演讲 | 曹则贤 （接上篇）热力学理论的构建 那么在1824年就出现了热力学作为学问的第一篇文章，就是这位卡诺的《关于火的驱动能力，以及发挥此一能力的适当机械的思考》，简称卡诺的思考。这篇论文也有英文版、德文版。中文我有一个长篇的摘译和评述，但是没完全翻译，因为太长了。他这个人你看岁数不大，1832年36岁就去世了。1832年绝对是法兰西非常悲伤的一年，这一年陨落了三个天才，一个是热力学奠基人卡诺，一个是群论的奠基人伽罗瓦。大家看，群论的奠基人，群论几乎是我们数学的基础的大半边天，伽罗瓦去世的时候不到21周岁。另外一个是破解罗塞塔石碑的语言学家商博良。这一年法兰西陨落了三个天才，但是这个地方产天才，我评价说这个地方是那种天妒英才，人不妒的地方。卡诺毕业于法国巴黎的一所普普通通门脸很小的学校，所谓的Ecole polytechnique，巴黎理工学校，你看人家都连学院都不叫，更谈不上这大学，就是学校。Ecole是什么东西，就是school，school是聚成群的意思。所以说go to school是把孩子也没人管，没人带就给他撵成一窝，让他们去玩，这个叫go to school。我们的孩子聚到一窝，你让他好好玩，你好好教他点东西，你每天没事你考他干什么？你把人孩子考糊了。那么我们看小门脸的学校，卡诺上学的时候，他们老师有哪些人？像有安培，我们都知道电流单位是安培，有安培定理，这个人还提出电动力学。有阿拉戈老师，阿拉戈老师发现光在介质里面速度减那个会减慢，而且光传播的时候它偏振面还会旋转。还有一个盖吕萨克老师，就刚才研究气体怎么变的老师。还有著名的老师泊松，有泊松分布、泊松方程、静电力学和量子力学的泊松括号，等等。当然了刚才研究热的传导得出傅里叶分析，影响了所有的数学物理工程的傅里叶老师，也是他们学校的一个员工。还有一个重要的就是他亲爹，也是该校的一个员工，是一个数学教授和气象学家，是能量守恒定律的发现人之一。还有就这个学校还有一个比他小三岁的叫克拉贝隆的一个校友，将来这位克拉贝隆会让他变成伟大的人，因为他的文章发出来的时候没有人懂。这是卡诺的思考，最近我才发现有这本书，比较一下卡诺工作和他爸爸老卡诺的工作，就能更好理解热机的运行。我还没来得及读这本书，因为这本书是意大利文的，以后再说。那么我们看卡诺生活这个时代是1820年，热机刚过了100岁，工程师们认识到，热机工作的效率是有个上限的，但是这个极限到底在哪不知道。你看这时候有个叫Bouvier的人，就明确的提出这一点——我觉得对于我们科学院怎么服务国家这句话非常重要——他说你看热机的需要，热机的优化，现在需要求助于数学物理，而不是做机械的改进。就这台机器要改进它的效率，现在需要的是数学和物理。那么19岁的卡诺现在开始思考它效率的问题，到了1824年他就发表了这篇文章。这篇文章的开篇写的introduction是非常独特的，他是上来骂人的，怎么说上来骂英国，说你拿走英国的蒸汽机，就相当于拿走了他们的煤和铁，就相当于断他们财源，毁了他们繁荣的根基，绝了它的能力，相比之下，摧毁英国的海军——这可是英国人看作是更坚实的这个帝国的支撑的——都显得不那么致命。也就是说，在选择摧毁英国的海军和把英国所有的蒸汽机给他拿走之间，应该选择拿走他的蒸汽机。你看这是这篇文章的introduction。就是介绍这部分，这说明什么？蒸汽机很重要，那么人们一直在思考一个问题，热的驱动能力是否有限而有上限。