优秀课程思政案例示范—递推算法-计算圆周率

为贯彻实施教育部《高等学校课程思政建设指导纲要》，推进华北理工大学课程思政建设，提高教师课程思政建设能力，学校将于即日起通过教师教学发展中心公众号推送课程思政系列优秀案例。

小编将从课程思政教学目标、课程思政案例内容、思政目标的实现和教学设计四方面介绍每门课程思政优秀案例，文末还将展示该优秀案例的教学视频。希望通过系列优秀案例分享，提升教师课程思政教学能力，优化课程教学设计，创新课程教学载体，提高课程思政建设水平，实现思政元素润物无声的育人效果。

递推算法—计算圆周率

- 教师简介-

阎红灿，女，教授。理学院大学计算机教学部教师。主讲《C/C++语言程序设计》、《Python语言程序设计》和《医学大数据与智能算法》等课程。主持河北省高教改革项目1项，主研1项国家自然科学基金和4项河北省自然基金项目。曾获得校级优秀教师二等奖、唐山市市值教育系统优秀共产党员和大学生创新创业训练计划项目优秀指导教师等荣誉称号。

- 课程简介-

《C/C++语言程序设计》是高校大学生的计算机类通识课程，是通向计算机编程语言世界的入门课程，是所有计算机技术应用的奠基石，在培养学生计算思维和逻辑思维、设计算法解决专业具体问题的综合性高级应用人才的全局中，占有重要地位。课程遵循“以赛促学、以赛促练”的教学理念，采用线上线下混合教学模式，将课程学习与ACM协会培训、OJ平台排位赛训练的多维学习空间无缝连接，旨在培养学生学以致用和自主学习意识、团队协作能力、压力下完成设计任务的挑战精神，培养严谨求实、敢于创新的科学精神。通过系统学习和上机训练，使学生掌握计算机编程和模块设计的基本知识和技能、学会常用的数据结构和算法设计方法，具备逻辑推理、数学建模、编程实现和计算机系统能力，为后续信息类课程学习和专业知识应用提供有效工具和创新基础。

一、教学目标

（一）本讲的课程思政教学目标

1.以“引导学生厚植爱国主义情怀”为思政目标，通过讲授递推算法求解圆周率π的应用（教学），融入“中国故事”思政元素，古代科学家刘徽和祖冲之最早提出计算圆周率的方法，彰显古人的聪明才智，是中华民族的骄傲，是我们民族和文化自信的源泉（思政）。

2.以“引导学生培养奋斗精神”为思政目标，通过视频演示古代科学家计算圆周率的割圆术过程和无限逼近思想（教学），穿插先人不为名利为科学献身的故事，引入“奋斗精神”思政元素，永远是我们学习的榜样，是我们敬仰和传承的民族精神（思政）。

3.以“引导学生增长知识见识”为思政目标，通过类比和案例演示古代科学家割圆术逼近法计算圆周率和现代迭代算法求解圆周率（教学），切入“科技创新”思政点，对比体悟现代计算工具的优势（教学），鼓励学生掌握先进的科学技术，完成“科教兴国”、“民族复兴”之伟大使命（思政）。

4.老师在“讲授”和“演示”点播后，学生上机练习，通过设置迭代次数和迭代终止精度，观察算法的执行时间和圆周率π的精确位数，感受古代科学家的伟大发明和现代计算工具的超快速度，在“感受”、“反思”和“体悟”中再次强化知识点和思政点的碰撞共鸣，形成永久的固化和记忆。

（二）案例如何体现课程思政教学目标

1.引导学生厚植爱国主义情怀，引导学生培养奋斗精神

本节课讲解的“递推算法”，关键是递推公式，首先让同学看几个式子：

公式的共同点就是求解圆周率，引发问题：古人是如何计算圆周率的？

故事资料：早在公元三世纪，魏晋时期数学家刘徽利用割圆术，用圆内接六边形起算，令边数加倍，以圆内接正3*2n边形的面积为圆面积的近似值，再利用公式：圆周率=圆面积/半径2  来得到圆周率π的近似值。

