海北尬生：“屁股决定脑袋”论 | 二湘空间
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《武林外传》剧照 图源网络
最近，南京的某所高校又出现了学生举报老师的问题。这位老师说的无非是一些事实，比如中国经济70%靠外贸，与外界发生冲突会对中国经济造成严重影响之类的。我看网络上的舆论，很多人对于这位不理智的学生还是抱批判的态度，但是相当有问题的是，在这所学校内部，有相当多的学生对这样的做法持开放态度。这些人的论点总结而言就是这两句“名言”：“屁股决定脑袋”和“与人斗，其乐无穷”。
我听到这两句话，真是震惊不已。这都什么年代了，怎么还有人信这么愚蠢的言论？而且为什么偏偏是大学生这一个思想本应该最前卫的群体信这些东西？我原本觉得这些东西都不用批判，我们对它们的否定本来应该是一种共识，但现实再一次告诉我：世界上最大的差距就是人和人之间的差距，你以为是常识的东西，别人还真的未必以为是。所以如果允许的话，我会对这两句话各写一篇文章，今天这篇，我主要要说前面这句。
先不管这句话说的是什么道理，它的措辞本身就有问题。即使是从字面意义上来理解，也应该是脑袋决定屁股，而不是屁股决定脑袋。不然的话，要脑袋干什么？脑袋该如何才能体现出自己是神经中枢和决定中枢的地位？
这样说话终究有些难听，也不是我喜欢的风格。我还是喜欢从它本来的意义上加以批判。这句话本来的意思应该是“立场决定观点”。但即便如此，这句话仍然从字面上就有问题：立场应该是观点的体现，得是先有观点，然后才有立场。因此，就算是说是立场决定观点，实际上也是“观点的观点决定观点”。因此，为了能够让我们批判的对象更有道理一些，我们只能再次把它修正一下，改成“预设决定观点”。
这里的预设指的是任何思考之前先入为主的看法。他并不是思考的结果，所以，在相当程度上具有主观性和偶然性。按照支持这句话的人的想法，有着错误的先入为主的看法，也一定会推出自己的结论，这个结论因此就是不可靠的。
听起来似乎很有道理，但事实上，在推理过程符合逻辑的前提下，如果先入为主的预设是错误的，我们应该什么结论都推不出来才对，如果能够推出来结论，那只能说明要不然这个问题无关对错，允许不同的看法存在，要不然那个我们认为“错误”的东西反而是正确的。这是因为，一个有对错之分而又自洽的体系，在逻辑正确的前提下，是不应该允许我们用错误的前提推出任何结论，或者推出结论却不使用正确的前提。如果前提是错误的，我们在推理的过程中，就会推出矛盾，继而导致整个逻辑链条都崩溃掉，最终就是什么结论也推不出来。
这样的想法在数学中有一个相当重要的应用，就是所谓的反证法。很遗憾的是，我们在义务教育阶段乃至大学的非数学专业的数学学习阶段，基本上都不会涉及反证法。事实上，应用反证法最多的地方是数论领域，而不是数学专业的，基本上不会学。这样重要的一个证明方法，在很多人的数学学习过程中没有任何体现，不得不说是一种遗憾。简单来说，反证法适用于那些正向证明不方便或者不可能的命题。我们无法正着说明这个命题正确，于是就先假定这个命题错误，基于这个错误的假设推演，最终证出矛盾来。此时我们就认为错误是错误的，继而原命题是正确。
必须要说的是，反证法有其逻辑前提。这个前提就是，我们认为，哲学意义上否定的否定即是肯定，或者数学上逆否命题等价于原命题。这样说起来抽象，但举一个例子就能理解：我说“这些文字不可能不是我写的”，就相当于我先否认我写的，再去否认这个否认。最终就等价于“这些文字是我写的”。
还是说回到反证法。我认为我还是有必要举一个例子出来的，这样可以更直观的向大家展示什么叫做“推出矛盾，逻辑链条自我崩溃”：数学史上最早应用反证法的也是最著名的一个，就是关于无理数的问题。这个命题只涉及初中阶段的数学，因此也很适合我们举这个例子。根据古希腊著名的毕达哥拉斯学派，“万物皆数”，一切数——整数，有限小数，无限小数，都应该是有理数，也就是说可以写成两个整数的分数，比如2可以写成2/1或4/2等，0.5可以写成1/2，0.333…可以写成1/3，等等。针对于同一个数，这样的分数显然可以无限找下去，所以为了讨论方便，我们只讨论这个分数的分子a和分母b是互质的情况，也就是说，已经化简到最简单形式的情况。在此情况下，分子a和分母b没有公约数，也就是不存在一个整数，能够同时整除这两个值。
毕达哥拉斯就是这样想的。不过给他砸场子的人很快就来了。他有个学生叫希帕索斯，此人发现根号二不是有理数，或者按着他来说，找到一个边长是有理数的正方形，那么这个正方形对角线的长度一定不是有理数。他的论证是典型的反证法，证明是这样的：
先假设根号二也是有理数，于是我们一定可以把它写成a/b的形式，其中，a和b都是整数，且a和b互质。左右两边平方再移项，即可得2b2=a2。这就可以告诉我们，a2是偶数，而因为奇数的平方是奇数，偶数的平方是偶数，所以a一定是个偶数。既然是偶数，就一定是二的倍数，所以a的平方一定是四的倍数，我们直接把它写成4k，再把它带进上面的等式。结果便是b2=2k，所以b也一定是个偶数。那现在a也是偶数，b也是偶数，他们之间就有了公约数2，这就违背了我们之前说的“a和b互质”的假设，因此产生了矛盾，所以原命题的逆命题是否定的，原命题“根号二不是有理数”就是正确的。
这就是反证法。它向我们说明：如果我们的预设是错的，论证过程又符合逻辑，一定是可以产生矛盾并推翻整个论证的。所以如果某个人有着你认为错误的预设，他一定推着推着就没法继续了。如果他能推出结论，论证的过程又是对的，我们只能说要不然至少在这个命题的范围内，他的假设对与不对都无所谓，换言之，是一个与我们所讨论的命题无关的事，要不然就是他认为的东西反而是对的，你认为的东西却是错的。
由此可见，以什么样的预设条件、什么样的心态开始推断论证并不重要，只要你论证的过程是符合逻辑的，那么，无论你最开始是假定这个东西正确还是错误，最终都能推出正确的答案。所以一切经过论证是正确的东西，无论最初推他的人怀着什么样的动机和条件，都一定是正确而有意义的。
这也就告诉我们：决定某个理论是否正确的关键，并不是这个理论的初始预设是否正确，而是你论证的过程是否严谨而合乎逻辑。只要论证过程够可靠，错误的预设也会被修正，最终呈现出来的仍然是正确的结果。要是回到我们最初讨论的脑袋和屁股的问题的话，结论就是：屁股可以随便坐，只要脑袋好使，最终一定能到达正确的地方；立场可以随便找，只要推理正确，结论也一定是有效的。
所以什么叫做主观能动性？这就是一种主观能动性：人的理性思考可以盖过完全感性而随机的初始条件选择，最终得到正确的结论。这也正是思考的意义。由此也回到我最初说的那些话：要是活了一辈子，却让屁股干了脑袋该干的事，岂不是太可悲了？
海北尬生：因其尝求学于北海之北，每不顾环境而放尬言，故起此名也。喜航天，爱读书，本学理工，爱好文学。
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