热机的改进是与实现热机的物质无关的不可逾越的上限吗？那么是否存在比用水蒸气更优越的工质，就是用来做启动热机的物质。因为他老爹老卡诺是气象学家，研究气流和洋流，都知道气流、风、洋流、海浪它的原因是温差，所以卡诺就注意到原来热机工作不是因为锅炉热，能驱动它工作是说因为它热旁边冷有一个热差，这个机子才工作的；也就是说，热机工作不是需要一个高温，而是只需要一个高温和低温差；你选定一个温度，把另外一个温度给弄得特别冷，这个机子也能工作，而不需要烧火，这个是很重要的东西。懂得这一点的话，我们就应该知道热机工作的条件是一冷一热。所以，严谨地说它不叫热机，应该叫一热一冷机。有人评价卡诺这一辈子就这一篇文章，说有人评价卡诺就跟哥白尼一样一辈子出版了唯一的一本书，当得起我们汉语的成语叫孤篇横绝，这不能细讲太可惜了。根据这个原则，驱动力的产生，光靠产热是不够的，还需要冷。那么热机是怎么工作就可以把它模型化，就是说是一个高温的热库和工作介质接触，这工作介质又和一个冷的热库接触。工作介质和热库冷接触的地方要平衡态，工作热质和冷库的接触地方也是平衡态，而中间干活的过程就是一个打破平衡态的过程，干活的过程是打破平衡态的过程。当初读这个的时候我也没想明白，结果有一天早上我挣扎着起来上班的时候，我突然明白了这个道理：我们每天早晨睡醒了，睡醒不醒的状态是一种平衡态，你现在挣扎着起来去干活，就是打破了平衡态，然后忙了一天累得要死了，回家你达到了又一个新的平衡态，平衡态躺在床上，经过一夜的修复，又回到昨天早晨的平衡态，早晨又去上班，打破平淡周而反复，这叫构成一个循环，你就成了一个合格的热机了。卡诺说严谨，第一是说蒸汽机产生运动总是伴随着环境的变化，这是我们要注意的。所以说你看这个卡诺就会研究热机和环境，热机和环境什么关系，这是一个方法论上的问题，你要孤立出一个要研究的系统。第二方面他说建立起实用的理论，不能是只有适用于蒸汽机，而是所有能想到的热机。你看人家研究一个普适性的问题，普适性得出的结论才具有普适性的道理，这卡诺很厉害。所以说热机是怎么工作，说哪里有温差，哪里就可能有卡路里(Carlorique)的再平衡，就可能产生驱动力，所以驱动力就是卡路里的再平衡，打破平衡去干活，然后你不能永远这么干活下去，所以你还要回到一个平衡态。
过程与状态的热力学 那么怎么样才能做出最大的功呢？他说热被可逆循环的应用功才最大，而能够做的最大功与所用介质无关，这地方就有一个很奇怪的，什么叫可逆循环的运用，什么叫可逆？就是你今儿是在我们单位干活了，累得要死你回家了，可你明儿你还回来，我估计大概是这意思。但其实它指的是那个过程是可逆过程，可逆过程是什么？可逆过程是那种上面每一点都是平衡态的过程。当初我上大学读热力学的时候，读到这一段，我是死活就不懂，为什么上面的那条路径上每一点都是平衡态，躺平装死狗它是没有状态的，怎么是卡诺循环我就不懂，待会大家看怎么就懂了。这个地方卡诺还是用热质说，他认识到热和功的等价性的问题，那么既然要想判断一个热机怎么输出功最大，就要把热和功要给它赋予某个数值，变成一个数字，才能判断什么是什么时候最大。所以说理解热机的最第一件事，要把热和功怎么给它赋予一个数值，能拿到一起比较，这才有最大。那么相比于它老爹的工作，卡诺的进步就是什么？他就认识到描述热机，不能光有一个定律，是需要两个层次的定律，这是他了不起的地方。他现在就认识到了要描述热机要有两个层次的定律，但是是什么呢？他就在这瞎猜在这说，但是他知道一个是不够。