神奇的数学（0）- 开场白

“ 提起数学，大家的第一印象可能是枯燥乏味，第二个印象可能是艰深难懂，其实这只是数学的表面现象，如果我们换一个角度看待数学，你可能会发现数学不仅简单易懂，生动有趣，而且对人生充满了启迪。”

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另一角度看数学

在这里我打算从另一个角度来介绍一下数学，不是从教科书的角度，因为教科书的角度讲述多是实用的数学。所谓实用的数学首先是帮助大家解决生活需要，其次也是科学研究的工具，另外还是升学考试甚至奥数竞赛的必修科目。但真正的数学远不止于此。

如果一个人只认识实用的数学，那就如同见到一个女子就只想到可以培养成一个能干的家庭主妇而完全忽略她还可能成为一个高贵的公主。亦或如同一个探险队在亚马逊原始森林中发现了一种罕见的凤凰鸟，而他们想到的则只是这只鸟到底红烧还是清炖味道更好一般地大煞风景。 
数学是理性思维的精华，是上帝的语言。数学的伟大，不仅在于它强大的功效，而更在于数学自身可以清晰认识自己的极限，但同时又会想出不同的办法最后突破自己的极限。 

考虑一下人生，每个人都有无限的潜力。优秀的人可以充分开发出自己的潜力，更优秀的人还可以认识自己的极限，而最优秀的人则可以找到方法来突破自己的极限。这不正和研究数学一样吗？ 

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有趣&深刻

考虑一下人生，每个人都有无限的潜力。优秀的人可以充分开发出自己的潜力，更优秀的人还可以认识自己的极限，而最优秀的人则可以找到方法来突破自己的极限。这不正和研究数学一样吗？
我将要介绍的数学不仅有趣，同时深刻，但理解它们是不是需要非常高深的数学知识或超群的逻辑和计算能力呢？大家完全不用担心。诚然研究数学是一件非常困难的事，实际上人类社会中只有不到百万分之一的超级天才才有能力对数学的发展做出任何实质性的贡献。但如同球迷不需要会踢球就可以欣赏世界杯，不懂乐谱的普通人也可以欣赏贝多芬的交响乐一样。大家只需要小学最多初中的数学知识就可以完全理解我将要介绍的数学，感受其中的趣味，欣赏它的美，体会它的智慧，并引发深刻的反思。

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理解“无限”

人的绝大部分认知来自于经验，但人的经验受身体的限制从而有限，这导致人们在探讨一些涉及无限的问题时倍感困难。比如宇宙的起源，上帝的属性，存在的意义，绝对真理等类问题，一但深究起来必然会陷入逻辑循环最后导致无穷。但除了一些禅修大师和属灵圣人，普通人对无限没有任何直接体验，面对这样的讨论只依赖有限环境下培养的经验和逻辑通常导致矛盾而陷入困惑。
数学提供了一种让人类能够客观理解“无限”的途径，这正是它最大的魅力。它通过纯理性思维向人类揭示无限世界的一些特质，这虽然不同于禅修的亲自体悟，但至少人们可以从理性上了解一些关于无限的特性，理解有限物理环境的局限性，从而对探讨那些终极问题时会保持更加开放的心态，进而让自己的理解更加深刻。
好了，这里就不再啰嗦，让我们放松心情，用孩童般好奇的心态来经历一次神奇的数学之旅吧。