如何用热力学描述地球气候系统？

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要了解地球的气候，可以把它想象成一个巨大的、行星级的热机，它吸收太阳辐射来加热，向太空辐射能量来冷却，同时驱动海洋和大气循环。哪些因素决定着地球热机的效率？地球热机的运行如何影响日常天气？在全球气候剧烈变化时代，地球热机将如何响应？2022年1月，《现代物理评论》（Reviews of Modern Physics）杂志发表综述文章“气候系统与热力学第二定律”，回顾了热力学和统计物理方法在地球气候系统研究中的应用。本文翻译自论文作者近日在 Physics Today 杂志发表的评论文章。

撰文 | Martin Singh, Morgan O'Neill翻译 | 黄泽豪审校 | 梁金

论文题目：The climate system and the second law of thermodynamics论文链接：https://journals.aps.org/rmp/abstract/10.1103/RevModPhys.94.015001

01

气候系统和热力学
纵观历史，地球经历了截然不同的气候，包括“雪球地球”时期，期间地球完全被冰雪覆盖，以及温室时期，期间史前鳄鱼可能在北极漫游。近期的人为温室气体排放是当代气候快速变化的原因，对社会和生态系统造成了日益严重的危害。 

图1. 地球气候系统。| 由国际空间站宇航员地球观测设施和美国宇航局约翰逊航天中心地球科学和遥感部门提供。

 气候系统包括地球的流体外壳：大气、海洋和冰层。这些成分，连同固体岩石圈不断演变的表面性质一起，负责反射一些和吸收大部分来自太阳的辐射。气候系统始终接近能量平衡。总能量随时间没有明显的波动，因为地球辐射发射到太空的速率与吸收太阳能的速率大致相同。 由于地球与宇宙处于近乎精确的能量平衡状态，地球在明天和一个世纪后将拥有类似的气候。但随着时间的推移，与严格能量平衡的微小偏差会导致气候发生巨大变化。这种微小的偏差是由于昼夜和季节周期、轨道变化——例如，米兰科维奇周期（Milankovitch cycle）*——以及人为二氧化碳排放等内部作用造成的。

译注：米兰科维奇周期描述数千年时间里地球运动变化对气候的整体影响。上世纪20年代，地质和天文学家米兰科维奇猜测，地球偏心率、倾角、进动会导致表面太阳辐射分布随年度和纬度周期性变化，这会强烈影响地球的气候模式。

 地球气候的另一个特征——其实任何行星的气候都是如此——是不可逆的演化。想象你在观看一段10秒长的视频，视频里是阳光明媚日子里一棵田野上的绿树。你会注意到这段视频是不是倒放的吗？也许不会。现在想象一下暴风雨中同一片田野和同一棵树的10秒钟片段。你可能立即就能评定该片段是正放还是倒放。一些明显的信息会表现出来：雨水应该朝地面降落，树叶应该与树分离，而不是贴回树上。 气候系统包含无数不可逆的过程，平静的一天或暴风雨的一天都会产生熵。与能量一样，熵是任何热力学系统的一个特性，如果知道系统的状态，就可以计算熵。但与能量不同，熵是不守恒的。相反，它是由不可逆过程不断产生的。虽然物理学家经常考虑理想的可逆过程，但所有真实的物理过程都是不可逆的，因此会产生熵。 

根据热力学第二定律，气候系统的不可逆性会持续增加宇宙的总熵。然而，就总能量而言，气候系统中的总熵相对稳定。这是因为气候是一个开放系统，它从太阳接收的熵远小于它向宇宙输出的熵（见方框1）。输入和输出之间的差异是通过摩擦、混合或不可逆相变在局部产生的。

方框1. 辐射熵

与物质一样，辐射也遵循热力学第二定律。因此，熵和不可逆性的概念与光子的关系就像与原子和分子的关系一样。但是，尽管关于物质的第二定律在19世纪中期由卡诺（Sadi Carnot）^[2]、克劳修斯（Rudolf Clausius）^[15]和其他人利用经典热力学技术发展起来，但对辐射熵的全面解释需要等到普朗克（Max Planck）的热辐射理论^[16]。普朗克认为，辐射光束携带的熵取决于其频谱、角度分布和极化。一定量的辐射能量在低频、各向同性且非极化的状态时携带的熵最大。

