第3期 实践作业（“比较”模型的理解）
The following article is from 平常之思 Author 白常平
微课 电子课本合辑
小学低年级所有加减法意义的情景模型主要有四种不同结构的情境模型，分别是添加、拿走、部分-部分-整体以及比较。在减法中，可分为三种模型：拿走（整体中拿掉部分），涉及三个量，分别是起始量、改变量和结果量；缺失的加数（想加算减），包含全体是未知的和部分是未知的这两类问题；比较，包含了两个数量的比较，而且有第三个并不实际存在的量，即前面两个数量间的差异。
其中“比较”模型是学生最难理解的。从情境到最后的算式，学生至少需要完整经历以下过程：清楚比较的对象，即谁和谁比；能比出谁多谁少，以及多多少或少多少；列出减法算式进行计算。学生要理解比较减法的结构和意义，需要达成以下三点：一是建立比较对应的关系；而是知道这种比较的关系是需要“比较”“抵消”的，而不是“添加”或“放在一起”；三是理解了这种“比掉“的情境及意义后，列出算式。
我国对比较问题的教学一般要分为以下四个更为具体的层次：一、求给定两个量的差；二、给定较小数和多多少来求出较大数；三、给定较大数和少多少来求较小数；四、给定其中一个量和相差（少或多）的量，求另一个量。
我们的教材也是按照这样的顺序编排的，一下学习第一层次的比较减，求相差量；二上学习第二、三层次的内容，也就是求比较量；在练习以及以后的教学中学习层次四，也就是求标准量。层次三的问题，语言与算式一致，一般看到多就是加，看到少就是减，如果学生不是真正理解意义，只是看关键字，就很容易出现到层次四的问题出现错误。因此，二上内容学习非常重要。用画图的方法表示、分析数量关系是这节课教学的重点，要让学生结合解决问题进行画图表示数量关系的训练，形成画图解决问题的策略。
课上，我出示情境后让学生提取信息和问题后，先提问：谁和谁比？谁多谁少？然后让学生根据题意画图表征。结果有学生出现画小棒图和圆片图的情况。看来学生对于之前画图理解计算算理印象深刻。在教学计算时，教材用的就是比较减的情境，但是在理解算理时用的是“拿走”意义，这可能给了学生负迁移。计算和解决问题的表征图显然是不一样的，计算是有了加减算式后，用添加、拿走的意义来理解计算的算理。但解决问题的表征图，是用来表征情境意义，用来分析理解题意，从数量关系分析该列什么算式。可能书上的情境对部分学生来说不难理解，也就是没有产生画图分析的必要性。也有可能部分学生对一下比较减的图不熟悉，同时也说明可能存在个别学生用“拿走”“添加”的意义来理解“比较”。
后来在引导下，通过不同图的对比讨论中，学生慢慢理解如何画图表征题意。而且事实证明，层次二、三虽然都是求比较量，但求较小数对于学生来说难度还是比求较大数大。当时新课上下来，感觉学生满“艰辛”的。不过后来在练习课中，学生进步很大。而且练习课中出现了层次四的题目，大部分学生能理解。
因此，我就想着周末要设计一个“比较”结构的实践作业。想要看学生对于“比较”结构的四个水平层次的理解情况，又想要培养学生提取信息、提出问题的解决问题能力和应用意识。但是，有了作业目标后，在设计作业时碰到了困难，主要难在“实践”上，怎样的活动能够让学生经历实践活动，又同时达到我想要测评的目的。最后只能退而求其次，让学生帮助小明解决问题，通过画图说理也算是和“实践”搭边了，实际上自己也存在疑惑（昨天正好看到刘善娜老师所做的让学生回家实践称家里人的重量再提出“比较”模型的问题，觉得非常好，怎么没有提前看到呢）。
作业共设计了三道题，既有从文字语言到图形语言再到符号语言的转化，又有从算式到情境的转化，还有提取信息，提出问题，有理有据地思考等关键能力。主要想体现联系生活情境，考查高阶思维，发展核心素养。作业整体难度还是挺大的，对学生的理解要求比较高，学生到底会出现什么情况呢？我也是非常期待。
周一最开心的就是批改学生的周末作业，整体很不错，比我预期要好。
第一题，“需要用的信息？”这题，有几位学生只选择了②，其他学生都能正确选择①和②两条信息。在画图分析解答上，有出现个别不会画图和画了圆片/小棒图的现象，还有几位学生在表示23只海星时，画了23个物体，绝大多数学生在数量比较大的情况都能选择画长条图，个别学生还能画出线段图。主要问题是部分学生能表示出信息，但问题没有表征，或表征错误。
第二题，选择题两个班各有一位学生选择了B，其余都能正确选择A。在说理上，绝大多数学生能结合信息③进行判断说理，或画图或文字。还有部分学生非常棒，能结合信息③和④进行对比分析。
第三题，除两位学生不是结合题目信息来提问，其他都能正确提出问题并正确解答。大多数学生提出了“章鱼有多少只？”的问题。部分学生提出了两步及以上计算的问题。
附部分学生作品：
（参考文献：章勤琼，黄荣金，南欲晓《为数学理解而教——基于学习路径分析的小学数学教学课例研究》 ）
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