文小刚：创新就是孩子的游戏

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科学家在创新时，就是潜心尽兴地沉浸在孩子的游戏中。让想象自由奔驰，突破语言的束缚，突破数学的牢笼。

撰文 | 文小刚 （麻省理工学院终身教授、格林讲席教授）

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什么是创新

应用科学（工程技术）的目的是利用已知的知识，创造社会价值，造福人类。而基础科学的目的是创造新知识，开拓扩展知识的疆界，满足人类的好奇心。所以基础科学就是创新。创新是一个人人熟知的名字。但创新到底意味着什么？创新要面对什么样的挑战？对这个貌似简单的问题，不同的人可能有不同的看法。所以我们需要讨论一下到底什么是创新。我们要想创新，必须首先搞清楚什么是创新。
我们有知道的东西，这就是所谓的知识。我们有知道不知道的东西，比如未解决的难题，还没有证明的猜想，还没有达到的技术水平等等。这属于一种类型的未知。但这还不是全部。我们除了知道的东西，和知道不知道的东西，我们还有不知道不知道的东西^[1]。科学研究不仅要把“知道的不知道”变为“知道”，还要把“不知道的不知道”变为“知道的不知道”，从而进一步把它们变成“知道”。把“不知道的不知道”，变为“知道”，是最高层次的创新，最重要的创新。连不知道什么都不知道，这真是什么都不知道。做这种科研是老虎吃天，无从下口。这也正是"山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村"所描写的无中生有的意境。把不知道的不知道，变成知道的不知道，就是提出问题。所以，科学更重要的创新就在于提出问题。要开拓新知识就要能够提出新问题。但提出新问题不是那么简单的。通常如果你能把问题讲出来的话，这说明你还是在以前知识的范畴内。这种问题也许不是真正的新问题。真正的新问题常常你连讲都讲不出来。因为新问题所针对的东西，从来没人想到过，从来没人见到过。所以这东西连名字都没有，我们连提问题的语言都没有，有问题也讲不出来。我小时候在一本科普书上看到一个原始部落的故事。这个部落只有四个词是用于计数的：一、二、三、很多很多。在这个部落的人想要描写一大群鹿的时候，就会遇到讲不出来的情况。所以，要提出真正的新问题，我们要让我们的想象自由奔驰，突破语言的束缚，突破数学的牢笼。当你感觉到遇到了这类讲不出来的问题时，也许是一个信号：你碰到"大金矿"了，碰到知识的一个新疆界了。这是令人激动的时刻，也是老子"道可道非常道"的意境。在这种没有语言没有数学的状态下，我们怎么继续往前发展，我们如何做研究，如何进行思考？这就是科学创新所要面对的挑战。我们看到，真正的科学创新没有目标，没有方向。因为这些目标和方向连名字都没有。给这些目标方向起名字是科学创新的一部分。发明描写新知识的语言和数学也是科学创新的一部分。只有当创新结束以后，我们才能把问题讲出来，把新知识讲出来。所以真正的科学创新无法计划、无法造势，无法成为一个轰轰烈烈的国家重点项目。但作为一个进行创新的科学家，如果没有目标、没有方向，这工作如何开展？对个人来说，创新的内涵是制定美的标准。创新之前，大家不知道什么是美，不知道往什么方向努力。这时每个研究人员都可能有自己对美的认知，都有看问题不同的方式，都有不同的努力方向。但慢慢的，会有一个人对美的认知和思想被越来越多的人欣赏接受，从而成为美的标准，成为大家共同的努力方向，这就是创新过程。可以看出，科学创新和艺术创新是非常相通的。当然科学创新还需要通过实验的检验。实验不认可的创新是不会被接受的。https://v.qq.com/txp/iframe/player.html?width=500&height=375&auto=0&vid=e0194s2abhp人们观察到的天上行星的运动

天上行星的运动和地上苹果的坠落是同一个物理现象

牛顿所发现的物体运动规律就是一个创新的例子。牛顿意识到天上行星的运动和地上苹果的坠落实际上是同一个物理现象。可当他想定量描写这些物体的运动时，发现自己什么也讲不出来。因为当时还没有描写非匀速运动的数学语言。所以牛顿又成为了数学家，发明了微积分，使他可以写出他的物体运动定律。这是物理的发现第一次出现在数学的发现之前。
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创新在中国所面临的挑战

