第6期 实践作业（对比加法和乘法）
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上周开启乘法单元教学，乘法的意义是小学关键核心概念。有研究者认为，小学生的数学认知结构主要有两个：加法结构、乘法结构。其中乘法结构是加法结构的进一步发展，是最为重要的结构。从运算角度，发展运算能力首先就是明晰运算的对象和意义。作为基本口算，表内乘法也是今后学习除法和多位数乘除法的重要基础。作为数学模型，它是理解其他乘法模型的基础。因此学生对乘法意义的理解至关重要。
教参中对乘法的意义的目标是这样描述的：在具体情境中理解乘法运算的意义，知道乘法算式各部分的名称。那么学生怎样才算理解乘法的意义呢？理解乘法意义的关键就是理解“几个几”。学生需要经历从现实情境中提出问题，用自己的算式表达模式，将具体同数连加的算式、情境用更抽象、更概括的几个几方式进行表达，最后改写成乘法算式。理解乘法算式中，一个乘数是加法算式中的相同加数，另一个乘数是相同加数的个数。这样就建立了情境图与加法算式和乘法算式之间的联系。但此时，学生的理解是线性的，学生对乘法意义的理解，还需要通过多元表征，以及表征之间的互化实现。通过让学生说一说，画一画，写一写等活动，实现语言表征、符号表征、图形表征、情境表征之间的相互转化，达成对乘法意义的深入理解。
从加法到乘法再到乘方，对于学生来说都是认知的重新建构，并非易事。上周对于乘法意义的理解，花了三节课，循序渐进，总体感觉学生也是渐入佳境。周末作业，主要想通过加法和乘法的多元对比，进一步深化乘法意义的理解。
学生作品，可以看到学生还是能较好区分加法和乘法的不同意义的。在画图表征上，在表达3乘8时，大多用等量组的聚集模型，也有出现矩形模型。有能表示出一种意义的，也有两种意义。在情境表征上，学生大多表示的是3个8，这也说明对于3乘8，大多学生第一感觉是3个8。在表征3+8时有添加型也有并加型。不过也出现可别学生对“故事”的误解而出现有意思的结果。对于第三个问题，你还能想到其他哪些不同。很多学生能从意义上区分，还有从运算、符号、名称、结果等方面去区分。
附部分学生作品：
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