地球将聚焦的太阳辐射光束，转换为由反射的太阳辐射和频率低得多的地面辐射组成的弥散光束。因此，包括吸收、发射和反射在内的辐射相互作用在地球上是不可逆的，并有助于地球的熵增。对这种产生方式的简单分析可以让人很快否定有时在当今全球变暖讨论中出现的概念，即温室效应违反热力学第二定律。

事实上，辐射过程的不可逆熵增是地球上不可逆性的主要来源。然而，大多数将第二定律应用到地球上的研究只认为物质（原子和分子）是气候系统的一部分，而辐射（光子）被认为是环境的一部分。在这种观点下，辐射被视为是外部的可逆的热源或汇，辐射过程的不可逆性不属于行星热机的讨论范围。 

尽管气候大致稳定，但它远离热力学平衡——一种非常寒冷、乏味的没有运动的状态。相反，气候系统可能被认为是一个热机，由入射在其上的太阳辐射的不均匀分布驱动。正是这些能量梯度，以及由此产生的温度和压力梯度，使得地球上吹起了风^[1]。

02

作为热机的气候系统
热机的概念对热力学工程师和学生来说很熟悉。通过将热从热源传输到冷源，热机产生机械能并用于做有用功。例如蒸汽机、内燃机和发电厂。当该过程反向运行时，热机就变成冰箱或热泵。 热机效率提供了对于给定热量输入可以产生多少功的信息。热力学第二定律的一个重要结果是，热机效率存在理论上限，它可以表示为热源和冷源温度T_H和T_C的简单函数数学公式：

卡诺效率以最先推导它的科学家的名字命名^[2]， η_C决定了任何热机可以对外部物体做的最大可能功。这是通过一个封闭的可逆（理想）热机实现的，称为卡诺热机（见图1a）。真正的热机永远无法真正达到卡诺效率，因为它们的功输出受到不可逆过程的限制（见图1b）。例如，内燃机的输出受到活塞和气缸之间的摩擦损耗以及对周围环境的热传导损耗的限制。 图2. 作为热机的气候。热机通过从热库（源）吸收一定量的热Q_in，并将少量的热Q_out沉积到冷库（汇）中，以功W的形式产生机械能。（a）理想的卡诺热机以最大可能的效率完成这个过程。（b）真实的热机是不可逆的，一些功通过不可逆熵增TδS而损失。（c）对于气候系统来说，太阳是最终的热源，而外太空则是汇。功在内部运转，产生风和洋流。因此，Q_in=Q_out。 气候系统本质上是一个巨大的行星级热机。它通过吸收太阳辐射来加热，通过向太空发射辐射来冷却（见图1c）。温暖的热带表面受热最大，而冷却主要发生在较冷的对流层，并向高纬度方向逐步增加。行星热机通过大气和海洋的流动，将热量从温暖的表面源输送到较冷的对流层汇。 但是气候科学家如何描述行星热机所做的功？地球不能推动任何外部物体，在经典热机的框架内，它的功输出为零！然而，海洋和大气确实对自身和彼此做功，这些功会产生科学家观察到的熟悉的风和洋流。对于气候科学家来说，用来推动大气和海洋环流的功就是有用功。 由于行星热机所做的功是对热机内的，因此其效率不受卡诺效率的限制。相反，原则上，气候系统可以回收一些由风和洋流的摩擦耗散产生的热量，并将其最大效率提高到一定值

这与卡诺效率类似，只是分母中的温度被冷汇的温度代替^[3]。当所有可用能量都用于驱动大气气流和海洋洋流，以及当这些气流洋流的耗散集中在暖源（例如，通过与地球表面的摩擦）时，行星效率达到最高。正如我们将看到的那样，地球的热机运行在远超这个极限的效率上。 除做功外，大气和海洋环流在确定地球上的云和温度的空间分布方面也很重要。因此，通过行星热机驱动的风和流会影响其效率和输送的热量。这些效应引起了调节气候的重要反馈：行星热机所做的功可以降低用来驱动它的温度梯度。 这种行为使得对地球热机的分析复杂化，但也提出了行星气候动力学的诱人问题。什么决定了行星热机的效率？过去它改变过吗？将来会改变吗？行星热机的运行如何影响日常天气？03

