【课程】复旦虞跃教授：共形场论
虞跃，复旦大学物理系教授，在浙江大学大学物理系获学士和理论物理专业博士。1987年-1992年先后在中国科学院高能物理研究所和理论物理研究所从事博士后研究工作。1992年-2013年在中国科学院理论物理研究所工作，任副研究员、研究员。长期从事理论物理研究，早期专业为超弦理论，30年来的研究领域是凝聚态物理理论，涉及分数量子霍尔效应、排斥分数统计、强关联多体系统、拓扑物态和拓扑量子计算等。
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课程简介
共形场论在高能物理理论、统计物理和凝聚态物理研究中有广泛的应用。同时，共形场论的研究也为当代数学的发展注入了灵感。高维共形场论的研究最近得到了一些发展，但是，由于缺乏严格可解性等问题的限制，应用范围有限。本课程基本上只限于讲授二维共形场论。
Well-defined二维共形场论是严格可解的量子场论，全部的关联函数都可以严格计算。在弦理论研究中，1+1维共形场论描述弦的世界面，它是弦的内部自由度。弦运动在26维或10维物理时空。在统计物理和凝聚态物理中，二维或1+1维共形场论描述真实空间或时空中的物理，例如，二维格子中的经典自旋系统的临界行为，二维相互作用电子气的边缘态，一维多体相互作用链的量子相变，等等。与弦运动的空间相应的自由度对于统计物理和凝聚态物理是“内部”自由度，例如，薄膜层数，链的条数，自旋和电荷自由度，等等。本课程主要聚焦于共形场论在统计物理和凝聚态物理中的应用。
二维共形场论在凝聚态物理中的典型应用是一维相互作用电子气，即Luttinger liquid。所以，我们将从一维相互作用电子气的玻色化入手，引入共形场论。然后再开始讲共形场论的一般理论。由于量子化后，general的共形场论并不是幺正的。我们将讲述well-defined的幺正共形场论，即minimal models, c=1 models和Wess-Zumino-Witten models及其性质，例如，modular invariance和共形场论关联函数的一般性质等。其中minimal models描述一些著名的可解统计物理模型的临界行为，c=1 models相应于很多场论和凝聚态物理模型，而Wess-Zumino-Witten models以及陪集构造则可能体现数学物理、量子场论及其凝聚态物理更深刻的联系。Module invariance和共形场论关联函数的一般性质则是unitary modular tensor category理论在物理系统中的一个生动而具体的例子。
作为二维共形场论一些拓展知识，我们讲授连接不同中心荷的共形场论场论的重整化群理论-- Zamolodchikov’s c定理和共形场论中的纠缠熵。
二维共形场论中的primary fields都是严格的任意子。例如，在minimal model中，除了identity和共形量纲最大的primary field是阿贝尔任意子外，其他的primary fields都是非阿贝尔任意子。所以，二维共形场论跟拓扑量子计算有天然联系。我们将讲授一些这方面的知识和拓扑量子计算的具体例子。
除了在拓扑量子计算中的应用，二维共形场论场论还可以用于研究分数量子霍尔效应，包括变分基态波函数和边缘态，和量子杂质问题。这些问题，以及有边界系统的共形场论、logarithmic共形场论等都可以作为本课程延展阅读的内容。
课程目录
1.1 Bosonization (I)
1.2 Bosonization (II)
1.3 Luttinger liquid and c=1 CFT
2.1 Introduction and the general CFT
2.2 The general CFT
3.1 Minimal models
3.2 Minimal models and fusion rules
3.3 Coulomb–gas and minimal models
4.1 The structure of correlation functions
4.2 CFT on torus and modular invariance
5.1 WZW models and coset constructions
5.2 Zamolodchikov’s c-theorem
5.3 Entanglement entropy and CFT
6.1 量子计算简介 (I)
6.2 量子计算简介 (II)
6.3 量子计算简介 (III)
7.1 Majorana费米子:revisit
7.2 拓扑量子计算: basic knowledge
7.3 拓扑量子计算: an example (I)
7.4 拓扑量子计算: an example (II)
7.4 拓扑量子计算: anyon models
扩展阅读
编辑：王茹茹
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