曹培英：小学数学教材结构科学合理
曹 培 英
上海静安区教育学院副院长
上海市特级教师
小学数学教材结构科学合理
教材是集中体现国家意志、民族文化、社会进步与科学发展的书籍，也是学习者最多、学习耗费时间与精力最多，且最被信赖的课程资源。公众对教材的关注和评论，反映出大家对教育的重视与关爱，同时也在提醒教材编者不忘初心，时时牢记肩上的政治责任和育人责任。
前些日子，人教版小学数学教材的插图问题一度成为舆论关注焦点，公众热议中也有人质疑教材的结构，认为教材结构松散，甚至“零乱”“混乱”，缺乏章法。对此，我就人教版小学数学教材内容编排结构谈几点认识，并从专业角度作一些说明和澄清。
一般而论，人教版小学数学教材内容结构是由人们共同拥有的普遍学科知识结构转化为学习者认知结构的阶梯。
首先，从历史视角看。
这一阶梯的设置包含了数学若干分支内容，并从民间传授算术到小学堂算术，再到现代课程意义上的小学算术、小学数学，经历了一条漫长而曲折的发展道路。
清末民初的小学堂算术，旨在满足“寻常实业之用”，教学内容主要是算术，没有代数；几何限于“求积”，统计只有它的前身“日用簿记”。同样，当时的中学堂“算学”，虽包括算术、代数、几何、三角、解析几何等，但都未分科编排。1929年起，初中算术、代数、几何的周教学课时开始分列。1941年，“算学”改称“数学”，初中开始取消混合教学。1978年，“中学数学教材采取了混编形式，两年后又改为代数、几何两科”。直至21世纪初启动新一轮课程改革，才在全国范围内彻底取消了中学数学的分科现象，无论是初中还是高中，都是统一的数学课程。这个从综合到分科再到综合的过程，体现了数学课程内容逐步扩展、编排走向统整的演进路径。按照《义务教育数学课程标准（2022年版）》的内容归类，数学课程内容分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四大领域，现在的小学数学教材也是这些领域一些基础知识的综合设计与呈现。
其次，从所依据的标准或大纲视角看。
过去的教学大纲分年级作出规定，教材照编就是。现在的课程标准分学段给出规定，使不同版本教材的编排有了一定的灵活处置空间。
例如，人教版小学数学教材“两级运算的顺序”与“小括号的使用”教学在前，“长方形周长”的学习在后，学生在计算长方形的周长时，可以用两种方法列出算式：长×2＋宽×2，（长＋宽）×2。国内有些教材则相反，致使学生只能连加或分步列式。人教版小学数学教材的编排明显优于后者。但诸如此类细微的差异，非专业人士很难觉察，更不知道人教版小学数学教材的知识结构源于课程标准。在这方面，编者仅具有有限的自由度。
再其次，从认识论与心理学的视角看。
人的知识学习不可能一次完成，需要多次反复。这一观点由来已久。因此，人教版小学数学教材的知识编排结构早就从“直线式”演化为“螺旋式”。
“直线式”是指把相关内容按逻辑上的前后联系组织成内容链，犹如一条直线，前面的内容后面基本不再重复出现。这种方式被认为是教学效率较高的教材编排方式，有利于学生逻辑性分析某一领域的学习内容。但是，知识本身的次序并不一定遵循由易到难的顺序，容易给学习者带来困难。
“螺旋式”是指同一领域内容在不同年级、不同阶段重复再现，逐步扩大知识面，逐步加大学习难度。其优点在于前面的内容是后面再次学习的基础，后面的内容是前面学习的扩展与深化。这更加切合由易到难、由浅入深的认识规律，也更符合人的认识难以一次完成、一步到位，需要多次反复、逐步深化的认知规律。这就要求教材编者与教师都能把握前后多次教学的实质性区别，依据广度、深度的递进，作出恰如其分的编写与教学处理。
而“螺旋式”编排的教材，由于同一内容反复出现，中间又插入其他领域内容，容易给非教育工作者留下内容“混乱”错觉。
写在最后的话
最后，人民教育出版社是新中国最早组建教材研究、编写的“国家队”，积累了70多年的专业经验。几十年来，在“一纲多本”的教材管理政策下，各套教材几乎都是以“人教版”为“标杆”加以演变的。经过长期探索和检验，人教社在教材内容结构方面逐步形成了一系列具有中国特色的编排策略，既有理论又有具体做法。
由此，人教版小学数学教材舆情风波，有评论者对小学数学教材和教学并不了解的因素，专业人士有责任作出澄清，帮助大家更深入地理解教材。
特别感谢
作者：曹培英
来源：《中国教育报》2022年9月7日第3版、小数研修
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