不可逆过程
行星热机所做的功在大气和海洋中产生了规模和强度很大的涡流，包括海面上的小涟漪和热带气旋中的狂风。湍流使这些涡流变形成新的形状和模式，直到粘度最终将其动能耗散为热量。1955年，爱德华·洛伦茨（Edward Lorenz）对能量产生和耗散的合成循环进行了漂亮的描述^[4]，这意味着气候系统中的功与摩擦耗散之间的平衡。 摩擦的存在并不一定会限制行星热机的效率。事实上，当风和洋流的摩擦耗散是主要的不可逆过程时，热机接近其最大效率。但气候系统中的其他不可逆过程会竞争可用能量，如图2所示。例如，地面和大气之间的热传导以及由海洋和大气中的分子扩散引起的热传导会降低行星效率，就像内燃机中的传导损耗一样。辐射的吸收、反射和发射也是不可逆过程，尽管在行星热机的讨论中通常不考虑这些过程（见方框1）。 

图3. 大气中的不可逆过程。忽略辐射过程（此处未显示），大气中不可逆性的最大来源是与水文循环有关的那些因素：蒸发、潮湿和干燥空气的混合、融化-冷冻循环（共60-80%）和降水沉降物（5-15%）。这些作用限制了风的摩擦耗散所产生的熵（5-15%），这最终限制了大气热机在产生循环方面所做的功。百分比根据全球气候模拟^[12]和理想高分辨率模拟^[8]估算。

 在地球上，另一类不可逆过程是迄今为止对行星热机影响最大的限制。这些过程之所以存在，是因为地球气候的一个特点是适合生命居住：存在着活跃的水文循环。 考虑海洋表面的一小片水通过地球水文循环的路径。由于受到太阳的加热，这一小片水最初通过蒸发进入大气。就像晾衣绳上晾干湿衬衫一样，这种蒸发过程是不可逆转的。在气态形式下，这片水受到风的摆布，在大气层中旋转，并与周围的空气混合。最终，这一小片水被拉入上升气流，上升时冷却，直到在饱和的云团核心凝结成微小的水滴。 如果达到足够高的高度，这一小片水会遇到上层大气的亚冰点温度，水滴会自发地不可逆转地冻结。随着冰冻的水滴长大，它们开始降落，首先是雪花，然后是雨滴。当水滴落下时，它们不可逆地失去重力势能，并有部分在通过欠饱和空气时蒸发。 水文循环中的各种不可逆过程限制了行星热机做的功。可以通过考虑这些过程对气候系统不可逆熵增的贡献来量化这种影响。虽然很难通过观察确定这种作用——但降水引起的耗散是一个例外，可以使用卫星进行估计，如图3所示——人们可以使用气候系统模型来估计其强度。 

图4. 降水量。大气中最重要的耗散源之一发生在雨滴下落时，这一过程降低了它们的重力势能。利用NASA全球降水测量任务的卫星信息，我们使用参考文献^[13]中概述的方法估算了2015-2020年的耗散量。最大的耗散率发生在降水率最高的地方，即热带西太平洋和称为热带辐合带的环绕地球的地带。

 2002年，Olivier Pauluis 和 Isaac Held 使用这种方法来证明，与水文循环相关的不可逆过程^[5]，包括相变、混合和降水，是大气和更广泛的地球气候系统中不可逆性的主要原因（见图2）。这些所谓的潮湿过程限制了与摩擦耗散相关的熵增，并降低了行星热机的效率。事实上，潮湿过程对各种大气环流（包括单云和全球环流）产生了深远的影响。 04

