知识梳理｜人教版五年级上册数学各单元知识要点汇总（复习专用）
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思维导图目录
第1单元知识点
知识回顾 第一板块 小数乘法
1、 意义：
（1）小数乘整数：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
（2）一个数乘小数：求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……
如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、 计算法则
计算小数乘法，末位对齐后，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点。乘得的积的小数位数不够的，要在前面用0补足，再点小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
口诀：小数乘法整数算，不同之处积中看。看好因数小数位，小数点儿积中点。小数末尾如有0，根据性质把0删。切记先点再删0，否则错误连成片。
3、验算方法：（注意用原题数字进行验算）
（1）可以交换两个因数的位置进行验算；
（2）可以用积除以一个因数等于另一个因数的方法进行验算。
4、积变化的规律：
（1）一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）n倍，积也跟着扩大（缩小）n倍；一个因数扩大n倍，另一个因数缩小n倍，积不变。
（2）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
5、（1）积的近似数：与估算不同，只是根据需要，按“四舍五入”法保留得数一定的小数位数。
（2）求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法
6、小数的四则运算
（1）小数四则运算顺序跟整数是一样的，先乘除后加减，有括号要先算括号里面的，同级运算从左往右。
（2）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
7、运算定律和性质：
加法：
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法：
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时，省略b）
变式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c
减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)
除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
8、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
第2单元知识点
1、我们把竖排叫做列，横排叫做行。（列，行）
2、确定列数时，一般从左往右数；确定行数时，一般从前往后数。数列数和行数时，数的起始点和方向不要弄错。
3、用数对表示物体的位置，列在前，行在后，两数之间用逗号隔开。如（列数，行数），数对表示一个确定的位置。
4.用数对要能解决两个问题：
一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点。
二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。
第3单元知识点
1.小数除法的意义：
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6，一个因数是0.3，求另一个因数是多少。
2.小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
3.除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
4.在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
5.除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。
6.循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.简写作6.32
7.小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。
第4单元知识点
1、可能、不可能、一定是判断事件发生的三种情况。
2、不确定的现象，能用“可能”“不一定”等来描述，确定的现象，能用“一定”“不可能”来描述。
3、可能性有大有小，在总数中所占的数量越多，可能性就越大；所占的数量越少，可能性就越小。
4、可能发生的事件，可能性大小。把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。
可能性的大小=这种情况发生的次数÷总共发生的情况数
5、中位数和平均数的区别
中位数：把一组数据按照大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数；
平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。即平均数=总数总分数
第5单元知识点
知识回顾 第四板块 简易方程
1、用字母表示数：
（1）字母可以用来表示未知的、不确定的数，含有字母的式子可以表示量与量之间的关系；
（2）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写，省略乘号时一般把数字放在字母前面。
（3）a2读作a的平方，表示2个a相乘；注意与2a区别，2a表示2个a相加。
（4）X表示1×X或1X，简写为X；通常数字1与字母相乘，都会把1省略不写。
（5）用字母可以表示运算定律：
（6）用字母可以表示计算公式（▲所有公式归类在“多边形面积”块面）
2、简易方程
（1）方程的意义：含有未知数的等式，叫做方程。（既有未知数，又是等式，才是方程）
（2）方程和等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。
（3）方程的解和解方程的区别
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
方程的解是一个数，没有单位。求方程的解的过程叫做解方程。
（4）等式的性质：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
（5）检验方程的解是否正确的方法是将方程的解代入方程的左边，看看是否等于方程的右边。（▲检验方程的格式固定，不要忘记最后下结论的话语）
（6）解稍复杂的方程时，应该先把与X一起部分的看成一个整体（如几乘X和括号里有未知数的），首先解出方程左边只剩下整体，再继续解出未知数X。
3、列方程解应用题的一般步骤
（1） 弄清题意，找出未知数，并用表示。
（2） 找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。
（3） 解方程。
（4） 检验，写出答案。
注意：用方程解决问题时，应该仔细分析数量关系，再根据数量关系列方程，解答和验算。在列方程时，尽量不要让未知数X单独出现在一边，也尽量不要列－X或÷X的方程。
4、数量关系式
加数=和 - 另一个加数 减数=被减数 – 差 被减数= 差 + 减数
因数=积 另一个因数 除数=被除数 商 被除数=商 除数
5.在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
6.a×a可以写作a·a或a ，a 读作a的平方 2a表示a+a特别地1a=a这里的：“1“我们不写
7.方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式 必须有未知数两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
8.解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
9.10个数量关系式：
加法：和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数
减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数
减数=被减数-差
乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数 除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数
除数=被除数÷商
10.所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
11.方程的检验过程：方程左边=……
12.方程的解是一个数；解方程式一个计算过程。=方程右边 所以，X=…是方程的解。
第6单元知识点
公式：
1.平行四边形面积公式推导：
剪拼、平移 平行四边形可以转化成一个长方形；
长方形的长相当于平行四边形的底；
长方形的宽相当于平行四边形的高；
长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
2.三角形面积公式推导：
旋转 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；
平行四边形的高相当于三角形的高；
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2
3.梯形面积公式推导：旋转
4.两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；
平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
5.等底等高的平行四边形面积相等；
等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
6.长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
7.组合图形面积计算：
必须转化成已学的简单图形。
当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。
当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。
第7单元知识点
1、基本类型：
（1）两端都栽：棵数＝距离÷间隔＋1（间隔数＋1）
（2）两端不栽：棵数＝距离÷间隔－1（间隔数－1）
（3）一端栽一端不栽：棵数＝距离÷间隔
（4）循环植树：棵数＝距离÷间隔
2、拓展
（1）锯木头问题：次数＝段数－1；段数＝次数＋1；总时间＝每次时间×次数
（2）方阵（正方形）问题：
最外层的数目是：边长×4－4或者是（边长－1）×4
（整个方阵的总数目是：边长×边长）
36、鸡兔同笼问题：(龟鹤问题、大船小船问题）（1）算术假设法1：
假设几只都是兔子，（都是脚多的兔子），
先求鸡的只数
鸡的只数：（总头数×4-总脚数）÷（4-2）
（即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数
兔的只数：总头数-鸡的只数
算术假设法2：假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡），先求兔子的只数
兔子的只数：（总脚数-总头数×2）÷（4-2）
（即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）
鸡的只数：总头数-兔子的只数
（2）方程法：
设兔子有x只，则兔子脚有2x只。
那么鸡有（总头数-x)
只根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答
先求兔子只数，再算出鸡的只数。
即：4x+2×（总头数-x）=总脚数
鸡兔同笼问题：(龟鹤问题、大船小船问题）
（1）算术假设法1：
假设几只都是兔子，（都是脚多的兔子），
先求鸡的只数
鸡的只数：（总头数×4-总脚数）÷（4-2）
（即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数
兔的只数：总头数-鸡的只数
算术假设法2：假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡），先求兔子的只数
兔子的只数：（总脚数-总头数×2）÷（4-2）
（即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）
鸡的只数：总头数-兔子的只数
（2）方程法：
设兔子有x只，则兔子脚有2x只。
那么鸡有（总头数-x)
只根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答
先求兔子只数，再算出鸡的只数。
即：4x+2×（总头数-x）=总脚数
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来源：玲点数学
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