一篇有情怀的Python伪技术贴

    本文作者：张邯

    本文编辑：周聪聪

    技术总编：张学人

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近日，与一个朋友茶话春谈，朋友神秘严肃地说起一件趣闻:“我这里有个好玩的东西。你拿任何一个自然数，若是奇数便乘上三再加一，若是偶数便除以二，如此往复，尽归于一。”我大惊，这规则看起来简练漂亮，结论更是显露着强大的宿命感，莫不是“上帝之手”造出的又一奇迹？这激起我强烈的热情想要——打破它！

我迫不及待地拿出手机开始写起来，就用我喜欢的3来会会它！

3    10     5    16     8     4    2    1

阵亡得也太快了……

没关系，我还有幸运数字7！

7    22    11    34    17    52    26    13    40    20    10    5  ……

写到5我已经知道，刚刚的历史一幕又要重演……

我有些悻悻，慢慢开始酝酿投降，毕竟自然数“千千万”，我这小脑袋可不是电脑……对！电脑！何不让电脑帮我绝地反击？毕竟上亿次的基本计算在它不过是弹指一瞬的呀！

于是我一脸坏笑地拿出我的宝贝电脑打开Sublime准备写个小脚本，朋友见我如此认真，也只噙笑看着我码代码，仿佛结局已了然于心，无尽苍凉，反而耐心无比，不急不慌。不多时，一段小小的脚本便写好了～

#初始化
collatz=[[0],[1]]
N = 10000000
for num in range(2,N+1):
        temp = []
        temp.append(num)
        #迭代生成序列
        while num > 1:    
            if num % 2 == 1:
                num = 3*num + 1
            else:
                num = num/2
            temp.append(num)
        #序列生成结束，判断是否归为1
        if num != 1:
            print("%s不符合规则！" % num)
        #将算好的序列加入到collatz二维列表中

我将上线设置在10000000（即N的值），告诉它若找到那个“特例”便告诉我。然后眼含热泪、满怀期许地让它运行起来，顿时心情澎湃不已！去吧皮卡丘！！   

春风暖中带凉，我虽与朋友闲聊着别的话题，却总是有意无意撇向屏幕，企图在某个瞬间拿到它为我找到的数字去吓朋友一跳，顺便邀一顿好饭吃一吃～然而并没有……直到达到上限程序结束，完成任务鸣锣收兵……它完成了它的既定任务却没有完成我的心愿，我的失落之情溢于言表。朋友不想我竟如此执着，便道出其中原委:

原来这个游戏早就出现了，是我孤陋寡闻才不知天高地厚。它虽然简洁但却有很多名字，你可能听过其中一个:（3x+1）问题、冰雹猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想。它曾在上世纪七十年代风靡美国各大高校，最早由德国的collatz提出，日本角谷也曾提出类似猜想，而据他所知到现在数学届也没有严谨的证明，有人像我一样想借助电脑暴力计算，也都无功而返。这个迭代规则生成的序列称为collatz序列，它其实不仅仅归结于1，更准确地说，是归结于“4-2-1”。

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回来后，我好奇地望着电脑算出的一大堆collatz序列，有种望着这世界的芸芸众生的错觉。

1

 2,1

 3,10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

 4,2, 1

 5,16, 8, 4, 2, 1

 6,3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

 7,22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

 8,4, 2, 1

 9,28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

 10,5, 16, 8, 4, 2, 1

  ……

我将前十个序列绘制成图展示序列从初始数字到“1”的发展历程，其中横坐标表示迭代次数，纵坐标表示序列的每个数字:

有的数在最高处一泻千里再无翻身之日；有的数一直在最开始的水平徘徊直到“4-2-1”；有的数起起伏伏才归于“终点”；有的数原本开始向下却在谷底冉冉升起走向巅峰……突然想起之前中级宏观林老师画的人生曲线，再看看这张图，岂不是世间百态，尽述于此？

而哪个数字又能代表正在读这篇文字的你？

网上还有关于它的序列长度（即迭代次数）和峰值（即序列中出现的最大值）的讨论。有些数字看似普通，它的序列却鹤立鸡群一般十分醒目，“27”这个数字在讨论中出现的频率尤其之高。于是我将100以内的collatz序列的长度和峰值分别画成柱状图进行观察，其中横坐标表示初始数字，纵坐标表示序列长度（峰值）：

这里有一些非常明显的结论：27之所以常被人提起，是因为它是第一个序列长度超过100的数字，相应的，峰值非常大，高达9232。而且像27这样的数字并不多，隔一段出现一个。更有趣的是，它们的峰值都是9232。

至此，关于collazt猜想的探索暂时落下帷幕。春日闲暇的小娱乐，写成伪技术贴中的小品文，分享出来，供君消遣～

最后附上代码，为有兴趣的读者提供些参考：

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Tue Mar 12 10:01:32 2019
@author: sweetyjujube
"""    
# data ---------------------------------------
N = 100
# Function -----------------------------------
def collatz_builder(N):
    '''
    此函数返回一个二维列表collatz，列表的index即为该行要做迭代处理的数字
    '''
    #初始化
    col = [[0],[1]]
    
    for num in range(2,N+1):
        temp = []
        temp.append(num)
        #迭代生成序列
        while num > 1:    
            if num % 2 == 1:
                num = 3*num + 1
            else:
                num = num/2
            temp.append(num)
        #序列生成结束，判断是否归为1
        if num != 1:
            print("%s不符合规则！" % num)
        #加入到collatz二维列表中
        temp = [int(x) for x in temp]
        col.append(temp)
    return col


def draw_line(data):
    '''
    此函数将给出的collatz序列画出折线图，进行平滑处理
    生成文件collatz.html
    '''
    from pyecharts import Line
    
    line = Line("collatz",'by SweetyJujube')
    #添加数据
    x = list(range(max(count)))
    for i in range(N+1):
        y = data[i]
        while len(x)!=len(y):
            y.append(1)
        line.add(str(i),x,y,is_smooth = True,is_lengend_show = False)
    #渲染
    line.render("c:\collatz.html")


def draw_bar(data,name):
    '''
    此函数将给出的collatz序列长度画出柱状图
    生成文件count.html
    '''
    from pyecharts import Bar
    bar = Bar("collatz_"+name,'by SweetyJujube')
    #添加数据
    x = list(range(len(data)))
    bar.add(name,x,data)
    #渲染
    name = "c:\\"+ name +".html"
    bar.render(name)


# Main ------------------------------------------------
#生成collatz序列
collatz = collatz_builder(N)
#计算峰值和序列长度
peak = [max(x) for x in collatz]
count = [len(x) for x in collatz]
#画图
draw_line(collatz)
draw_bar(count,"count")
draw_bar(peak,"peak")

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