论文 | 散乱数据内插平原地区 DEM 的方法
摘 要：以我国东部平原地区钱营孜煤矿矿区为案例，根据实测的散乱数据，使用交叉统计检验和视觉特征分析了ANUDEM
方法和与地理信息系统领域中常用传统插值方法的空间插值结果。分析表明, 在平原地区，TIN 方法生成的 DEM 具有较高
的精度，ANUDEM 方法生成的 DEM 能够准确反映水文地貌。
关键词：GIS；DEM；ANUDEM；散乱数据；平原
数字高程模型（DEM）是用一组有序数值阵列形式表示地面高程的一种实体地面模型，它主要是描述区域地貌形态的空间分布，是通过高程点、等高线或相似立体模型进行数据采集（包括采样和量测），然后进行数据插值而形成的。近年来， 随着我国空间数据基础设施的建设和"数字中国"战略的实施， 更加快了DEM 与地理信息系统、遥感、全球定位系统等的一体化进程，DEM 已经成为我国地理信息系统数据库的核心数据以及地形分析的基础数据[1] 在实际生产中，获得的数据是离散的、有限的，而实际应用的要求是面状数据这就需要插值来实现。内值是数字高程模型的核心问题， 从 DEM 的概念提出至今，经过多年的发展和完善，业界已提出了多种高程插值方法，贯穿在 DEM 的生产、质量控制、精度评定和分析应用等各个环节[2] 。然而，不同的学者对 DEM 的研究侧重于利用 DEM 提取坡度、坡向、表面积、体积等地形要素、水文分析、以及探索新的 DEM 算法等，而对同一研究区域的不同 DEM插值方法之间的区别研究不多，使得DEM 本身表达地形的误差较大，导致研究的结果可信度降低[3] 。选择我国东部平原钱营孜煤矿矿区为研究对象，以高程点为基础数据研究了不同插值方法插值DEM 的精度以及其视觉特征，旨在揭示适合生成平原地区 DEM 的插值方法。
1 DEM 插值方法
DEM 的空间插值有多种方法，本文将研究 ANU-DEM 方法与 ArcGIS 中常用的反距离权重 (IDW)、样条函数 (Spline)、克里金 (Kriging)、TIN 等方法内插生成 DEM 的误差分布规律及它们之间的区别。其中，后4 种生成 DEM 的方法已广泛应用在生产实践中，而ANUDEM方法虽然在全球范围内得到广泛应用，但是，
该方法对国内学者尚比较陌生。ANUDEM 方法由澳大利亚国立大学 Michael Hu-tchinson 于 20 世纪 80 年代针对水文分析模拟对 DEM的需要和TIN等方法建立的DEM 存在的问题提出的利用等高线、高程点、河流、湖泊等数据建立水文地貌关系正确的 DEM (hydrologicallycorrectDEMs) 的方法[4] 。在 Hutchinson 教授领导下，经过长期研究在其基础上开发了利用插值专业化生成软件 ANUDEM。ANUDEM方法及其软件在国外得到广泛应用，逐渐成为标准化DEM 生成软件，其算法被集成到 ArcGIS 9.0 及其以后版本的 ArcToolBox 中 (Topo to Raster)。该方法主要包括 4 个方面， 即插值方法、数据平滑、地形强化和局地适应性处理[5] 。
2 DEM 精度评定
DEM的精度主要取决于源数据精度以及插值方法。在 DEM 精度评价中，交叉验证和视觉特征是 2 种常用的方法。
2.1 交叉验证
交叉验证是通过对被比较的每种插值方法，通过以下步骤，实现对不同插值方法的比较：(1) 从数据集中除去一定量的已知点；(2) 用保留点的测量值估算除
去点的值；(3) 比较原始值和估算值，计算出估算值的预计误差[6] 。常用的诊断统计值为平均误差 (AE)、均方根 (RMSE)、标准误差 ( ) 等，计算的方法如下公式[7] ：
式中，n 为估计值点的个数，z i，act 为 i 点的已知值，z i，est为 i 点的估算值。