那么最大功他给出最大做功条件是什么？他说没有任何温度变化不是因为体积变化造成。体积变化就是做功，就是说如果这个体系有温度变化，那必然是由一个做功过程造成的。根据这个道理，卡诺的一个工作循环里面，如果要想效率最高的话，它只能是满足这样的两个原理，是什么意思呢？他说可逆循环的效率对所有工作介质是相同的，可逆循环的效率是最高的，大家看一对所有的工作介质是相同的，不去不管用什么，用酒精还是用水来干活，都是一样的。这个意思表示对酒精和对水来说，热机效率都是对称的，你看你可以用对称来描述这个词，可逆循环是效率最高的。那么效率最高就是极值，极值那个地方就表示是往前变化、往后变化也是对称的，所以这里面都反映的都是对称性的问题，而这样里面这里面隐含的道理，将来会有一个叫埃米诺特的姑娘才会懂，1918年埃米诺特会给我们写出一个最重要的关于对称性的问题的书，从此才有真正的理论物理。所以大家看看，这种话大家都误以为谁都能读得懂，其实不是它蕴含着很多深的东西，只有你掌握到足够多的东西时候你才读得懂，但是不能因为我们暂时读不了深意就不读它，你读了将来才能读出深意。这个地方卡诺就提出来了，工作的过程要分成可逆过程和不可逆过程。将来如果我们读了够多的，当初原始论文我们是能够懂的。刚才已经说了这两个卡诺的原理。那么我们可以看卡诺是怎么去判断说什么样的热机效率最高的，结果他这个地方反转了一下思想，他说我不考虑效率，我考虑浪费，所谓的效率最高应该是浪费最少，什么样是浪费？他就说凡是不以做功为目的的传热都叫浪费，于是乎根据这个思想以后就有“补”的哲学，有补偿的概念，才会有等价共轭的概念，这些概念当我们用数学给他都理解清楚的时候，热力学就有了4个概念补、补偿、等价、共轭。那么我们看卡诺的论文不出意外，论文无人识货，1832年的时候36岁，1824年发表的，1832年卡诺去世。但是两年以后，这个学校的一个毕业生叫克拉贝隆的，读懂了克拉卡诺的文章，变成了论热的驱动能力，画出了这样的一个不规则四边形就叫卡诺循环。克拉贝隆上来就告诉你，卡诺的阐述基于荒唐，可逆循环那个东西是荒唐，因为那上面可逆循环上面都是平衡态之间是没有过程，没有过程是最佳的过程。所以你要是早能读到这句话，指出卡诺的阐述基于荒唐，咱们上大学时也不发那么多愁，也不为考试及格发愁了。好，现在因为这样的一个荒唐，允许绝对值产生热或驱动力的可能性。但是你把它荒唐分析下去，就能分析出很有趣的东西。卡诺的循环要么等温，要么不接触。等温的过程是这样的过程，不接触热或不透热的过程是绝热过程这样的。那么两个等温过程，两个绝热过程就构成了一个循环，这就是一个理想的热机的工作。这不是一个热机的真实工作过程，但是画出平行四边形学问就可以突飞猛进了。什么学问呢？我们举个例子，我们说这样的一个可逆工作循环，是荒唐，因为现实不存在。但是不对，你说这个过程是可逆，可逆是什么意思？可逆不可逆的我不知道。但是你说逆了，咱就逆着玩逆。热机是在高温这个地方吸收热，低温这个地方放出热过程干活的。既然你提到逆这个词了，我把这个过程给逆过来，逆着转行不行？也就是说我对着这个热机干活，我不是让热机干活，这个热机就能够把热量从低温的地方给我挪到高温的地方，让低温这个地方变的温度更低，大家明白是什么？这叫制冷。人类学会制冷了，你看由这个荒唐的不规则四边形人类学会制冷了，从前皇宫里面夏天要想吃冰西瓜，那个冰是冬天储存的，现在我们有制冷了。所以，我们就都知道制冷的冰箱是热机。