他在著作《九章算术》中描述：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生。他虽然地位低下，但人格高尚，他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。

南北朝时期杰出的数学家、天文学家祖冲之，在著作《缀术》中，算出圆周率（π）的真值在3.1415926和3.1415927之间，相当于精确到小数第7位，简化成3.1415926，祖冲之因此入选世界纪录协会世界第一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家。祖冲之还给出圆周率(π)的两个分数形式：22/7（约率）和355/113（密率），其中密率精确到小数第7位。祖冲之对圆周率数值的精确推算值，对于中国乃至世界是一个重大贡献，后人将“约率”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”。

两位古人数学家的人格魅力和科学探索精神，为世人敬仰，更是我们民族的骄傲，是我们坚持道路自信和文化自信的源泉。

2.引导学生增长知识见识

古人手工计算可以将圆周率精确到小数位第7位，计算机编程求得的圆周率精度达到多少？

古人采用最原始的人工计算，尚能将圆周率推算出这么高的精度，可见科学家的严谨的科学态度。随后演示递推算法设计的圆周率程序，通过调整精度对比运行结果，从循环次数可知，每提高一位精度运算次数就要提高几十倍甚至几百倍，从中体会现代计算工具速度之快、计算能力之强大，从而鼓励学生好好学习，掌握最新的计算技术，承担伟大民族复兴的重任。

3.问题启发、案例演示、线上视频、对比分析、上机验证，多种教学方法和教学环节，让学生全方位多形式感悟思政元素，引发思考，产生共鸣

公式的由来源远流长，引出我国古代数学家计算圆周率的故事：

视频播放：一个是刘徽和他的割圆术，另一个是祖冲之和圆周率的高效计算，从中感悟我中华民族的聪明才智，上下五千年文化的璀璨光辉，引导身为中华儿女的自豪和爱国主义情怀。

随后案例演示，学生自己动手训练：递推算法设计的圆周率程序，通过调整精度对比运行结果，从循环次数可知，每提高一位精度运算次数就要提高几十倍，从中体会现代计算工具的强大，科技就是生产力的力量，从而鼓励学生好好学习，承担伟大民族复兴的重任。

二、课程思政案例内容

（一） 案例的引出

1.线上活动

观看教学平台教学视频：祖冲之和圆周率。

2.任务发布

观察公式，总结出公式中各项之间的关系。

3.教师活动

视频中提到了刘徽和割圆术，讲到祖冲之计算的圆周率，随之将我国古代科学家计算圆周率的故事资料展现给同学，学习思考讨论。

4.学生讨论

刘徽有哪些人格魅力值得我们学习？

祖冲之的伟大贡献是什么？

你从中有哪些感悟？

多少年后才有了公式2？公示2中各项之间存在什么关系？

（二）案例内容

1.授课内容：

1）什么是递推算法？

今天我们学习递推算法，计算机程序设计中最常见的算法有枚举法、递推法、迭代法、递归法、排序和查找法，递推算法是一种简单的算法，即通过已知条件，利用特定关系得出中间推论，即递推公式，然后根据公式找出下一项，直至得到结果的算法。实现递推算法的关键是找出递推公式，今天我们就以计算圆周率为例讲解如何归纳递推公式而完成算法设计。

同学们观察这三个公式，都是完成了一个重要常数的计算，什么常数？对，圆周率。我们不得不说说我国古人是如何计算圆周率，引出本次课程思政案例。

2）播放视频：祖冲之和圆周率

3）问题讨论

谁是计算圆周率第一人？如何计算的？计算结果是多少？

4）归纳递推公式

通过仔细观察公式2，发现相邻两项之间具有固定关系：规律，下一项的分母是前一项分母+2，这个规律就是递推关系。如数列：1、1/3、1/5，观察前3个数，大家就能推断出下面的数是1/7、1/9…，于是得到递推项：an+1=1/an+2