全球环流的驱动因素
想象一下，现在是热带地区的上午。太阳开始加热地面，并产生温暖、上升的清洁空气气泡，称为热气流。这些热气流被缓慢下沉的空气所取代，它们因为辐射冷却而失去能量。空气的这种垂直交换或循环是行星热机的局部版本，气候科学家预计，这种干热气流所做的功将与表面加热速率成比例。 当天晚些时候，地表已经变暖到足以产生更强的热气流。它们可以达到并超过抬升凝结高度，在这个高度，空气中的水蒸汽冷却到足以凝结为液态水。这一过程引入了相变。水文循环的存在意味着，上升的空气可以被看到，因为它会形成云，云本身表明潮湿过程中不可逆熵增的局部优势。 如果将系统定义为包括云层和周围缓慢下沉的空气，则可用于驱动运动的总功可能会小得多，并且不再随表面加热速率变化。相反，云中的上升气流与加热速率脱钩，其性质取决于成云过程的微观细节，例如雨滴穿过空气的速度，以及潮湿多云的空气在云的边缘与干燥环境混合的速率。 人们可以把发展中的积云看作是一个对自身和周围大气起作用的热机。但并不是所有的云都像热机。例如，想象一下，高高的大气层中一层薄薄的卷云（冰云）仅仅被风平流输送。这个过程中没有势能释放出来对周围环境做功。 然而，单云的热机类比可以有效地应用于有组织的对流云团，这些对流云团可能以雷暴、中纬度风暴和热带气旋的形式出现。特别地，热带气旋又称飓风和台风，长期以来被认为是卡诺热机。实际上，这些风暴是不可逆的，效率极低。 在全球尺度上，大气环流是由与太阳角度有关的差温加热驱动的。它表现为巨大的翻转单元和射流。围绕恒星运行的所有行星在任何给定时刻都会在星下点（substellar point）受到最强烈的加热，在该点，行星的表面与恒星的辐射直接垂直。由于地球日相对其围绕太阳的轨道周期较短，因此地球主要在热带地区（±30°纬度）变暖，而热量通过海洋和大气向两极重新分配。因此，极地地区向太空损失的辐射比从太阳接收的辐射还要多。对于全球环流，行星热机的特征输入和输出温度由两个温度梯度控制：地面到高层大气的梯度，和赤道到极点的梯度。 气候科学家量化了全球环流的效率，正如我们所看到的，这是其中发生的潮湿、不可逆过程的强大功能。气候变化最鲁棒的理论预测之一是，大气中的水汽总量将随着变暖而增加，每开尔文约增加7%^[6]。如果潮湿过程的强度也随着水汽含量的增加而增加，科学家可能预测气候热机在变暖的星球上会变得效率较低。一项对全球气候模型的研究表明，实际上，模拟未来气候的机械效率可能会下降，从而减少可用于驱动风的净能量^[7]。然而，更详细的局部尺度建模却显示出相反的情况^[8]。哪一个是正确的？这对地球未来的气候意味着什么？这些是气候科学中的突出问题；要回答这些问题，需要科学家在对气候系统不可逆性的建模能力方面取得根本性进展。 05

建模不可逆性
气候系统的模型有多种形式，例如模拟整个大气或海洋的大气环流模型（general-circulation model），以及捕捉与单云相关过程的详细大涡模拟模型（large-eddy-simulation model，见图4）。如方框2所述，此类模型以多种方式使用，例如预测天气和探测外星世界的气候。无论其应用如何，气候模型的一般特征保持不变。将大气或海洋离散化，并在模型网格上数值求解一组表示物理定律的方程，例如质量守恒、动量守恒和能量守恒。 

图5. 数值模型对于开展气候研究和估算大气和海洋中的不可逆过程至关重要。这张图片是用大气建模系统^[14]进行的理想高分辨率模拟的云快照。该模拟使用间距为250米的水平网格，跨越100x100平方公里的海洋区域。它捕获了云形态的许多细节，包括在图像前景中形成环形的微小边界层云和最右下角的纤细卷云。产生不可逆熵的过程，如混合、蒸发和雨滴下落，无法求解，必须通过称为参数化的子模型进行估计。

方框2. 其他行星上的热机

自转速率、行星和轨道半径、平均温度和含水量，使得地球气候具有独特的总体特征。我们太阳系中的其他行星，或围绕其他恒星的行星的气候有着显著不同。地球热机是具有流体外壳的行星上各种可能性的一个例子。例如，巨行星（木星、土星、天王星和海王星）都被假定为有水云，但它们也可能有氨、氢硫化铵和硫化氢云。土星的卫星土卫六有由甲烷云和雨构成的活跃的水文循环。奇异的冷凝和蒸发的存在表明，这些行星热机效率很低，并且通过整个不可逆过程产生相当大的熵。

地球与其临近行星的气候还存在其他令人惊讶的差异。以火星为例，除了在冬季极地积雪的二氧化碳循环和赤道附近出现的薄薄的水-冰云之外，火星稀薄的大气层极其干燥。考虑到缺乏行星尺度的水文循环，人们可能会认为这是相对高效的。然而，火星有周期性的行星尺度的沙尘暴，这是大气中阻力的主要来源。沉降的尘埃减少了大气的引力能，并将其直接转化为内能。这个过程降低了火星热机的效率。

另一个令人好奇的是，巨行星上缺乏已知的、定义明确的底部边界。在像地球这样的岩石行星上，摩擦表面是风耗散的主要原因。如果巨行星的流体外壳在下落过程中变得更加稠密，是什么阻止了巨行星上风的产生？假设包括波动破碎和磁场效应。