比方说，庐山美庐里面有一个冰箱烧煤油的美国送的，这是我当时遇到的一个真实情景。导游在这介绍，这一台烧煤油的冰箱，游客询问怎么冰箱还烧煤油，导游愣了不知道，但凡学点热力学他就知道了，冰箱是热机，冰箱就得烧点啥，要不烧电要不烧煤油。那么克拉贝隆老师接下来注意到，火车烧的是水，用的是水蒸气，水变成水蒸气叫相变。第二篇文章写出就研究相变的问题，给出相变两个相之间的边界线的方程，这叫克拉贝隆方程，这是每本热力学书里都有的。关键是克拉贝隆这篇论文的结尾就有意思了。他说既然热机是一热一冷机，工作的能力取决于高温和低温的这一个差别，那说明我们的热机就非常不合理。因为热机用的是锅炉里面的水和水蒸气，炉子里水和水蒸气温度能差多少？真正要有温度差的是在炉子底下，这炉子底下火和炉子里面的水差多少？如果刚才那个热机是对的话，说明我们不应该把烧水壶架到炉子上，应该把炉子砌到水壶里面，这是这篇论文的结尾，也是多少年没人读懂。将来有个叫狄赛尔的读懂了，真的就把炉子燃烧的过程放到炉子里面了，干活的也是炉子里的腔室，把煤油气放到气和空气混合在这里烧的，气体本身就干活，这个就叫内燃机。有了内燃机就比刚才的蒸汽机，看着也干净、也快，这火车看着也帅。所以你看人家论文后面随便甩出两句话就能改变人类社会。这俩都是毕业小门脸的学校，我再借着他们俩说一句话，你为什么要去上小门脸的学校？因为就算全世界人都不懂你，将来有一个校友能懂你。能量守恒定理：迈耶，焦耳，亥姆霍兹三个人。能量守恒定理，大家都觉得简单，我就不讲了，都觉得很容易。那么这地方可以提醒大家一件事情，一定要记住热和能量这些东西都是虚的概念，我们消耗的不是能量和卡路里，我们作为一个人，我们每天消耗的是实实在在的物质。我们的身体是拿物质来构造和维持这么一个身体的运转，把实物抽象为卡路里是我们物理学家的事情。而作为我们每一个具体的人，我们需要负责的就是吃，不要去扯什么卡路里。从热的力学理论到统计力学 好，那么这个地方热力学一个基本概念，现在冒出一个概念叫内能，内能不是能量，内能是能量的某种意义上的平均，就有点像什么？像你家和公司的钱，你们家和公司值多少钱，和你们家有多少活钱，这是两个不同的概念。你们家值多少钱就相当于能量，你家有多少活钱就相当于内能，而我们的热力学热机干活所用的能量都指的是内能，请大家一定要记住，这个也是文献里面经常混的一个概念。这个时候出来一个叫克劳修斯的人了，他要研究刚才的不规则四边形的平衡。那么同时代的有谁呢？除了克劳修斯，还有一个英国人叫开尔文——汤姆孙，汤姆孙后来被封为开尔文爵士。开尔文6岁丧母 ，10岁跟着他爸上大学，因为他是没妈的孩子，爸爸只好给带到大学里听课，那有什么办法呢？结果10岁上大学发现好像比同学们成绩好一些，12岁就因为翻译希腊语的《神的对话》而获奖了。他在后来上剑桥大学的时候，两个监考老师——你看好学校就是好，好学校老师承认学生比他水平高——看他在考试在那聊天说看那个学生没有，将来你我只配给他拧钢笔，这是好老师知道吧？那么这位大神将来做了一件什么事情？他论述了热的数学理论，实际上和静电学之间有关系，就是说静电学许多的理论是可以搬来去研究热的理论的。后来麦克斯韦评价说他的想法是最有价值的，形成科学的思想，某人脑子里的思想将来能够形成为科学，而这个时候他发表这个论文是在18岁，而且发表论文只能署名P.Q.R.就是还是没有资格的人。他注意到绝对温标，绝对温标是基于一个就是说可操作的定义，而他通过一些精确的测量，把绝对温标的零度定成了273.15，这是他了不起的一个事情。