中国的科学活动和科学教育的目的性都太强、太明确。要么为了多发论文，要么为了考试得高分。科研大多是在针对知道的不知道：我们去攻关解决别人提出的问题，达到别人设定的目标，按照别人制定的好的标准去试图做得更好。这种科学研究的确很重要，但仅是赶超和山寨的心态。悲剧的是，这种研究被很多人当成科学研究的全部。而教育大多也是在学习知道的知识。很多人认为，掌握已知的知识就是教育的全部。有一次，我碰到一个就读于中国顶尖大学的本科生。他告诉我，他这辈子什么都能做到最好，他想在哪一方面做得最好，他就能在哪一方面拔尖，从来没失败过。学校考试第一、奥数金牌、高考进入顶尖大学，这真是众多学生向往和努力想成为的学霸。中国的家长不知道费了多少劲，想要自己的子女成为这样一个学霸。
但我听了以后有些伤心。中国的尖子学生，中国未来的希望，怎么一辈子尽跟着别人的标准跑。别人说什么好，自己就往什么方面努力，像丢了魂儿似的。可自己的思想、自己的洞察、自己的热情、自己的精神在什么地方？现在中国的中小学教育大多是应试教育，目标就是提高学生的考试成绩，丧失了教育的本质和核心价值。因为考试好的学生不等于有出息的学生。这种教育，有害于下一代，有害于中国未来领导世界的愿景。
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创新的心态和价值观

要创新，要做基础科学研究，首先要有一个创新的心态和创新的价值观。这一心态和价值观其实也很简单，那就是追求自己喜欢的东西。
但这么简单的事情，在中国做起来好像很困难。在中国，大人总是教导孩子去追求大家觉得好的东西和社会觉得重要的东西，而不强调孩子自己的爱好、自己的好奇心。当追求自己的爱好到极致的时候，常常会发现，所追求的东西，和社会大众认为的好，认为的重要，并不一致。由于中国的文化传统，要避免枪打出头鸟，避免树大招风，要走中庸之道，这时自己也许会受到很大的压力，也许会有不自信的慌乱，觉得自己的追求是垃圾，从而放弃对自己爱好的追求。所以在中国要追求自己的爱好，特别是要追求到极致的程度，需要有标新立异敢为天下先的勇气，要有不怕寂寞的耐心。在做创新研究时，世界上就你一个在做这方面的工作。而你的工作，常常五年六年，八年十年，也不被大家认可。如何能坚持下去？这种创新研究所需要的勇气和耐心只能来源于自己的价值观，来源于对自己美的认知的自信：我认为美的东西就是美。只要自己追求自己认为美的东西，那自己就满足了，工作就可以持续地做下去，不在乎别人是否认同，不在乎自己是不是孤独。如果自己的追求真的是美，或早或晚，都会得到大家的欣赏和认同，大家就会跟着做。这时你自己对美的标准就变成了公众的标准。大家会在你的标准指导下来做研究，来谋发展。这就是创新所开拓的知识新疆界，就是创新导致的世界新潮流。
格罗滕迪克(Grothendieck)人类天生就有好奇心，天生就有满足好奇的欲望，但我们的社会却给孩子灌输了相悖的价值观，使得他们做任何事都要问问这件事能不能赚钱，做任何选择都要问问哪种选择能赚更多的钱。这种聪明的算计并不适用于创新。我们的教育系统还造就了很多"天才"，他们通晓天地之道。但这些精湛的知识，可能会扭曲人们对世界的观察，人们只会通过这些知识来间接地观察世界，被束缚在已知知识的牢笼之中。这不利于我们颠覆旧知识，开拓知识的新疆界。反而是人类生来具有的好奇天真才是创新的起点。上面提到，人们希望自己所追求的美是真正的美，是大家可以认同的美。其实由自己的好奇和天真所导致的追求，通常是大家所接受的美。这里让我们欣赏一下格罗滕迪克关于天真的精辟论述^[2]：

