 2018/9/24.
 * Happy Mid-Autumn Festival
 */
public class PlalindromeString {

    // 判断一个字符串是否回文，算法中用不到了
    @Deprecated
    private boolean isPlalindrome(String s) {
        int len = s.length();
        for(int i = 0; i < len / 2; i++) {
            if(s.charAt(i) != s.charAt(len - 1 - i)) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    // 预处理字符串，在两个字符之间加上#
    private String preHandleString(String s) {
        StringBuffer sb = new StringBuffer();
        int len = s.length();
        sb.append('#');
        for(int i = 0; i < len; i++) {
            sb.append(s.charAt(i));
            sb.append('#');
        }
        return sb.toString();
    }

    // 寻找最长回文字串
    public String findLongestPlalindromeString(String s) {
        // 先预处理字符串
        String str = preHandleString(s);
        // 处理后的字串长度
        int len = str.length();
        // 右边界
        int rightSide = 0;
        // 右边界对应的回文串中心
        int rightSideCenter = 0;
        // 保存以每个字符为中心的回文长度一半（向下取整）
        int[] halfLenArr = new int[len];
        // 记录回文中心
        int center = 0;
        // 记录最长回文长度
        int longestHalf = 0;
        for(int i = 0; i < len; i++) {
            // 是否需要中心扩展
            boolean needCalc = true;
            // 如果在右边界的覆盖之内
            if(rightSide > i) {
                // 计算相对rightSideCenter的对称位置
                int leftCenter = 2 * rightSideCenter - i;
                // 根据回文性质得到的结论
                halfLenArr[i] = halfLenArr[leftCenter];
                // 如果超过了右边界，进行调整
                if(i + halfLenArr[i] > rightSide) {
                    halfLenArr[i] = rightSide - i;
                }
                // 如果根据已知条件计算得出的最长回文小于右边界，则不需要扩展了
                if(i + halfLenArr[leftCenter] < rightSide) {
                    // 直接推出结论
                    needCalc = false;
                }
            }
            // 中心扩展
            if(needCalc) {
                while(i - 1 - halfLenArr[i] >= 0 && i + 1 + halfLenArr[i] < len) {
                    if(str.charAt(i + 1 + halfLenArr[i]) == str.charAt(i - 1 - halfLenArr[i])) {
                        halfLenArr[i]++;
                    } else {
                        break;
                    }
                }
                // 更新右边界及中心
                rightSide = i + halfLenArr[i];
                rightSideCenter = i;
                // 记录最长回文串
                if(halfLenArr[i] > longestHalf) {
                    center = i;
                    longestHalf = halfLenArr[i];
                }
            }
        }
        // 去掉之前添加的#
        StringBuffer sb = new StringBuffer();
        for(int i = center - longestHalf + 1; i <= center + longestHalf; i += 2) {
            sb.append(str.charAt(i));
        }
        return sb.toString();
    }

}


Main.java

/**
 * @author lixin on 2018/9/24.
 */
public class Main {

    public static void main(String[] args) {

        PlalindromeString ps = new PlalindromeString();

        String[] testStrArr = new String[] {
            "abcdcef",
            "adaelele",
            "cabadabae",
            "aaaabcdefgfedcbaa",
            "aaba",
            "aaaaaaaaa"
        };

        for(String str : testStrArr) {
            System.out.println(String.format("原字串 : %s", str));
            System.out.println(String.format("最长回文串 : %s", ps.findLongestPlalindromeString(str)));
            System.out.println();
        }

    }

}

运行结果：

原字串 : abcdcef
最长回文串 : cdc

原字串 : adaelele
最长回文串 : elele

原字串 : cabadabae
最长回文串 : abadaba

原字串 : aaaabcdefgfedcbaa
最长回文串 : aabcdefgfedcbaa

原字串 : aaba
最长回文串 : aba

原字串 : aaaaaaaaa
最长回文串 : aaaaaaaaa

【时间空间分析】

---

本文相关阅读推荐：

GitHub 标星 3w+，很全面的算法和数据结构知识