【精品课】《简明量子力学》课程——北大吴飙教授专栏
量子力学诞生于二十世纪早期，是科学史上最深刻的革命之一。它颠覆了经典物理中许多基本观念，为我们描绘了原子分子以及更小基本粒子的神奇行为，它带来的技术革命已经并正在深刻改变人类社会的方方面面。尽管如此的重要，很长一段时间量子力学只被物理学家，少数哲学家和相关人士关心。最近随着量子信息技术的发展，量子力学逐渐为大众所关注。
本课程将先简单描述量子力学的发展历史，介绍这些量子之父和他们传奇的事迹。然后将介绍那个神奇的量子世界：量子态，量子几率，线性叠加，量子纠缠，贝尔不等式，量子全同性和量子测量。为了和经典物理比较，将在介绍量子力学之前介绍经典力学和旧量子理论。
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2021《简明量子力学》课程
第1讲：什么是量子?
简要介绍量⼦⼒学的基本特征以及量⼦⼒学给⼈类带来的⾰命性技术，包括以计算机芯⽚为代表的量⼦隐性技术和以量⼦计算机为代表的量⼦显性技术。课程特别提醒⼤众，现在市场上有太多打着“量⼦”招牌的⽽⽆量⼦之实的产品。从1900年普朗克推开量⼦⼒学的⼤⻔开始，包括爱因斯坦、玻尔、海森堡、薛定谔在内的众多物理学家在实验的推动下，利⽤⾃⼰的天才和勤奋，经过⼤约四分之⼀世纪的努⼒，终于在1926年建⽴了⼀⻔崭新的物理理论，量⼦⼒学。这是⼀段充满传奇英雄和故事的令⼈⼼潮澎湃的历史，其中的每个⼈物都值得我们世代去颂扬，每个突破都值得我们去细细回味。他们和他们的科学超越国界，属于我们整个⼈类。
第3讲：复数和线性空间第4讲：线性代数
量子力学诞生于二十世纪早期，是科学史上最深刻的革命之一。它颠覆了经典物理中许多基本观念，为我们描绘了原子分子以及更小基本粒子的神奇行为，它带来的技术革命已经并正在深刻改变人类社会的方方面面。尽管如此的重要，很长一段时间量子力学只被物理学家，少数哲学家和相关人士关心。最近随着量子信息技术的发展，量子力学逐渐为大众所关注。本课程试图向所有人严肃而又通俗地介绍量子力学。通俗即向尽可能多的人讲述和展示量子力学的美妙和神奇；严肃即意味着用数学来描述量子力学中最深刻的结果，而不只是文字叙述。本课程只要求听众了解基本的高中数学和物理知识。对于任何超越高中水平的数学，比如矩阵，线性空间等，课程将按照需要多少讲解多少的方式介绍，适可而止不过分深入。这些超越高中水平的数学也不难，只要听众有毅力和耐心去做简单的练习，就很快会熟悉和掌握。没有练习就没有理解。本课程将先简单描述量子力学的发展历史，介绍这些量子之父和他们传奇的事迹。然后我将介绍那个神奇的量子世界：量子态，量子几率，线性叠加，量子纠缠，贝尔不等式，量子全同性和量子测量。为了和经典物理比较，我将在介绍量子力学之前介绍经典力学和旧量子理论。
第5讲：迈入量子之门第6讲：量子力学的基本原则第7讲：薛定谔方程和波函数第8讲：态叠加和双缝干涉第9讲：量子纠缠和贝尔不等式第10讲：量子纠缠（Ⅱ）第11讲：量子测量和海森堡不确定性关系第12讲：再谈双缝干涉 · 量子和宏观世界第13讲：量子计算和量子通信
2020《简明量子力学》课程
第1讲：什么是量子？
简要介绍量子力学的基本特征以及量子力学给人类带来的革命性技术，包括以计算机芯片为代表的量子隐性技术和以量子计算机为代表的量子显性技术。课程特别提醒大众，现在市场上有太多打着“量子”招牌的而无量子之实的产品。
第2讲：量子力学简史
从1900年普朗克推开量子力学的大门开始，包括爱因斯坦、玻尔、海森堡、薛定谔在内的众多物理学家在实验的推动下，利用自己的天才和勤奋，经过大约四分之一世纪的努力，终于在1926年建立了一门崭新的物理理论，量子力学。这是一段充满传奇英雄和故事的令人心潮澎湃的历史，其中的每个人物都值得我们世代去颂扬，每个突破都值得我们去细细回味。他们和他们的科学超越国界，属于我们整个人类。
