重点 | 坐标投影深度剖析
01
概述
俄罗斯的领土面积为1700万平方千米，我国是960万平方千米，俄罗斯不到我国的2倍大。但是看看下面我们最常见的世界地图，目测俄罗斯差不多是中国的3倍大。为什么会这样呢？
我们经常称欧美为西方国家，中国为东方国家。但地图上美国明明在我国右边，也就是东边，为什么呢？
要解释这些，要从我们常用的世界地图的绘制方法和原理入手。地球是近似于圆形的球体，如地球仪展示的。而我们在手机、电脑或者纸上最常见的世界地图是一个平面图。一个球的表面和一个平面是怎么相互转换的呢?
我们可以用这样的比喻：如何把橘子皮平铺在一张纸上，而使橘子皮的每一部分都不变形。
同样，我们把地球看作一个橘子，如果我们想在平面上显示世界地图，我们必须把地球表面拉平。
地球表面拉平
这样做无疑会使各国的地区变形。基本上不可能得到长度、角度和面积不变的地图。很久以前，数学王子卡尔·弗里德里希·高斯就证明了这一点。
卡尔·弗里德里希·高斯
02
通用的世界地图版本——“墨卡托投影”
如何解决这个问题？1500多年前，前辈们试图用各种方法把地球变成一个平面。比利时地理学家格哈德斯墨卡托（Gerhardus Mercator）提出了地球被空心圆柱包围的假设。基准面（赤道）与圆柱相切。
地球被围在一个中空圆柱里其基准纬线（赤道）与圆柱相切接触
再假想地球中心有一盏灯把球面上的图形投影到圆柱体上
最后把圆柱体展开这就是一幅选定基准纬线的“墨卡托投影（Mercator）”绘制出的地图。
墨卡托投影
墨卡托投影将经纬网按等角条件投影到柱面上，然后将柱面展开成一个平面，得到一个平面经纬线网。
墨卡托投影
经投影后，子午线是一组垂直等距平行直线,纬度是一组垂直于经度的平行直线。
墨卡托投影
墨卡托投影上的任一点的任何方向的长度比均相等，即没有角度变形这也就意味着使用这种地图进行导航时能为地图上的两个点之间提供准确的角度。
等距线以直线表示的特点，使其广泛应用于海图、航图的编制中。这就是谷歌地图使用这种投影方法的原因,使用城市导航时。
墨卡托投影可以确保转角不变形
墨卡托投影图首先确保每个国家的形状保持不变，但该地区的变形非常显著，并随着距离标准纬度的距离而增加。如果我们在地球上均匀分布同一区域的圆。
在墨卡托投影图上，这些圆的面积会改变
圆圈的形状没有改变，但越靠近两极，面积就越大
一个例子可以反映这种现象。事实上，格陵兰岛的面积比非洲小得多。
左：真实情况 右：墨卡托投影
但墨卡托投影图上的格陵兰岛面积几乎和非洲一样大
03
“高尔-皮德斯投影”：面积准确，形状失真
如果我们想获得面积表示准确的地图可以使用等面积地图——高尔·彼得斯（Gall- Peters）投影世界地图。
高尔-彼得斯投影
高尔-彼得斯投影世界地图是面积相等的地图投影。它假设圆柱投影面和地球在南北纬30°（或50°）处切割。根据球面透视法，将经纬度网络投影到等距圆柱体上。再沿一母线展成平面。
高尔-彼得斯投影
这种投影地图中各大陆比例基本正确，面积不发生变化但是扭曲了形状在水平面上，两极扭曲在垂直面上，赤道附近产生了扭曲比如非洲的面积是正确的但变得特别狭长我们可以再来对比一下格陵兰岛和非洲。
左：高尔-彼得斯投影 右：墨卡托投影
面积比较看起来正常，但形状太“奇怪”。我们仍然使用等面积圆形进行演示。
等面积圆形
可以看到高尔-彼得斯投影世界地图中的圆形面积没有发生变化。
但几乎所有的形状都被拉成椭圆，两极被水平拉，赤道被纵向拉。
1998年美国国家地理学会使用了温克尔投影（Winkel Tripel）。
温克尔投影（Winkel Tripel）
因为这种投影方法可以在大小（面积）和形状之间达到最佳平衡性。
面积和形状之间达到最佳平衡
墨卡托投影和高尔-彼得斯投影只是圆柱投影中的投影方法之一。根据轴的类型大致可分为正轴、水平轴和斜轴。
正轴、水平轴和斜轴（作为封面）
正轴、水平轴和斜轴
所以它至少可以分为九种不同的投影方法。
九种不同的投影方法
墨卡托投影和高尔-彼得斯投影就属于正轴圆柱投影一些常见的圆锥投影有等角正割圆锥投影、等距正割圆锥投影和等积正割圆锥投影。
等角正割圆锥投影
等积正割圆锥投影
一些常见的方位投影有等积斜切方位投影和等角正切方位投影。
等距正割圆锥投影
等积斜切方位投影
等角正切方位投影
04
古蒂等面积投影
此外，还有一些特殊的投影方法，如古德投影（Goodes-Homolosine），以保持大陆或海洋的完全分割。
古德投影（大陆）
古德投影（（海洋）
彭纳投影（Bonne）也叫心形投影是一种等面积伪圆锥投影。
等面积伪圆锥投影
柏格斯星状投影（Berghaus Star）也被称为恒星投影，是美国地理学家协会（AAG）的标志。
立方体投影
富勒投影
多圆锥投影
值得一提的是，联合国的标志使用的是以北极为中心的等距方位投影（Azimuthal Equidistant）。
等距方位投影
为了满足航海、定位和航空航天的需要，地图学家和数学家已经产生了大量的地图库。
地图库
05
总结
所有地图的目的是更接近真实情况。尽量使平面图看起来像一个地球仪，但事实是，没有一张地图是真正正确的投影。
因此，当我们使用平面地图时，我们必须首先知道这张地图的特点和我们的需要。
注：目前，有一个网站可以用来比较真实的国家地区。在使用地图时，请务必区分我们的国界是否准确，特别是在台湾、我国南海、阿克赛钦和西藏南部，每一点都是必不可少的！
参考资料：中科院地质地球所 原创：鹿跳跳啊~ 编辑：高欣欣 校对：秦华清
转自地质GIS帝国
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