关于上帝的两个争论（上）

关于上帝的争论，从来都没能停止过，今天在哲学群里又见到两个常见的争论，虽然不是什么新鲜话题，但聊一聊总还可以引发人思考。

01

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上帝的万能性

命题：上帝能否造能出一块他自己也举不起来的石头？

如果回答能，那么世界上有一块石头上帝是举不起来的，所以上帝不是万能的。如果回答不能，那么有一块石头上帝造不出来，所以上帝不是万能的。总之对于这个命题无论正方两方面如何回答，都得出一个结论，上帝不是万能的。

如果上述推理正确，上帝不是万能的，这又和上帝是万能的这个定义相违背，进而可以推出上帝不存在。也可以说上帝这个概念本身就有矛盾，不合法。

用这样一种逻辑吊诡的方法证明上帝存在与否或者上帝是否万能自然没有说服力，但上述证明的错误究竟在哪里呢？

(乔治.卡琳(美国喜剧演员)：如果上帝是万能的，他能否造出一块他举不起来的巨石)

02

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直觉与逻辑

人是理性动物，理性的表现就是相信逻辑。逻辑本身可以形式化，也就是说可以完全抽象从而超越人的经验。然而逻辑处理的对象以及一般人对逻辑的认识则通常来自于对外界世界的观测。

具体说，就是人的经验是有限的，而逻辑本身是可以通达无限，但如果只用有限的经验来理解通过逻辑推演出的无限则必然产生悖论或者矛盾。也就是说，当人企图讨论无限的问题时，他必须放弃一些在有限环境中培养出来的直觉。如果他坚守他基于有限世界中培养出的直觉去讨论无限，必然会遭遇许多矛盾。

历史上，关于这样的矛盾很多，比如比较有名的罗素悖论（也称理发师悖论）。这个悖论说有一个理发师，他许诺说他要给世界上所有不自己给自己理发的人理发，而且也只给这种人理发。那么他该不该给自己理发？

如果他给自己理发，那么他属于自己给自己理发那一类人，那么根据他的诺言，他不应该给他自己理发。反过来，如果他不给他自己理发，他就属于那种不自己给自己理发的类型，同样根据他的诺言，他应该给自己理发。总之这个悖论的结果就是无论理发师如何选择，他都无法兑现自己的诺言。

（罗素十九世纪初提出著名的理发师悖论）

03

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通达无限的障碍

理发师这个例子似乎没有涉及无限，其实不然，自我引用，或者自我递归正是通过有限构造无限的一个方法。如果理发师的诺言不考虑他本人，那就没有任何问题，如果考虑他本人，形成逻辑环路，自然推向无穷。

通过递归通向无穷的最简单例子就是自然数，1，2，3。。。每一个数字都是有限的，但每一个数字都可以通过加一构造出下一个数，这样就通向无穷。

大家都知道矛盾这个故事。那么世界上有没有一个可以刺破一切盾的矛或者有一个可以抵挡一切矛的盾呢？如果世界是有限的，我们或许可以通过试验得出结论，但如果世界可以通过推理到无穷，那么这个问题就成为悖论。我们不妨用奇数代表矛，偶数代表盾，那么最大的偶数和最大的奇数哪个更大？或者最大的自然数到底是偶数还是奇数？

显然，上面两个问题都没有答案。虽然每一个自然数，要么是偶数，要么是奇数，但最大的自然数，因为它是无穷大，所以既不是偶数，也不是奇数。

再补充一点，作为数学基础的加减法交换律和结合律在有限项等式中是公理，比如a+b=b+a，a+（b-c）=（a+b）-c。这是小学都会教授的初等数学，然而交换律和结合律在无限项等式中则未必正确，陷于篇幅，这里就不给出反例。

最后再说明一点，平时大家辩论用的逻辑的数学基础属于集合论。而我们通常理解的集合论属于朴素集合论(Naive set theory)，它在处理有限集合时没有什么问题，但当它处理无限集或者处理一个集合本身又是自己的成员时，经常会出现无法避免的悖论，所以现代数学引入所谓的公理化集合论，不过那个太过晦涩，通常只有专业数学人士才会去探讨。

理解了有限环境中通过直觉构造的简单逻辑不能处理无限的对象时，我们就不难理解为什么不能用上帝造石头这个命题来否定上帝这个概念的合法性。

正如同我们不能因为无穷大既非偶数又非奇数从而否认无穷大是一个合法的数学概念一样。

（朴素集合论是如此地直观，以至于人们毫不犹豫地信任它，然而经过严密的逻辑推演，我们发现朴素集合论用在无穷集合上，如同牛顿力学在微观世界或者接近光速运动的物体上一样不适用）