干货出炉，定投频率怎么选，且看量化回测
定投，是每周好还是每月好？
关于定投，除了基本常识和基金选择，这是我最常遇到的问题。
目前而言，不论是传统的每月定投，还是最近流行的每星期定投，大多是基于个人的喜好和习惯，而不是基于客观数据。但是定性讨论总是不及定量分析有说服力，所以我做了这次量化回测，希望能解答一直以来的疑惑。
回测假设及基金策略选择
我尽可能地考虑了普通投资者的实际情况、现金闲置成本和交易摩擦等因素，确定了下面几个条件：
起始本金为零：虽然每个投资者的初始本金千差万别，但是就定投而言，我认为不考虑初始本金最合适。
固定现金流入：每月第一个工作日获得固定的现金流入，模拟发工资的情况，工资按照每年 10% 增长。
现金收益 3%：未投资的现金放入货币市场基金，以年化 3% 收益率计算。
基金分红再投入：默认分红自动再投资，获取最大收益。
交易佣金：申购费率 0.1%，赎回费率 0.5%，基金的管理费和相关税费已经体现在净值变化中，无需再专门考虑。
复合收益率：计算整个账户（现金+基金）的总复合收益率，参考基金净值法。
对现金管理的考虑，是我做回测的主要理由。因为我阅读过的公开文章大多没有考虑未投入资金对于收益的影响。但是实际上，现金部分对于总收益的影响还是相当大的。如果手里本来有十万元，只投资了 1000 元，即使翻倍了又有多大意义呢？
至于现金收益取值为 3%，是之前刚好看到 @银行螺丝钉 的一篇文章里面提到过：
过去十几年，国内货币基金收益在 2.6% 左右。
基金选择
这次回测一共选择了 9 款基金，成立时间从 3 年到 15 年不等，分别涵盖了：
宽基指数基金，沪深 300、中证 500；
行业指数基金，全指消费、全指医药；
两只主动基金，纯个人喜好。
注：回测使用的基金数据获取于天天基金网。
策略选择
我分别回测了传统的定额定投和不定额的价值平均策略（如果对价值平均策略不了解，可以参考我之前的文章四种定投方法解析）。
至于其他集中不定额定投策略，比如指数估值和均线策略，涉及变量太多，而且尚没有一个成型的固定公式，所以暂时没有考虑。但是，我认为就「定投频率」这个问题而言，价值平均策略足够代表其他定期不定额的方法了。
定额定投回测
先回测了定额定投，按月发工资，工资收入未投入的部分先放入货币基金，以 3% 收益计算。
表中红色部分就是收益最高的定投频率，基本清一色的集中在「每月」这一栏。从结果来看，最高收益的定投频率恰恰是最惯常的每月定投。
而我们之所以会形成每月定投的传统，其实和工资按月发有很大的关系。那么如果一个人的工资是按周发放，结果是不是会不同呢？
如果按周发工资
按照每周发工资的频率，进行了第二次回测。
果不其然，如果按照每周发工资计算，最佳的定投频率就变成了「每周」。
由此可见，对于定额定投来说，由于基金本身的长期年化收益远高于货币基金，在定投频率这个问题上，资金利用率就成为了最大影响因素。如果定投频率和工资频率保持一致，就可以资金到账立即投资，实现充分投资。
小结
根据上面的回测结果不难看出，对于定期定额法而言，最佳的定投频率是工资频率。由于大部分投资者的工资收入是按月发放，最佳的定投频率当属每月定投。
价值平均策略回测
价值平均策略和定额定投在目标上稍有区别，价值平均更看重利用市场的过度反应。《价值平均策略》的原著也支出，市场的过度反应客观存在，越无效的市场越明显（大 A 股，说你呢）。
在不考虑现金闲置问题时，最佳的投资周期应和市场演绎并修正过度反应的周期相吻合。但是在现实情况中，现金闲置导致的收益下降也必须重视。所以，最佳的投资频率应该是两者共同作用的结果。
在这部分回测中，默认工资为每月支付，符合大部分投资者的情况。
在使用价值平均策略时，最佳频率分布很分散，从每个月到每年不等，不存在一个明显的优势频率。但是，可以确定的是每周定投没有一次实现最高回报。因为影响定投频率的两个因素，过度反应周期和资金闲置，都对每周定投的频率相当不利。
提高价值平均策略的增长目标
在上面的表中，大家可能也注意到了，价值平均策略的回报多次不及定额定投。其实这个问题在原著中也有所论述，主要是因为中后期资本增值取代了投入资金成为了增长的主要途径，就会导致手中积累过多的闲置资金。看下面这个图就明白了，到后期手中的大量闲置资金会大幅拉低收益水平。
虽然原著的作者在理论测试中，提出了按照比例增长而不是净值增长的修正建议。但是我认为这并不现实，这样一来计算和操作的成本会大幅拉高，反而背离了定投的初衷，而且对于投资而言，变量越多越容易过拟合。
所以，我没有采用比例增长目标的方法，而是尝试提高价值平均策略的增长目标，改善资金利用率，看看收益结果和最佳频率是否会有所改变。
注：所用基金为兴全趋势，运行时间 12.8 年，基金年化回报 22.38%。
在提高增长目标，减少闲置资金以后，收益率有所改善。不过最佳的投资频率也随之发生了变化。进一步验证了前面的结论，对于不定额定投，不存在一个优势频率。
小结
以价值平均策略为例，在所有回测的基金中并没有得出一个明显的最佳频率，从每月到每年都有出现，而且还会随目标增长的取值而发生变化。
不过，倒是有个明显的最糟糕频率——每周定投。这个结论实际上并不难解释，对于定期不定额的投资策略而言，最大的影响因素无外乎两点：
市场过度反应的波动周期；
账户资金的利用效率。
而每周定投不论是在哪个方面其实都不占优，这个结果也就是情理之中了。
总结
回到文章最初的问题，「每周定投好还是每月定投好？」，从收益的角度来看，对于大部分按月发工资的投资者来说，每月定投无疑是个更好的选择。
虽然在价值平均策略中，每月定投并没有表现出明显的收益优势。但是相比于每季度或者更长的频率，每月定投无疑更符合大家的使用习惯，选择每月定投总是没错的。
从纯理性的角度来看，不建议把定投频率从每月提高到每周。但是，每周定投也不是全无好处的，我认为每周定投最大的优势在于——爽，解决手痒有奇效。心理因素是投资中不可回避的一部分，操作时的心理快感确实客观存在。至于要收益，还是要快感，全看投资者自身的意愿了。
后记
前前后后两个星期，每天忙活到半夜，总算是用我半路出家的自学编程码完了代码。本来也可以更早完成，不过有幸读到了《Clean Code》，又花了一个星期重构代码。
不过长远看来还是利大于弊，整理之后代码的稳定性和模块化都提高了不少。以后写文章也不用干巴巴的讲道理了，这个回测框架我会反复使用和优化，争取以后多用数据说话。还请大家多多支持，多多期待。
做一个小小的预告，在回测的过程中，除了频率的问题以外，也发现了很多以前没有注意到的投资细方向以及细节问题，收获不少，后面一段时间的更新我都会围着这这些问题展开。