那么最重要的是他注意到了一个什么？卡诺循环上面的高温上吸取的热量q1，低温t2上吸取热量q2，所谓的等价就意味着q1÷t1=q2÷t2，这个意义，那个叫克劳修斯德国人，待会会明白这一点。而在这个时期1849年的时候，这个是汤姆孙也就是开尔文爵士第一次造了热力学这个词，所以说1849年学问才有。你看他问了一个特殊的、特别有趣的问题也了不起的，他说高温到低温做功，高温的热量到传到低温去做功，有一部分热量做功了，那么传到低温那一部分没干活的热量，它的效果是什么？经常有人说单位的某个人整天游手好闲，什么都不干，你不知道这些游手好闲的人对单位的意义。你看这个热力学最重要的一个思想进展，就是汤姆孙认识到，从高温吸取q1一部分做功的一部分热量传给低温的，简单的传给低温的热量到底干嘛了。对这个才是重要的，所以说我觉得根据将来就要好好写一篇论袖手旁观的重大意义。不干活的人才是单位最重要的，许多人没明白。那么1852年，开尔文的这篇重磅论文里面，提出的两个表述，就所谓的什么？一个开尔文表述，一个叫克劳修斯表述，就是我们热力学书里一般会抄的这两句。但是这两句不是热力学第二定律本身，而是第二定律要表达的内容。可是在我们的教科书里面就把这个东西误以为是第二定律，它不是。好，在这中间必须还提到另外一个人，这个人叫Rankine，就是他造成了造了势能这个词，他造了热力学函数这个词，将来我们热力学里面提到的内能、焓、什么吉布斯自由能、亥尔姆霍兹自由能，所有这些东西是势函数，是一种势能，这个是他重要理解的。所以这位老兄是热力学发展史上非常重要的一个人，但是一般教科书里不提的。这个人也是很酷的人，他读牛顿读原始的拉丁语，平常读书好像读的都是希腊语，作为一个英国人发表论文用的是法语，所以我看他的时候我就特别感慨，我突然明白了一件事情，我们读牛顿爵士的著作，你哪怕用英文读，你读的也不是牛顿，因为你读不着他的神，这些科学家著作里的那种思考方式，那种神韵，才是我们培养科学家所需要注意到的东西。好，我们现在看克劳修斯。克劳修斯这个人也很神，出生于德国东部的一个小镇的Stettin，这个小镇上有个姑娘后来成为了俄国的叶卡捷琳娜二世成了俄国女皇。他中学比他早几年有个校友叫海尔·曼格拉斯曼，我们学的矢量的内积、外积、点乘叉乘、什么线性代数，就是他的校友做出来的，所以大家也就明白人家为什么能够有成就，那学校前面就优秀的人出来一堆的。克劳修斯就是对热力学第二定律做出最多贡献的人，那么从1850年到1870年这一段时间，有一大堆关于热力学的论述，那么他做的最伟大的事情是什么呢？刚才开尔文的q1除以t1等于q2除以t2，它把环路积分的形式dQ除以t绕一圈的积分等于0。这样一个公式，请大家一定把它当做语文来理解，因为刚才我们说到了热机工作是在一个循环，我们就要回答一个非常重要的问题，什么叫循环？我们从语文角度上回答。循环，转圈子就叫循环，但是你要用数学给我回答什么叫循环，什么叫循环？就说明有一个东西在变着变着等于0， 这叫循环。当一个真正懂得什么叫循环的人，他需要找的一个东西什么就找一个东西，什么东西等于0。当他写出这样的一个表达的时候，离真正的热力学的精髓的学问就不远了。但是从这一步到真正引入熵还需要11年的时间，其实用马后炮的观点看就是一步之遥，但是这一步人类走了11年。就把热力学量换成这样的一些微分形式。