在我们寻求宇宙真理的过程中，给探索注入活力和生命力的，不多不少，是完全的天真。从我们一出生，我们就在这完全天真的状态下观察万物。虽然我们常常觉得它不上台面，也不好意思承认它，但这种天真总是在我们的心里。这种天真，自己集谦逊和狂放于一身，让我们能够洞察到事物的本质和内涵，让它们能进入到我们的心里，成为我们自己的东西......天才的智慧，不屈不挠的雄心，坚韧不拔的信念，并不能让我们突破从已知世界到未知世界的那看不见又难以逾越的边界。只有天真能让我们跨越这一边界。在这过程中，没有知识的位置，只有我们聆听万物，潜心尽兴地沉浸在孩子的游戏中。

科学家在创新时，就是潜心尽兴地沉浸在孩子的游戏中。
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如何培养创新能力？

这是一个很大的问题，而且应该有各种各样不同的办法。这里我只是谈谈自己的经验看法，抛砖引玉。教育的一个目的是掌握知识。但教育更重要的目的是训练提问题的能力，培养学生对美的认知和追求，让学生形成自己的世界观和做事情的风格。所以学校要特别珍惜学生自己的好奇心，珍惜学生自己对美的认知，珍惜学生自己的风格。要引导加强这些好奇心和认知，让学生选自己的课（哪怕是非标准课），走自己的路。避免培养强项都一样的标准人才。要鼓励学生标新立异，努力做得和别人不同。避免统一思想。要鼓励学生用非标准办法解题。对于正确的非标准答案要加分，而不是扣分。这样就有希望培养出有自己的风格，有自己的灵魂的创新人才。我自己有一个比较喜欢的学习方法，我称其为“零碎学习”，其实就是广泛阅读。阅读很多课外书籍和科普文章（即使读课本也要避免读老师所使用的课本）。这些书籍和文章，因为超出我所学的课程范围，常常读不懂。这些乱七八糟的东西凑在一起，脑子里就跟一锅浆糊似的。你总是觉得一锅浆糊不好，就会想着怎么把它捋一捋，顺一顺。可知识还没有学到，于是自己就胡诌一通，硬凑到一起，试图理解那些搞不懂的东西。我一天到晚就在那猜猜想想，使自己得到很好的锻炼。这个“拼凑”的过程特别重要。一方面这个拼凑猜想的过程，很像做创新研究的思路。这使我们在学生阶段，就可以得到创新研究的锻炼。另一方面，我后来上的课，都是关于我以前拼凑猜想过的问题。对老师讲的一下就能抓住重点，学得得心应手。所以，在学习课程之前，碰到问题和现象，自己应先去想想猜猜，想法不见得对，但思考所经历的过程特别重要。一旦你脑子里想过这个问题，有了自己的疑惑，你就知道上一门课到底是要解决什么问题，这样，听课效率就会很高。自己拼凑猜想还有一个好处。老师教的正确知识可以看作是一条线。自己拼凑猜想的探索，可以让你看到这条线附近的面。面上的东西不一定对，但它们可能是以后发展新思路的苗头。对线附近的面的了解，还能使你对现有的知识理论有一个自己的判断和评价，哪些理论很烂很牵强附会，哪些理论很漂亮。以后做研究时，就会希望把烂理论变得漂亮点。对知识、理论的判断和评价，也是教育的一个主要目的。在中国，被认可的好老师、好课本，是把知识包装得好好的，一勺一勺喂给学生吃。这样的老师和课本，把学生猜测和拼凑的机会给剥夺了，不利于培养有创新能力的学生。这里我举一个例子，有一门课讲收音机，老师教学生如何把这个电阻接在这里，如何把那个电容接在那里，如何正确连接三极管等等。你按部就班根据老师的指示，最后做出一个收音机，能收听各种电台。这样教下来，学生很有成就感，觉得自己掌握了收音机。但这不是真本事。如果装出的收音机不响，有真本事的学生会用各种各样的方法试图找出毛病，把不响的收音机搞响。也就是说我们培养人才的目标不是会装收音机，而是会修收音机。我们要培养会捣鼓、会拼凑、会猜想的人才。
文革时期的科学课外读物
我是在“文革”中受的中小学教育。那时课堂中只能学到最最最基本的东西。比如化学讲的是氮磷钾肥料，几何讲丈量土地等等。更多的知识主要靠课外读物。当时科学方面的课外读物非常少。只有《十万个为什么》、《科学小实验》、《少年晶体管收音机》、《赤脚医生手册》。这几乎就是所有的科学书。当时对科学感兴趣的学生可能都读过这几本书。那时没有考试做作业的压力，有大量的时间瞎捣鼓，做自己喜欢的事情。除了能把这几本课外书通读好几遍之外，还装收音机（有人甚至装过电视），做飞机模型，修自行车，砸电池，做火药（一硝二磺三木炭），养鸡，等等。这算是“文革”时当学生的幸福时光。
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如何做创新研究？

