如何学好数学模型？复旦教授、“五院院士”李大潜万字长文，为学生破解数学难题

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3月2日是复旦大学线上开学复课的第一天，该校数学科学学院的同学们也迎来了开学第一课——改革后的《数学模型》课程。

数学作为大学期间难度最高的学科之一，向来是许多学生的“噩梦”，不知该从何学起。但是这一次，为了让学生们明白为什么要学习这门课程，怎样才能学好这门课程，复旦大学数学科学学院的李大潜院士专门为课程撰写了1.1万字的课程导言—《数学建模是开启数学大门的金钥匙》。

听完课后，同学们这样说：“我认识到了数学模型、数学建模的强大魅力，认识到了其之于数学及应用数学的重要性。数学研究源于对现实世界的建模，数学模型提供了如今数学科学的根基。我意识到了自己更应该努力地去培养这方面的兴趣并认真学习相关知识，站在现实世界与数学方法的桥梁上一览美景。”

小编为大家摘取了其中的一些金句：

什么是数学建模？

世间的万事万物都有数和形这两个侧面，数学就是撇开了事物其他方面的状态和属性，单纯研究现实世界中的空间形式与数量关系的科学。它有着丰富多彩的内涵，也有着极为广泛且重要的应用。

数学要走向应用，真正显示出它在各个领域、各种层次应用中的关键性、决定性作用，显示出它的强大生命力，必须设法在实际问题与数学之间架设一个桥梁。

数学建模对发展数学学科和推动数学应用的重要性

数学模型不是数学中的一个细小的领域和分支，更不是左道旁门，而是数学的整个研究对象。

从整个数学的研究来说，搞数学建模是给宏伟的数学大厦奠基、搭架，为整个后继的数学研究工作开辟道路，意义十分重大。

要成为一个好的数学家或数学工作者，绝不能闭目塞听，把自己束缚在一个狭小的天地里，而应该充分认识加强数学建模训练与实践的重要性，努力为自己的数学生涯打开广阔的机遇与前景。

数学建模对培养创新型人才的重要性

要培养学生的创新精神，提高学生的数学修养及素质，固然要灌输给他们以知识，但更重要的是要使他们了解数学的创造过程。

要让学生亲口尝一尝梨子的滋味，亲身去体验一下数学的创造过程，取得在课堂里和书本上无法代替的宝贵经验和切身感受。

数学建模不仅是数学走向应用的必经之路，而且是启迪数学心灵的必胜之途。

对数学建模的教学与训练的一些建议

数学建模的学习与训练，靠的主要不是知识的灌输，而是靠深入的感悟与体验。

数学建模的学习和训练，数学建模的认识与实践，着重点不在广度，而在深度；不在于面面俱到、学习愈来愈多的案例，而在于有选择地抓住适当的主题向深处进军，从不同的层面上充分展示数学建模的风采。

数学建模永远会呈现一个生机蓬勃的状态，总是生动活泼、与时俱进的。

这门课的教学一定要从教师在台上单纯讲的状态，转变到教师与学生互动、努力推动学生参与建模的实践和活动的状态，一定要和充满生机活力的数学建模的内涵合拍并融为一体。

“五院院士”李大潜

李大潜，数学家。1937年11月10日生于江苏南通。1957年毕业于复旦大学数学系并留校任教。1995年当选为中国科学院院士。长期从事偏微分方程理论及应用研究，取得了多项具有国际先进水平的成果。曾获我国数学界最高奖——华罗庚奖。2008年被法国政府授予法国荣誉勋位骑士勋章。

9岁就跳级升入初中，3年后又以总分第一的成绩考入南通中学，15岁考入复旦，19岁留校任教。很多人认为李大潜在数学上的成就来源于天赋，但他却认为这是对科学家的普遍误解。

刚刚跳级升入初中的第一次测验，李大潜还没仔细理解题意就抢着第一个交了卷，结果只考了18分。还在读小学的同学就笑话我：“李大潜，中学生，算术考了个18分！”

“18分说明我并不是一位天生的数学家，我之所以能在数学上取得一些成绩，只不过是我对数学有着浓厚的兴趣，又幸得恩师栽培，自己又肯为数学付出较多努力而已。”

1953年，刚满15岁的李大潜考入了复旦大学数学系，成为那一届学生中年龄最小的一个。进了复旦后，李大潜遇到恩师苏步青和谷超豪等老一辈数学名家，得到了他们的栽培和提携。

在本科阶段，李大潜就参加了苏步青、谷超豪组织的微分几何讨论班并受到两位先生的赏识，以后更成就了数学界“苏门三代”的佳话。

李大潜与苏步青（右）、谷超豪（中）两位老师在一起（1978年）

1957年，19岁的李大潜以大学四年各科全优的成绩顺利毕业，由于他在数学方面的扎实基础和研究方面的初露头角，受到苏步青教授的青睐，亲自提名他留校任教。

李大潜第一个科研方向便是协助刚从莫斯科大学学成归国的谷超豪，以空气动力学中的激波现象为背景，开展对偏微分方程中一个新的重要研究方向——拟线性双曲型方程组的理论研究。

在谷超豪的悉心指导下，李大潜的科研很快有了进展。1961年，全国首届偏微分方程学术会议在北京召开，谷超豪给他压了重担，让初出茅庐的他介绍这一项科研成果。旗开得胜后，李大潜更是一鼓作气，使项目研究向纵深推进。

1978年底李大潜赴法前夕，苏步青携其同游北海公园时留影

20世纪60年代，正当李大潜一帆风顺地在复旦数学系任教并读在职研究生时，突如其来的运动中断了科研与教育，他也被下放到工厂劳动。

尽管原本憧憬中的学术道路被完全改变了，但工厂里大量迫切需要解决的生产实际问题，却又激发了他的钻研冲动。学科的贯通和视野的高远，令李大潜展开了理论研究与应用研究的双翅，为他后来从事应用数学研究积累下了一笔宝贵的财富。

2006年12月，李大潜在法国科学院为2005年当选的外籍院士举行的授证仪式上发表讲话

在李大潜看来，数学已经告别了一张纸、一支笔的时代。基于数学思想和方法物化出来的软件和硬件,，形成了一种新的技术——数学技术，在技术进步中起着核心作用。高技术的本质其实就是数学技术。

特别是在21世纪，应用数学对生产力的推动作用更加明显。从应用数学的发展趋势来说，正迅速地从传统的应用数学进入现代应用数学的阶段。现代应用数学的一个突出的标志是应用范围的空前扩展，从传统的力学、物理学等领域扩展到生物、化学、经济、金融、信息、材料、环境、能源等各个学科甚至社会领域。

传统应用数学领域的数学模型大都已建立了，且已经成了力学、物理等学科的重要内容，而很多新领域的规律至今仍不清楚，应用数学的建模面临实质性的困难，这也是现代应用数学仍须不断努力攻克的问题。这也是为什么李大潜将数学建模看得如此重要的原因。

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