第3讲：经典力学和旧量子理论
以自由落体和简谐振子为例简要回顾经典力学，并引入相空间和哈密顿量的概念。在介绍过程中，本讲特别强调了一些经典力学中显而易见的特征，比如一个粒子可以同时具有确定的位置和动量，以便和后面介绍的量子力学形成对比。本讲最后利用相空间概念介绍了玻尔和索末菲的旧量子理论。
第4讲：量子力学必须的数学（复数和线性代数）（一）
这一讲和下一讲主要介绍量子力学需要的数学知识，复数和线性代数。这一讲主要介绍复数和希尔伯特空间，以及最简单的矩阵知识。强调了希尔伯特空间和大家熟悉的二维三维实空间之间的联系，同时阐述了矩阵乘法不可交换的几何意义。
第5讲：量子力学必需的数学（线性代数）（二）
这一讲继续介绍量子力学需要的数学知识，主要讲授矩阵的知识，各种不同类型的矩阵，特别是酉矩阵和它们的本征值和本征态。
第6讲：迈入量子力学之门
本讲利用斯特恩-盖拉赫实验以及自旋介绍量子力学的基本框架：（1）量子态是希尔伯特空间中的矢量；（2）可观测量用算符或矩阵表示；（3）测量结果是几率性。其中特别强调了量子力学中的几率是本质的，和经典力学或日常生活中的几率有本质区别。最后将量子力学和经典力学进行了直接的比较。
第7讲：量子动力学和态叠加原理
本讲简要介绍量子动力学方程，薛定谔方程；以及相关的概念和知识。特别解释了为什么薛定谔方程中的波函数也是希尔伯特空间中的一个向量，波函数和物体的大小之间的联系。最后介绍态叠加原理和量子不可克隆定理等。
第8讲：量子干涉和量子纠缠态
本讲继续介绍态叠加原理，以及它的直接后果，量子干涉。强调量子干涉是单粒子效应，是粒子和自己发生干涉，这和经典波的干涉不同。最后利用双自旋体系介绍量子复合体系的希尔伯特空间和算符，量子纠缠态，并证明贝尔不等式。
第9讲：量子纠缠和贝尔不等式
本讲详细回顾上一讲介绍的量子纠缠和贝尔不等式，然后讲解为什么量子纠缠态会违反贝尔不等式，并举例说明经典的超距关联不会违反贝尔不等式。最后解释为什么贝尔不等式否定了隐变量理论。
第10讲：量子纠缠和海森堡不确定性关系
本讲重点介绍量子纠缠的另一个重要特征：单个粒子的自我缺失。然后利用自旋讲解海森堡不确定性关系，强调不确定性关系和测量对被测物体不可避免的扰动是没有联系的。
第11讲：量子测量之波包塌缩、多世界解释及薛定谔猫
本讲讨论量子力学中最富争议的话题：量子测量会导致波包塌缩吗？按照根本哈根理论，答案是会。但是当有两个以上观测者的时候，波包塌缩会导致逻辑上的矛盾。随后以薛定谔猫为例介绍量子测量的多世界解释。多世界理论在逻辑上是完全自洽的：无论有多少个观测者都不会导致逻辑矛盾。最后重新回顾量子干涉，讨论量子测量对干涉的影响。
第12讲：量子测量之再谈双缝干涉和走进量子计算
本讲通过将斯特恩-盖拉赫实验和双缝干涉实验结合，讨论量子测量对干涉的影响，并指出量子测量的实质是量子纠缠，量子测量可以不涉及“经典仪器”。然后在此基础上回顾上一讲介绍的多世界理论。这一讲的最后部分开始介绍量子信息：和经典信息对比，并解释经典计算机为什么不能有效模拟量子系统。
第13讲：量子计算机到底有多强大
本讲先回顾上一讲介绍的量子计算知识，然后解释为什么经典计算机总是没有量子计算机强大。但是这并不意味量子计算机在任何问题上都比经典计算机强大。事实上，在很多问题上迄今人们还没有找到比经典算法更强大的量子算法。本讲最后开始介绍量子通信，特别是量子隐形传态。
第14讲：量子通信
本讲先补充量子计算方面的知识，指出经典计算机原则上可以是可逆的。然后回顾上一讲介绍的量子通信，最后介绍如何利用量子隐形传态按照BB84方案进行密钥分配。在这之前会简单介绍经典加密。
2020量子计算系列视频
量子计算机简介
第一讲：本讲首先简要介绍量子计算机的历史和基本理论框架，以及它和经典计算机的联系和本质区别。然后介绍实现量子计算机的技术障碍，以及现在的发展现状。
时间复杂度与经典算法