相邻两项的符号不同，通过（-1）n解决。于是得到递推公式：

    5）编写程序并运行观察结果：

递推过程可以无限循环下去，while(fabs(a)>=1e-7);语句是循环终止条件，即极限终止或者无限逼近的终止。调整while(fabs(a)>=1e-7);语句，分别设置1e-5和1e-9，观察π的结果和循环次数变化，通过调整精度对比运行结果，从循环次数可知，每提高一位精度运算次数就要提高几十倍，从中体会现代计算工具的强大，科技就是生产力的力量，从而鼓励学生好好学习，承担伟大民族复兴的重任。完成课程思政目标3和4，引导学生增长“知识见识”。

2.教学活动

1）案例演示数据变化、对比分析

2）学生自己动手编程实现、结果讨论

循环终止条件分别为1e-5、1e-7和1e-9，π的值分别多少？循环次数分别多少？说明了什么？

3）课下作业和思考

课下完成公式1或公式3的递推公式推导和程序代码设计，同时查阅资料：当年祖冲之用了多长时间完成圆周率的计算？

你的程序运行多长时间给出结果？

如果手工计算，大概需要多久？

3.元素融入

 “谁是计算圆周率第一人？”问题的导入，自然切入“中国故事”思政元素，完成“引导学生厚植爱国主义情怀”、“引导学生培养奋斗精神”思政目标；随着教学内容的深入和展开，计算圆周率方法的对比，融入“科技创新”思政元素，“引导学生增长知识见识”，实现“建功立业，报效国家”理想。

三、分析讲解

（一） 重点分析：案例与本讲内容的关联度

教学案例：应用递推算法计算圆周率

观察计算圆周率的三个公式

无论采用那个公式，都需要递推法找出中间项，然后递推下一项。可以想象计算量非常复杂。这些计算公式是怎么来的呢？谁是计算圆周率的第一人呢？

自然想到古代数学家刘徽的割圆术和祖冲之的“祖率”，于是让学生观看视频：祖冲之和圆周率，讨论：古代数学家是如何计算圆周率的？

魏晋数学家刘徽                 南北朝数学家祖冲之

引出故事: 讲述割圆术和圆周率的计算进程，突出我国数学家的贡献

（二）如何达成课程思政预期目标：采取适宜的教学方法和教学模式

1.教学案例与思政案例视频互为解释

思政案例引入的视频“祖冲之和圆周率”揭示了“谁是计算圆周率的第一人？”而教学案例“递推算法”主要解决复杂计算问题，如圆周率π，自然引发提问：谁是计算圆周率的第一人？两条线索由“计算圆周率”而天然交叉一起，互为启发和解释，思政元素自然融于知识点中。

2.层层递进的问题启发，引出思政元素

古人是如何计算圆周率的？计算结果是多少？好多疑问随着视频和资料的学习逐渐清晰。我国古代数学家探索研究圆周率的计算，让同学们深刻感悟古人的科学探索精神和不为名利的人格魅力。刘徽的解题思路就是现在的“迭代逼近”，祖冲之是世界上第一次把圆周率精确到小数点后第七位数字的人，他的辉煌成就比欧洲至少早了1000年。他们的伟大科学创举世界瞩目。中华民族的伟大、上下五千年文化的瑰丽，永远是我们的骄傲，文化自信的源泉。

3.案例演示，对比讨论，上机观摩，亲眼目睹计算工具的力量和古人的聪明才智和科学探索精神

精度的提高是以计算时间为代价的，古人没有先进的计算工具，就凭借人工手算竟然能完成这么复杂的计算，科学精神值得敬佩！现代的计算机完成计算，尽管运算工作量非常之大，但也能在分秒之间完成，可见先进技术的神奇，科学技术就是生产力。

通过学生自己练习实现，通过自身感悟和反思，再次引起共鸣，产生更为强烈的震撼作用。

 触发学生自己暗下决心：我们一定好好学习计算机编程知识，掌握现代科学技术，不辜负党和国家“科教兴国”的重任，为国家强大、民族复兴贡献自己的力量。

四、案例设计

五、案例视频

感谢理学院

阎红灿老师的供稿

教师教学发展中心

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