19世纪西方不理解四则运算

拙文《数学分析是西方迷茫无知的产物》第二部分详细阐述了西方对于负数认识的状况和历史，即直到19世纪末西方仍对负数不理解，这就导致西方数学产生致命问题。

“18世纪的代数教科书说明了越来越重视算法的趋势，与此同时，关于这一学科的逻辑基础依然存在相当的不确定性。大多数作者都觉得有必要详细阐述处理负数乘法的法则，有些人明确地拒绝承认两个负数相乘的可能性。”（博耶，《数学史》，秦传安译，中央编译出版社，2012年，第495页）

不理解负数，西方就连四则运算都无法理解而成为问题，西方数学的这一基础问题将使建筑于其上的整个西方数学体系成为凌空大厦、无根之木、无源之水。

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↑图：（卡茨，《数学史通论》，李文林等译，高等教育出版社，2004年第二版，第528页）

“皮科克‘关于这种代数的结果也许只能依约定而存在’的陈述标志了整个代数学科的一种新意义的开始。”（卡茨，《数学史通论》，李文林等译，高等教育出版社，2004年第二版，第529页）

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“就像皮科克和德摩根一样，哈密顿也想能证明负元和虚元在代数中的应用的合理性，他认为这些概念的基础不牢固。正如在1837年他的重要论文《共轭函数论或代数偶：关于作为纯洁时代科学的代数方面的预备性的和基础性的随笔》中所写的：当我们定义了下述规则（像平常一样）就无需特别地怀疑和不相信负数和虚数的理论：一个较大的量可以被一个较小的量减，所得的差就比什么都没有还少，两个负数或者代表一些量可以相乘…………他们的积是一个正数…无论一个数是正的还是负的它的平方总是一个正。”（卡茨，《数学史通论》，李文林等译，高等教育出版社，2004年第二版，第530页）

“在皮考克的《代数学》中，符号通常被理解为数或量，但德·摩根会保持它们一直是抽象的。他没有赋予它们意义，不仅他使用的字母没有意义，而符号运算也没有意义。”（卡尔·B.博耶，《数学史》，秦传安译，中央编译出版社，2012，第625页）

西方理解不了负数，就理解不了负数的算术运算法则，也就理解不了代数/符号运算法则。这是西方代数抄袭的非常明显的证据。西方这种抄袭之后面临的接受而不理解问题，最终以类比导出、约定、定义、抽象、假定的方式进行人为规定。西方不惜采取这种近乎掩耳盗铃的方式，终于使得西方代数运算、符号运算在形式上成为可能（实质上仍存在问题），而这已经到了19世纪30年代了。