物理老师教这个东西这个地方能量守恒，如果你数学好的话，你看到这个情况，这个方程实际上是一根线的方程，你看到的是几何，物理老师看到是能量守恒，这就是我们跟他们相比差得多远的原因。现在克劳修斯对热机或对热力学有两个思考，发现卡诺当初说的热机需要有两个定律，热力学需要也有两个定律，都是两个层次等价问题。一个层次等价就是我用一部分热干活，花的热和得到的功中间的等价关系。当我们选择不同的单位的时候，中间这个就是热功当量，当选择相同的单位的时候，干脆就是等式。所以说热力学第一定律是热和功怎么等价的问题。而热力学第二定律是做功的热和传递的热的等价关系。或者说热力学第二定律就是怎么看待你们单位干活的和没干活的人的工资谁高谁低的问题。第一个层面是你干多少活，该领多少钱的问题。所以你看这两个层面的问题非常有趣。你看人家懂的人就会有不同角度来表达两个层次定律。人家居然有另外一种表述说热力学系统必有内能这个广延量，这是第一层次的表述。热力学第二个层次表示说热力学系统还必须有熵这个广延量，它是别的这些广延量的一个凹函数，懂这个道理的时候，凹函数就知道熵对内能、对体积的微分应该是个负值，是这样表达式；懂这个道理的时候，很轻松的就从黑体辐射得出黑体辐射的热力学、得出量子力学。而当初我们为什么学热力学、学量子学都看不懂，因为这中间环节都不教跳过去了，所以我们的孩子在这学物理很苦，你知道吧？是因为中间那些环节都没教，你就不知道哪跟哪怎么连上的。一定要讲最后一个问题，说循环了就是什么东西等于0了，说有一个量在可逆过程正好抵消代数和等于0，到底这个东西是什么？这个东西就是热量，要给它乘上一个温度T分之1。将来就把这样的一个环路积分，我给他真正做一下积分。就是热除以温度，绕着一个环路的积分等于0，绕着环路积分等于0，就相当于说我从环上选择两点，从左边这条路和从右边这条路积分应该是相等的。也就是说，从a点到b点的积分和选择的路没关系。如果积分和选择的路没关系，只和起点和终点有关系，这个积分一定能写成某个函数在终点的值减去某个函数在起点的值。所以这地方就引入了一个量，这个量就是我们热力学里面最重要的关键词叫熵。也就是说，一团气体的冷和热，我们先前知道它有体积，知道它有压强，知道它温度，这就三个量。但是现在终于有一个隐藏的量叫熵被我们给挖出来了，看不见的量被我们挖出来以后，热力学就齐备了。克劳修斯将熵挖出来，你看语文还得好，得给他造个名字——叫entropy，就是用希腊语的energy的词头en，加上Trop这个词，给凑一起叫entropy、德语 (Entropie) 或者英语的entropy。这个trope是什么意思？其实就是朝向转向的意思。说你看太阳海里欧加上tropic就是指向日葵的方向；你要前面是加大地即要加上tropic，意思就是向地性，什么意思？就是说我小苗知道和大地引力相反方向长，你把花盆踢倒了，花苗待会也会这么长，这个叫-tropy，所以说就entropy。对于这些到底是怎么理解？凭我这几页PPT是说不清楚的，我有很多的文章挨个词给大家解释，都是长文，大家有空可以读一读物理学咬文嚼字这个系列。那么现在你看热力学就变成什么呢？热力学就变成两个层面的东西，一个层面是，做的功和在不同的温度上进进出出的能量加起来要等于0。第二个是，在不同能量上不同温度上进进出出的热量除以相应的温度，加起来那个东西等于0。这就是热力学的两个层面，两个0。当然了关于热力学的第二定律，从不同层面有很多人有不同的表述，我就也没有时间聊了。