公式之美：打通复杂思维的任督二脉

公式之美

打通复杂思维的任督二脉

文：李永乐  编辑：愈嘉

很多学生讨厌公式，其实并不是讨厌某这门学科。

很多时候，只是抗拒“背诵并应用”的死板考纲要求。

因为教学任务的繁重，不是每一位老师都会向学生挖掘并展示公式之美。

这样的欠缺，可以用课外阅读来进行补充。

北京大学出版社出版的《公式之美》，是由量子学派编著，特别邀请43位专家编撰、审核而成的精品佳作。

希望能够带各位读者在数字、字母和符号的碰撞中，感受科学的火花，在简洁、优雅、深邃的公式中，体会科学的震撼之美。

其实，公式，不仅是课本上枯草的数字，它是高手们用洞察力，从上帝手上“偷来”的地图。

▎公式出生的故事

回想我们的求学阶段，似乎每一个公式都是从石头缝里蹦出来的。

正因为如此，这也造成了很多人对于公式的理解和接受产生了困难。

在我们的教育环节，的确忽略了每一个公式都经历过“怀胎孕育”的阶段。

认识公式的发明者，了解公式“出生”的故事，并不需要高深的数理知识。

给公式加上温度，便有助于对公式的消化吸收。

我们都知道 1+1=2 ，但你是否想过1+1为什么等于2？

这种终极命题总是显得无聊又深奥，一边觉得莫名其妙，一边又让人头大。但是，意大利数学家皮亚诺，就用五条公理建立了一阶算术系统，可以用来推导出1+1=2这一最简单的等式。

我们也都知道 勾股定理 ，直角三角形中a²+b²=c²。但又是谁孕育出了历史上第一个“数”与“形”结合的公式呢？

提出“勾三股四弦五”的商高错过了“抢注商标”的千古良机，魏晋时期的刘徽以面积关系证明了勾股定理，没想到却还是比古希腊的毕达哥拉斯晚了一步。

更没想到的是，毕达哥拉斯的徒弟希帕索斯，根据勾股定理发现了无理数，竟因触犯教规，被扔进深海里活活淹死，还引发了第一次数学危机。

 费马大定理 ，顾名思义，他的孕育者就是数学界的第一“民科”——费马。

费马家境殷实，却天生小气；他口含金钥，却从不挥霍；他生性孤僻，却又希望流芳百世；他自命不凡，又谨小慎微；他热衷挑衅，出了事却只会一味躲避。

正是这样矛盾的性格使得他虽然热爱数学，却依然听从父亲的话考取了公务员。而他也非常任性，提出的定理却从不证明，后世因为他的猜想困扰了358年。

 牛顿-莱布尼茨公式 ，这是每一个学过“高数”的人绕不开的名词，也是公式名字中包含的两位科学家反目成仇的缘起。很多人会用到这个公式，但很少有人知道，牛顿的下半生除了钻研神学、沉迷“点石成金”以外，唯一的爱好就是欺负莱布尼茨……

这些公式背后还有很多富有人情味儿的小故事，这些才是《公式之美》想要读者去了解的。

▎讲公式，却不止是公式

《公式之美》的目录被分成了两个部分，第一部分是“理论篇”，第二部分是“应用篇”。

在“理论篇”中，我们可以看到人类生活的变迁

No.1

万有引力公式

万有引力公式代表的不仅仅是两个物体之间的引力，还代表了人类摆脱了“神力”的束缚，宇宙和万物找到了统一的规律；

No.2

麦克斯韦方程

麦克斯韦不仅预测了电磁波的存在，还启迪了爱迪生等发明家用电取代了蒸汽，人类自此逃离了黑暗；

No.3

质能方程

质能方程宣示了能量和质量之间的转换关系，为人类寻找到了一种“终极能量”，但也打开了潘多拉的魔盒，据联合国统计，全世界核武器的杀伤力相当于人类“自掘坟墓”。

No.4

薛定谔方程

薛定谔方程所描述的粒子，在三维势场中的定态我们或许没有清晰的概念，但很多人都从那只猫的实验中，理解了量子世界的特异功能——量子叠加。

在“应用篇”中，我们可以看到现代科技的影子

No.1

香农公式

香农定义了信息传送速率的上限，这么说可能有点太学术，但是问你3G、4G、5G的速度是如何提升的，你可能就要求助香农大神了。

No.2

混沌理论

混沌理论从数学角度诠释了牵一发而动全身的蝴蝶效应，而如今，不管是在天气预报、股票市场、语言研究还是工程技术、生物医药、计算机领域，我们也随处可见混沌理论的身影。

No.3

贝叶斯定理

贝叶斯定理不仅仅可以用来求解条件概率，它已经成为了AI工程师的主流算法。公式是客观的，但工程师却可以通过它向AI注射主观基因。未来的人工智能真的会因此学会思考吗？

