从数学的角度来思考海德格尔的存在

开始学习海德格尔的哲学，他首先强调的重点就是存在与存在物的区别，他认为西方哲学忘记了存在，而错把一些存在物当作世界的根本，然而什么是存在呢？也许从数学的角度可以启发我们理解这个概念。

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难以捉摸的存在

海德格尔探讨的首要问题就是存在问题。那么什么是存在？然而“存在”这个概念如此晦涩难懂，以至于当我们问什么是存在时，这个问题本身就已经错了。更加恰当的问题应当是存在的意义是什么。

然而这样的解释只能让人更加糊涂，于是为了理解存在，人们把它和东方思想相比对，存在如同佛教中的“空”，或者道教中的“道”。这样的比喻对于有东方哲学思想的人是一种理解存在的捷径。

可困难是无论“空”还是“道”，即使那些对佛法或道教思想很熟悉的人，也难以解释清楚，更不要说普通读者。另外佛教和道教并非建立在严格的逻辑思维之上，真正体会它们需要超越理性思维的神秘体验，这就更加增添了准确理解它们的难度。

如果放弃东方宗教这个入手点，数学是建立在严密逻辑上的一种思维艺术，从数学的角度可以启发对存在的思考。

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神秘的0

数学的基础就是数字，而所有数字中最容易理解的就是那些被称之为“自然数”的正整数。

小学一年级一开始就学习数数，不过学习抽象数字之前，小学生们都从物化的数字开始，一支铅笔，两跟手指，三个苹果。。。这些都是可以看得见，摸得着的具体物件，从这些具体物件中，我们抽象出数字的概念，1，2，3。。。

从上面这些例子可以发现，数字本身无法独立物化，我们虽然可以写出数字2，但那不过是一个抽象的标记，除了人们附加给它的定义外，在物质化的时空中无法显现。但这些抽象的数字可以通过不同的实物来显现，比如两只铅笔，两个苹果等等。

可以用真实物件显现的数字就是自然数，所以人类文明很早就独立发明了1，2，3...这些自然数。然而对于0的认识则相对晚很多。

0最早是印度人发明，在公元前2000年《吠陀》经中就有关于0的运用，但是直到公元733年，这个数字才被一位印度的天文学家带到阿拉伯。当这个数字首先被引入西方时，它一度被认为是一个魔鬼数字，因为它是如此地奇特，这种奇特首先表现在运算上，比如0无法作除数。因为0的特异性，它的归属问题一直都没能统一，在数论中0不属于自然数，但在集合论和计算机科学中，0则属于自然数。

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0和存在的关系

有人认为0之所以由印度人最早发明，这和它们古代哲学概念中有“空”这个概念有关，而起源于印度的佛教更是完好地发展继承了“空”这个概念。

中国虽然很早就发明“零”这个字，但它开始的含义并非0，而是指零星，零碎，零头等等。后来才慢慢把这个字和0这个数学概念合为一体。

0与一般自然数不同，它无法用物化的方式来显现自己。我们可以看到一辆汽车，拿起两只铅笔，但只有在大脑想象中才可以有0只铅笔，0部汽车这个概念，所以0无法通过物化的方法表现自己。

0的这种无法物化的特性和存在有几分相似。存在不同于存在物，没有可以定义的属性。0虽然有自己的属性，但其表面的属性相当于无，然而它又不能当作单纯的无一样被忽视，它毕竟在起作用，而且起很大的作用，但如果把它单独拿出来，它除了一个表征的符号外又什么都不是。

所以0到底是存在还是不存在，是有还是没有，都很难说清楚。另外0的无法物化性又给它带来最大的可能性。当人们说一辆汽车时，这个1就已经和汽车捆绑在一起了，一辆汽车不等同于一只铅笔，这个物化的过程也限制对应数字的可能性。但0则不同，因为0只铅笔没有任何物化的东西，那么我们是不是可以说0只铅笔就等同于0辆汽车呢，如果这个逻辑成立，0本身就可以同时拥有无限的可能性，0只铅笔等于0辆汽车等于0个人。。。这和道教中的无中包含万有是不是很相像。

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无穷大

思考完0后，我们去研究另外一个更加难以捉摸的自然数。自然数的特点之一就是可以比较大小。任意两个自然数，如果它们不是同一个数，则必然一个比另外一个大。那么有没有最大的自然数呢？

人们很难想象一个最大的自然数，因为任意一个自然数，都可以找到比它大1的另一个自然数。也就是说有无限多的自然数，那么如果我们非要定义一个最大的自然数，那么这个自然数只能是无穷大。

无穷大是否存在？我们的宇宙在空间或者时间上是有限还是无限的？现代科学的发展还无法证明时空是有限还是无限，但至少依靠观察为基础的自然科学研究无法揭示无限的宇宙，因为任何观察都是有限的。

但数学一方面基于思维，它和人的直觉有关，另一方面又有自己的形式化方法，所以数学的研究可以超越科学研究中观察能力的限制，从而进入无限之领域。

然而人的直觉都是通过对有限事物的观察培养出来的，所以当我们把这种直觉拓展到无限之中，常常会遇到逻辑悖论。但正是这些悖论帮助我们突破直觉的限制，开拓另外的研究领域。

关于无穷大，数学家有更高深的研究，但我们先抛弃那些深奥的数学，只简单探讨一下它的属性，看看它和海德格尔的存在是不是有几分相通之处。

许多自然数的属性在无穷大上不存在。一个自然数要么是偶数，要么是奇数，但最大的自然数，这个无穷大，到底是偶数还是奇数呢？显然它既不是偶数，也不是奇数。用这点可以来类比存在和存在物的差异，任何存在物都有可以限定这个存在物的特性，而存在没有。

另外任何一个自然数，加1之后可以得到另外一个自然数，但无穷大加1后还是无穷大，所以自然数（这里我们把自然数当作一种运算，1就等同于加1，2就等同于加2）对它已经不起作用。如果我们把加1这个数学运算等同于时间的流逝。任何存在物都有时间性，是在时间中显现，但无穷大，等同于存在本身则无法在时间中显现。

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后记

本文只是很肤浅地用0和无穷大这两个不同寻常的数与自然数的对比来描绘存在与存在物之间的关系。实际任何能精确描述的思想，都可以对应于某种数学表达模型，所以可以通过研究数学的方法来研究。比如斯宾诺莎的《伦理学》就用类似表达几何学的方式写出来。

数学虽然有其表达的精确性和推理的严密性，但数学在探讨终究真理方面也遇到许多背离直觉的悖论，对那些悖论的深入理解可以帮助人们开拓思路。

虽然数论是数学的基础，但更为基础的大概是集合论，而集合论中的许多悖论和哲学思维息息相关。另外就是数学中的公理体系，它们都暗示出理性思维在有限资源下的局限性，或许这意味着如果没有神启，人永远无法在有限的时间内找到终极真理。