我最后聊一个很重要的事情，就是熵这个概念到底是怎么传入我们中国的。Entropy是洋文，但是在我们的中文是到底怎么变成熵这个词了？你看我们熵的造词也能出来，你看是火字旁说明是和热有关系的，商就是除法，也蛮有意思的。那么我们看南京大学的老前辈冯端先生是怎么说的？他说1923年有个叫I.R.的普朗克来南京，在东南大学做热力学第二定律及熵之观念。无锡人胡刚复、无锡胡家，大家记住我们现在中学数学物理课本的很多词，都是这位无锡的先生给翻译的，他们三兄弟。胡刚复先生为其翻译，首次讲它意为熵，大家想一下，你看人家现场翻译的时候遇到一个字能够造一个词多了不起的学问。但是这个人叫普朗克，北大的老前辈沈克琦先生和赵凯华先生在转这个说法的时候，说这个普朗克是不是量子力创立量子力学的普朗克待考，不知道。他1923年5月29号就到了北大，5月25在南京，5月29号到北大北京也合理。说专门讲热力学第二原理及热温商：热量和温度之商，即除法，和这个字对上了。可是这个人是谁？这个人不是普朗克，为什么？因为我算是熟读普朗克的传记，我知道普朗克从来没来过中国，这个一定不是普朗克。我就问我们理论物理所的刘寄星老先生，老先生是特别博闻强记，我问他普朗克是谁？刘老师说不知道。有一天我遇到自然史所的方在庆研究员，方在庆研究员研究历史的比较有经验。他说咱们这么找，咱们找各种姓的发音近似是普朗克的人，看还有没有物理学家，结果就找到一个叫鲁道夫普朗克的人，这个人是乌克兰人，在德国的Karlsruhe担任机器学教授，然后还创办了《制冷技术》杂志。这就对了，因为他升教授报告的题目“Begriff der Entropie” (关于熵的概念)，这可能就有戏了，有这条路子。后来我就在2011年找到这一本2008年杂志，德语杂志上面竟然有一句话，这篇文章就是说，不要忘了我们德国的深制冷之父普朗克，而且在这篇文章里明确说这家伙来过中国，这就对了。所以终于我就明白了，就是说把熵这个概念带到咱们中国的，是一个德国的乌克兰裔教授鲁道夫普朗克，但是 I.R.普朗克是从哪来的？我明白了，人家是工科教授，在德国工科教授是一前面的称号里面是一定要加上工程师这个词的。德国一个教授，如果是工科的话，他前面的称号都叫Prof. Dr. -Ing. 教授、博士、工程师，然后后面才名字，然后我们中国人翻译时，是把工程师这个东西当作人家名字给缩写个I.放那儿了。这样我们才知道了热力学的熵是怎么传入中国的。热力学第三定律热力学怎么表述，我这300多页我实在是没有时间讲完了，所以说我希望我们有高中大学的，请大家学。但请注意这地方有一个很重要的学问，大家一定要记住的就是关于温度是怎么来的一个问题。
你会发现这个表达形式被人家给继承了，一个是数学家希尔伯特后来学会这种表达形式，在他巴黎数学的报告，最后甩出两句话，1)Wir müssen Wissen；2)Wir werden Wissen，就是我们列出了23个伟大数学问题，接着说我们必须知道答案，然后说我们一定会知道答案。这样的两句表达式后来还刻到他的墓碑上，然后你会发现这种表达式然后被我们开国领袖毛泽东主席也学会了。毛主席在他一篇文章里说我们中国正在做我们前人从没有做过的极其光荣伟大的事业，最后的结论是我们的目的一定要达到，我们的目的一定能够达到，大家注意这两句口号是两个层次的，非常了不起的。你看这个非常了不起的文章的结尾影响了两个伟大人物，一个伟大数学家，一个是伟大的政治家，我们的开国领袖。