观测表明，地球在任何时候都接近熵和能量的平衡。其他行星未必如此。木星、土星和海王星向太空散发的热量都比从太阳接收的热量多，这表明它们仍在随着时间的推移而冷却和收缩。正如能量平衡不是一个必然的行星特征，熵预算也是如此：这些气态巨行星也可能向太空失去净熵。这符合热力学第二定律，因为行星是开放系统。

由于天气和气候模型是基于基础物理的，人们自然可以期望它们满足热力学第二定律。事实上，对气候模型熵预算的分析使科学家能够探索气候系统的不可逆性，这远远超出了单凭观测所能做到的。这些研究揭示了潮湿过程在控制地球行星热机如何应对气候变化方面所起的作用。 气候建模面临的一个挑战是，如何表示作用于比模型网格长度更小的尺度上的过程。例如，图4所示的大涡模拟具有250m的水平网格间距。它可以求解给定云的空气活动，但无法求解较小尺度的过程，例如导致不可逆混合或单个雨滴形成的湍流。必须使用称为参数化的子模型来考虑这些子网格过程的影响^[9]。06

超越经典热力学
到目前为止，我们主要停留在经典热力学的世界中，探索了气候系统作为不可逆热机的概念模型。然而，热力学第二定律和不可逆性的概念可以得到更普遍的解释^[10]。例如，统计力学领域已被证明对研究太阳系中某些长寿命的流动现象很有价值，例如著名的木星大红斑和地球平流层极涡。 这些问题要求研究人员完全放弃热机模型，将感兴趣的系统视为热力学孤立系统，与一个而不是两个热源接触。然后，人们可以将熵的概念推广为衡量产生给定大尺度流体行为的流体颗粒的微观排列的数量。通过最大化玻尔兹曼熵，科学家们找到了最有可能的长期流动结构。 虽然众所周知玻尔兹曼熵可以提供理想气体中分子速度的平衡分布，但当应用于行星流体外壳时，它预测了反直觉的绝妙的漂亮行为，如射流和涡旋。这是因为以分层和旋转为主的高雷诺数流体（这是大多数行星流体外壳的特征）表现出准二维行为，从而导致高能量级联。 二维湍流不会产生因粘度逐渐消失的越来越小的涡流，而是产生更大的结构并可持续存在。二维流体在理论上提出了一个特殊的挑战，因为它们有无限多的变量守恒，这在很大程度上限制了它们的演化。Robert-Sommeria-Miller（RSM）理论克服了这一技术挑战。（见参考文献[11]中的综述。） RSM理论和流体流动的相关统计力学处理方式提供了一种方法，来检索无粘流体的长期稳定解。但所有真正的流体都有粘度，任何真正的稳态射流或涡旋都必须至少受到微弱的作用力，因为它至少受到耗散的微弱阻尼。值得注意的是，太阳系中一些真实的大尺度涡旋的例子可以用热力学平衡流动的无粘理论来预测。 气候科学家将如何协调如下两个事实：行星热机的概念模型需要温度梯度来诱导翻转环流，而观测到的大尺度涡旋能够通过没有温度梯度的模型预测？热带气旋当然有一个重要的翻转环流，它对地面加热和上层冷却作出反应，但更大的平流层极涡却没有：这是一个二维现象，可以用玻尔兹曼熵来描述。热力学第二定律最有用的解释显然取决于气候系统的特征。 行星气候的漩涡、循环成分持续激动人心又令人困惑。理解气候驱动因素需要使用一个有层次的概念、解析和数值模型。气候科学家必须具有创造性，并借鉴统计力学、经济学和其他领域的知识，才能理解一个极其复杂的移动的目标。在一个快速人为导致气候变化的时期，确保气候科学被最广泛的研究人员所了解比以往任何时候都更加重要。 

参考文献

1. M. S. Singh, M. E O’Neill, Rev. Mod. Phys. 94, 015001 (2022). https://doi.org/10.1103/RevModPhys.94.015001
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12. V. Lembo, F. Lunkeit, V. Lucarini, Geosci. Model Dev. 12, 3805 (2019). https://doi.org/10.5194/gmd-12-3805-2019
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16. M. Planck, The Theory of Heat Radiation, M. Masius, trans., P. Blakiston’s Son & Co (1914).

（参考文献可上下滑动查看）

本文翻译自 Physics Today原文题目：Thermodynamics of the climate system原文链接：https://physicstoday.scitation.org/doi/full/10.1063/PT.3.5038

本文经授权转载自微信公众号“集智俱乐部”，原题目为《地球气候系统与热力学第二定律》。

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