这个问题更大了，而且不同人会有不同的看法。这里我谈谈我自己的看法。“大跃进”时期有一个口号“人有多大胆，地有多高产”。这句话用在生产实践中是荒谬的，但用于现在中国的科研创新，倒是挺合适的。现在很多中国学生和研究人员能力很强，但胆子较小。只敢跟着别人后边做，不敢自己向前闯。所以在中国现阶段开展创新研究，我们要大胆一些，要有充分的自信，要敢于坚持自己对美的追求，敢于做自己的东西，敢于做别人不做的东西。如果自己做的东西没有别人做，这时也不要慌张，也不要觉得自己做的是垃圾。这时要想想自己做的东西，有什么地方在吸引自己，有什么地方让自己放不下舍不得，从而获得继续做下去不怕孤独的信心。在对自己认知的美的追求的过程中，一步一步满足自己的好奇心，这样就可以不在乎别人是否认同，使自己一直做下去。所以有自己的自信，有自己的好奇心，有自己对美的追求是非常重要的。我上面的观点是基于如下的判断：我觉得中国已经有了创新的能力和基础。现在最缺乏的只是创新的心态和观念。另外，中国现在的科研政策是鼓励发文章，提高引用率，把科学研究引导成写文章拼引用的“工程技术”活动。这样的科研氛围适于提高科学活动的量，在历史上起了正面的作用。但它不适于提高科学活动的质，不适于创新研究。如何改进科研政策，将是我们需要面对的挑战。

磁性材料的原子带有自旋，其可以用一个箭头来表示。低温下，这些自旋可以自发的排成有规则的阵列，从而得到一个自旋有序态。自旋都指同一方向的自旋有序态叫铁磁态。自旋上下交叉排列的叫反铁磁态。自旋有序态破坏了自旋旋转对称性，是一种对称破缺态。

最后我想讲一讲我自己做拓扑序的经历。有很长一段时间，在凝聚态物理中，大家有一个普遍观念：我们对物质的相和相变(像液相、固相、铁磁相、超导相等等，以及他们的转变)已经有了一个完备的理解，那就是朗道的对称性破缺理论。这一观念主导了我们对物态的研究：我们每碰到一个相，就要问什么对称性破缺了，每碰到一个相变，就要问对称性有什么变化。这种对物质态完备全面的理解，使很多人认为，我们已经看到凝聚态物理的末日。我们已经有了基本理论，剩下的仅仅是应用这些理论的工程技术活。

如果低温下，自旋有一个固定的随机指向，这对应一个自旋玻璃态。如果自旋态是各个随机指向的线性叠加，这就对应于一个量子自旋液体（一个有高度量子纠缠的物质态）。不同的线性叠加，可以给出不同的自旋液体相。

1987年我研究生毕业以后，从超弦转向凝聚态物理。当时一个凝聚态物理大家，又同情又怜惜地跟我说：现在转到凝聚态物理，已经没有什么好做的了。那时我懵懵懂懂，也没往心里去。转方向后，我一开始对高温超导中的量子自旋液体很感兴趣，因为觉得它好玩，又因为觉得它数学漂亮，有挑战性，还和标准凝聚态物理的思路非常不同。1989年我意识到，不同的手征自旋液体相可以具有完全相同的对称性。也就是说这些不同的手征自旋液体相，完全不能用朗道的对称性破缺理论来区分描写。后来我和牛谦又意识到实验中看到的量子霍尔相也完全不能用朗道的对称性破缺理论来描写。这些都是全新的以前没见过的物质相。我把这一类新的物质相叫做拓扑相（又叫拓扑物态）。这就像我上面讲的原始部落的故事，新物态不能用一、二、三来描写。我们必须发明新的名词“四”来命名这一新现象。而“拓扑物态”就是这个新名词。

