揭秘网络中心人物，你会是其中之一吗？

本文作者：罗天尧，新疆大学商学院

本文编辑：郭泽源

技术总编：方一卓

Stata and Python 数据分析

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END引言

        随着研究的精细化与计算机的提升，越来越多的学者建立了以网络视角为主的研究方法。El-Khatib et al（2015）构建CEO网络中心性，通过衡量CEO个人关系的广度和强度，发现高网络中心性的CEO会发起更频繁的并购，且对并购双方造成了巨大的价值损失。类似地，孟雪辰等（2022）构建以城市距离与经济联系强度的网络中心性指标，研究了高铁开通对城市网络中心性的影响。陈玥莹等（2022）以青岛市主城区为样本，分析道路网络中心性及餐饮业空间分布特征。这些研究均从网络化视角构建样本，通过量化系统内的元素链接，分析对象间的作用关系。

        以往的相关研究大都依赖Ucinet等模拟软件的实现，本文则通过可读性更强的Python语言完成，同时附上Stata软件的实现思路；为了可视化更强的代码呈现，本文推荐使用Anoconda环境下的jupyter编译器完成。

END简介

        何为网络中心度呢？早在1978年，L.C. Freeman首次提出用degree来衡量网络中心度，其中网络中心度(cc)是用来量化节点网络中一个节点的重要程度。

        为了简化degree这一概念，参考易其国等（2021）的网络中心度计算公式，其中cc为中心度，Ri,j为点间的连接度，n为点的总数。

        度中心度（Degree），是在网络分析中刻画网络中心度(cc)最直接的指标。一个节点的节点度越大就意味着这个节点的度中心性越高，该节点在网络中就越重要。在不考虑权重与方向的情形下，“度”就是每个点与其余点的连线个数，即上式中的

END模块安装

        igraph 是一组网络分析工具，集成了网络分析的诸多功能，可以在 R, Python, C/C+ 平台上使用。igraph内置了众多网络分析的计算方法，因此我们可以通过igraph来简化Python的计算操作。

          在命令框键入并运行安装igraph模块。

pip install igraph

        同时为了生成可视化的图像，需要提前安装pycairo库。

conda install pycairo

ENDigraph的简单介绍

  

尝试运行如下命令：

import igraph as ig #导入igraph模块，并以ig命名
g=ig.Graph(n=4,edges=[[0,1],[0,2],[1,3],[2,1]]) #ig.Graph是一个关系网络对象，n代表元素个数；使用者可以根据各点的连接关系，通过edges连接线
print(g)
ig.plot(g,bbox=(300,300)) #ig.plot()则是画图命令，g是需要绘制的对象，bbox是图例大小。

输出的结果为：

        值得注意的是，igraph里许多方法的传参都是通过数组、字典等格式实现的，实际中我们也可以借助这一特性操作。

        同时，igraph内置了众多经典网络连接图，我们可以通过Famous方法轻松调用。

petersen = ig.Graph.Famous("petersen")
ig.plot(petersen)

END计算网络中心度

         参考易其国等（2021）的网络中心度计算公式，其中cc为中心度，Ri,j为点间的连接度，n为点的总数。

我们先构建一个简单的关系网络用于测试。

g=ig.Graph(directed=True) #方向
g.add_vertices(5) #添加对象
edges=[[0,1],[0,2],[0,3],[1,2],[1,4]] #二位数组形式输入连接线;以0开始
g.add_edges(edges) #添加连接线
g.vs["name"] = ["A", "B", "C", "D", "E"] #命名，修改方法内部参数的形式。
g.vs["label"] = g.vs["name"] #赋名
ig.plot(g)

假设下图是我们识别到的关系网络。

    实际研究中，我们通常会先将图像转换为数据，使计算机读懂网络的内部关系。这里以Dataframe格式为例。

import pandas as pd
df=pd.DataFrame(data=[["A","B"],["A","C"],["A","D"],["B","C"],["B","E"],],columns=["start","end"])
df
df.groupby('start').sum()

    输出的Dataframe数据。

    如果我们直接以Dataframe的格式来计算中心度的话会稍显繁琐。在不断修改后，代码依旧显得冗长。

import pandas as pd
import numpy as np

df = pd.DataFrame(data=[["A","B"],["A","C"],["A","D"],["B","C"],["B","E"],],columns=['start','end'])

# 计算节点总数
unique_letters = set(''.join(df['start']) + ''.join(df['end']))
total = len(unique_letters)

#分别以start，end合并,互为起始点
df2 = pd.DataFrame()
df2['start'] = pd.concat([df['start'], df['end']])
df2['end'] = pd.concat([df['end'], df['start']]) 
dic1 = df2.groupby('start')['end'].apply(lambda x: len(set(''.join(x)))).to_dict() #去重生成字典，以start为分组依据

#循环计算
for key, value in dic1.items():
    cc = value / (total - 1)
    print(f'{key}的cc是{cc}')

计算结果：

    igraph为我们提供了一个更为简便的方法。通过igraph内置的度（degree）和节点总数（vcount）数据计算即可。如还需引入方向或权重的计算，使用者可进一步设置igraph的参数和计算方法。

import numpy as np
np.array(g.degree())/(g.vcount()-1)

    计算结果如下：

    Stata的计算思路与上文Dataframe的计算思路类似。

ssc install egenmore,replace

clear
input str1(start end)
"A" "B"
"A" "C"
"A" "D"
"B" "C"
"B" "E"
"B" "A"
"C" "A"
"D" "A"
"C" "B"
"E" "B"
end


duplicates drop
sort start end
egen total = nvals(start)
bysort start:egen obs_num = nvals(end)
gen cc=obs_num/(total-1)

by start:list cc

    除了上述方法，Stata还可通过矩阵进行计算，或通过frame思路解决（详见爬虫俱乐部课程《谁是班上最popular的人？》）。

参考文献：

[1]El-Khatib, R., Fogel, K., & Jandik, T. (2015). CEO network centrality and merger performance. Journal of Financial Economics, 116(2), 349–382.

[2]孟雪辰,林善浪.高铁开通对城市网络中心性影响的实证检验[J].统计与决策,2022,38(22):56-60.

[3]陈玥莹,陈延斌,殷冠文,宋成镇,侯毅鸣.道路网络中心性对餐饮业空间布局的影响——以青岛市主城区为例[J].地理科学,2022,42(09):1609-1618.

[4]易其国,马灿,丁锐.高铁对区域经济发展的空间溢出效应分析[J].统计与决策,2021,37(19):129-133.

END

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