第二讲：时间复杂度可以衡量数学问题的计算难易程度。通过举例，本讲简要介绍常见的具有不同时间复杂度的数学问题，比如P问题，NP问题，NP完全问题和NP-难问题，以及相关的经典算法。这里介绍的数学问题都可以转化成量子哈密顿问题。
量子线路算法
第三讲：现在最流行的量子计算机模型是量子线路模型。本讲介绍基于这个模型的量子算法。首先通过举例介绍如何从经典算法构建量子线路算法，然后介绍著名的Grover算法和量子傅里叶变换，以及量子算法中oracle（黑箱）这个概念。
基于哈密顿量的量子算法
第四讲：设计超越经典算法的量子算法是非常具有挑战性的。比如对于NP完全问题和NP-难问题，我们依然没有更好的量子算法。通过构造哈密顿量的方式来设计量子算法提供了一个很好的思路，它可以充分利用物理学家对量子物理的直觉。本讲通过具体例子介绍如何针对一个具体数学问题构建量子哈密顿算法，它和量子线路算法的关系，以及它的发展概况。
基于哈密顿量的量子搜索算法
第五讲：本讲具体介绍三个基于哈密顿量的量子搜索算法：量子演化搜索算法、量子绝热搜索算法、量子共振算法。最后简要介绍量子计数算法。
独立集的量子哈密顿算法
第六讲：寻找一个图的独立集是一个常见的数学问题，特别是寻找顶点数最大的独立集（maximum independent set）是一个NP-难的问题。本讲介绍我们最近发展的关于独立集的量子哈密顿算法。这个算法主要基于在简并基态子空间的绝热演化。数值结果显示，在寻找最大独立集的近似解方面，我们的量子算法远优于经典算法。
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Lecture 1: 量子纠缠
量子纠缠是量子力学的一个基本特征，但是在量子力学的发展中却很晚才受到重视，即使现在绝大多数的量子力学课程和教材都不会介绍。本报告将介绍量子纠缠的基本知识，特别是它的两个基本特征：超距关联和自我的缺失，以及如何计算纠缠的大小。最后报告会强调量子纠缠和普朗克常数无关，物理学家依然在争论为什么量子纠缠在宏观世界中消失了。（报告假设听众已经具备了一定的量子力学和线性代数知识。）
Lecture 2: 量子测量
Lecture 3:
(part 1) 量子计算机和量子算法
这个报告将介绍量子计算机的基本知识，指出经典计算机其实是量子计算机的一个特例。虽然在有些问题上量子计算机比经典计算机强大很多，但是对于很多数学难题（比如NP完全问题），量子计算机同样束手无措。报告最后介绍如何通过构建哈密顿量来设计量子算法，指出物理不但能帮助我们建造量子计算机也能帮助我们设计出超越经典算法的量子算法。
Lecture 3:
(part 2) 量子计算机和量子算法
这个报告将介绍量子计算机的基本知识，指出经典计算机其实是量子计算机的一个特例。虽然在有些问题上量子计算机比经典计算机强大很多，但是对于很多数学难题（比如NP完全问题），量子计算机同样束手无措。报告最后介绍如何通过构建哈密顿量来设计量子算法，指出物理不但能帮助我们建造量子计算机也能帮助我们设计出超越经典算法的量子算法。
Lecture 3:
(part 3) 量子计算机和量子算法
Lecture 3:
(part 4) 量子计算机和量子算法
这个报告将介绍量子计算机的基本知识，指出经典计算机其实是量子计算机的一个特例。虽然在有些问题上量子计算机比经典计算机强大很多，但是对于很多数学难题（比如NP完全问题），量子计算机同样束手无措。报告最后介绍如何通过构建哈密顿量来设计量子算法，指出物理不但能帮助我们建造量子计算机也能帮助我们设计出超越经典算法的量子算法。
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编辑：黄琦
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