把一个物质态放到有不同拓扑联通的空间中，可以让我们探测物质态中的拓扑序。

但做科学，不是起个名字就完事。新名字不代表新的科学进展。拓扑物态作为一个新现象，需要新的数学来刻画(因为老的对称性方法完全不适用)。基于超弦里的共形场论那里得来的直觉，我是把物质态放到有不同拓扑连通的空间中，利用物质态的基态简并度和空间拓扑的关系，来描写物质态中的拓扑序。可这一全新的观点全新的刻画，一开始并不被认同。后来的十年中，基本上只有我一个组开展拓扑序方面的工作，可这并不影响我对拓扑序的兴趣。我当时还做一些被认同的但不是那么重要的工作，挣一些基金，养我在拓扑序上的工作。我在拓扑序上的基础工作，没有一篇《科学》、《自然》的文章，只有一篇PRL是关于非阿贝尔拓扑物态。十年以后，量子信息成为一个非常兴旺的领域，并开始影响到凝聚态物理。这时我们发现拓扑物态中的拓扑序，原来就是量子纠缠的不同构形。我记得在2002年意识到这一点时，我脑子里突然有一种清明升化的感觉(enlightened)，虽然我当时对量子纠缠的定义还没搞清楚。对我来说这是从不知道的不知道，到知道的不知道的一次转折，使我对拓扑序的理解，更加升高了一个层次。这以前我虽然起了"拓扑序"这个名字，但我并不真正知道拓扑序是个什么东西。这以后我意识到，拓扑序＝多体量子纠缠的构形。后来这一理解导致了拓扑序的高阶范畴学理论。高阶范畴学是一个大多数数学家都不问津的纯数学理论，而且也是一个正在发展的理论。为了系统地描写凝聚态物理中的拓扑序，我们必须进一步发展数学中的高阶范畴理论。物理前沿和数学前沿如此密切地接触，是牛顿以来的第一次。

如果空间是一个带有弦网纠缠结构的量子比特海(一个新型的量子以太)，这就可以解释所有基本粒子的起源。这也代表了一个信息和物质的统一。

我个人还认为，构成空间的量子比特海，也是一个具有拓扑序的拓扑物态。拓扑序和其对应的量子纠缠，是光子、电子以及其它一切基本粒子的起源。这在数学上已被证明是可能的。这是一个把相互作用和物质，把信息和物质都统一起来的超大统一理论。(标准的大统一理论仅仅统一了三种相互作用。)目前拓扑物态已成为凝聚态物理最活跃的前沿之一。人们在寻找各种各样的材料来实现各种不同的拓扑序。如果我们找到一种材料，它能实现空间量子比特海中的弦网拓扑序，那么这个材料就能模拟所有的基本粒子。手里攥着这种材料，我们就可以宣称我们掌握了世界。

参考文献

[1] 这里借用了美国前国防部长Rumsfeld的一段名言：Reports that say that something hasn'thappened are always interesting to me, because as we know, there are known knowns; there are things we know we know. We also know there are known unknowns; that is to say we know there are some things we do not know. But there are also unknown unknowns – the ones we don't know we don't know. And if one looks throughout the history of our country and other free countries, it is the latter category that tend to be the difficult ones.[2] 格罗滕迪克(Grothendieck)是一个伟大的数学家。这是他关于“天真”的原话：In our acquisition of knowledge of the Universe (whether mathematical or otherwise) that which renovates the quest is nothing more nor less than complete innocence. It is in this state of complete innocence that we receive every thing from the moment of our birth. Although so often the object of our contempt and of our private fears, it is always in us. It alone can unite humility with boldness so as to allow us to penetrate to the heart of things,or allow things to enter us and taken possession of us. This unique power is in no way aprivilege given to "exceptional talents" - persons of incredible brain power (for example), who are better able to manipulate, with dexterity and ease, an enormous mass of data, ideas and specialized skills. Such gifts are undeniably valuable, and certainly worthy of envy from those who (like myself) were not so "endowed at birth, far beyond the ordinary".Yet it is not these gifts, nor the most determined ambition combined with irresistible will-power, that enables one to surmount the "invisible yet formidable boundaries" that encircle our universe. Only innocence can surmount them, which mere knowledge doesn't even take into account, in those moments when we find ourselves able to listen to things, totally and intensely absorbed in child's play.

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