No.4

椭圆曲线方程

椭圆曲线方程是每一个高考考生都曾经面对的一道题目，但鲜有人知它在比特币中扮演着关键角色，可以说没有椭圆曲线方程，就没有比特币的安全性。

虽然每一个故事都是从一个公式讲起，但我们却从中看到了时代变迁与科技进步。当一个冰冷的公式，与我的生活产生了某种联系，我觉得它似乎也变得更加亲切起来。

▎公式之美需要发现的眼睛

在自然爱好者眼中，人间最美是高山流水！

在人文阅读者眼中，人类至美是诗词歌赋！

在爱情至上者眼中，世间最美是化蝶共舞。

而在科学的世界，人间最美的是“天书”般的方程！

大多数时候，我们面对公式的情景都是紧张的学习氛围，甚至没有闲情去欣赏公式本身具有的美。

无理数e，它是自然对数的底，隐藏于飞船的速度和蜗牛的螺线。

无理数π，隐藏于世上最完美的平面对称图形，引爆数字狂热。最简单的两个实数0和1，是构造代数的基础。

“数学界无冕之王”希尔伯特表示，如果在死后500年能重返人间，他最想问：

是否已经有人解决了黎曼猜想？过直线外一点，可作其几条平行线？

麦克斯韦的公式融合了电与磁的四大定律，在此之后，电即是磁，磁即是电。

如果你能看懂这组方程，那么恭喜你，高数基本不会挂掉了；如果你突然虎躯一震，认为只有上帝才能创造如此完美公式，那更恭喜你，你拥有强大的数学审美。

薛定谔方程为好莱坞大片提供了理论基础，骗取了无数票房。迄今为止，量子力学与相对论是关于宇宙彼此不同，又平分秋色的解释。

狄拉克方程预言了反物质（所有已知粒子的镜像）存在。

2017年7月21日，4位华人科学家宣布找到正反同体的“天使粒子”，都不过是在验证1928年伟大的理论物理学家狄拉克(Dirac)作出惊人的预言：宇宙中每一个基本费米粒子必然有相对应的反粒子。

三体问题像个暴躁的国王，它喜怒无常的出行路线永远让人捉摸不定。当理论物理学家普遍开始绝望时，现实中的拉格朗日点已有所应用。

万有引力、欧拉公式、黎曼猜想、熵增定律、薛定谔方程、椭圆曲线……

书中一共选中了23个公式，不仅涵盖代数、数论、微积方程、几何拓扑学、非欧几何等多个数学分支，还跨越了力学、热力学、电磁学、相对论、量子力学、天体物理等自然科学，并囊括了计算机、AI、区块链等前沿区域。

有学者认为，人类学会使用工具，据认为，距今已有二百五十万年，为勾勒人类文明过往的脉搏，执着、理性的人类，进行了浩如烟海的考证和写作。

尽管理论纷繁、观念万千，但在一处大致一致，人类社会运动阶段性的重大变化，背后总是伴随着相应的某种重大的思维突破，那些重要思维的突破，不约而同的成为我们把握过去的重要地标。

其实这些改变未来的思维方式，都是无数科学家从上帝手中偷来的地图，这张地图，就是“公式思维”。

可见，理解世界发展的本质，以及人类社会的未来，对身处大变局时代的我们显得尤为重要。

为此，李强好书伴读诚荐《公式之美》，阅读、收藏本书至少有三大理由：

▌阅读本书，能收获一种化繁为简，直击本质的思考方式。公式的美妙之处在于，它能把人类社会的许多实际问题凝练成一个模型，任何一种语言都没有公式的简洁和普适，令人顿悟，令人惊叹。

▌阅读本书，能获得一种可拓展的智慧。公式就像数学一样，都有自己的应用前提。其基础一旦建立起来，探索出前提假设与边界，只要应用场景不变，就几乎不会改变了。

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