2.2 视觉特征
一些学者已经指出插值所生成DEM的视觉质量十分重要，如曲面应保持空间格局的清晰性、视觉舒适性和准确性[6] 。视觉特征可以弥补 DEM 精度评定中交叉验证的不足。
3 案例研究
3.1 研究区概况
钱营孜煤矿地处宿州与淮北交界处，所处地理坐标为东经 116 ° 51′00″～ 117 ° 00′00″和北纬 33 °27′00″～ 33 ° 32′30″之间，在地貌单元上属于华北大
平原的一部分，为黄河、淮河水系形成的冲积平原，地势总体上由西北向东南微微倾斜。研究区内地形平坦，地面标高一般在 16 m ～ 25m 左右，面积 33.45 km 2 。
3.2 数据采集
数据采集采用GPS控制网作为图根控制，布设GPS控制点 70 个，精度等级采用 E 级。以 GPS 控制点为基础， 运用极坐标法进行碎部点测量，并获得 6 230 个碎部点。研究区域概况及采样点分布如图 1 所示，其中控制点为红色，碎部点为黑色。
3.3 结果分析
用碎步点作为插值训练数据集插值获得控制点高程，通过与控制点真实值比较， 可以得到不同算法内插的总体误差特征，对生成的 DEM 和研究区域的遥感影像进行比较分析，得到不同算法生成的视觉误差规律。在实验中，插值方法生成 DEM 的格网大小均设置为 5 m。
3.3.1 误差总体特征
不同算法插值误差总体特征如表 1 所示。TIN 方法的精度比 Kriging、IDW、Spline 和 ANUDEM 等方法的精度都好，它构建的 DEM 均方根和标准误差最小；Spline 方法的平均值最小，但是它的误差跨度(最大值-
最小值) 较大，均方根和标准误差也较大；Kriging 方法和 IDW 方法介于 TIN 方法与 Spline 方法之间；AN-UDEM 方法内插的 DEM 均方根和标准误差最大，误差最大值达到 2.203 m，平均值远大于其他插值方法。
3.3.2 误差视觉特征
Spline 方法、TIN 方法和 ANUDEM 法内插生成的DEM与研究区遥感影像视觉对比如图 2 所示。用Spline方法插值生成的 DEM 存在严重的问题，内插出来的高程范围是 11.132 m ～ 28.319 m，远远超出研究区实际高程范围 16m ～ 25m，而用 TIN 方法和 ANUDEM 方法内插出的高程范围相对较合理。用TIN 方法构建的DEM 和遥感影像对比，发现 TIN 方法内插生成的 DEM
空间格局部分不正确，部分河流没有反映出来，河流出现断裂现象，而 ANUDEM 方法内插生成的 DEM 较好的反映了研究区的主干河流，不足之处是多出了一些小支流。从整体上看，ANUDEM 方法内插的 DEM较好的反映了研究区地貌概况。
4 结 语
通过使用散乱数据对 5 种插值方法所得的DEM与控制点以及与遥感影像的对比分析，发现在平原地区，TIN 方法插值比其他方法精度高，Spline 方法插值精度较高，但与实际相差较大，而 ANUDEM 方法插值虽然误差最大，但能较好地反映研究区水文地貌。在不规则散乱数据插值时，若要获得较高精度的 DEM，建议尽量避免使用 Spline 方法进行插值，而是采用 TIN 方法插值；若要获得正确的水文地貌，尤其是在水分分析中，建议采用 ANUDEM 方法插值，所生成的 DEM提取的河流或流水线无断裂现象[7] 。
由于数据资料有限，本文只对平原地区的大比例尺散乱数据内插 DEM 进行了研究，其分析方法和结果也可为研究其他地区的多种比例尺的散乱数据内插DEM提供参考借鉴[3] 。
转自王 猛，田 丰
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