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杨志明:高考中的函数专题系列讲座

杨志明 杨志明数学角 2022-07-17

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高考中的函数专题系列讲座

                 杨志明  广东广雅中学

 

“用函数来思考”是大数学家克莱因领导的数学教育改革运动的口号.在高中新课程中,函数是在实际中应用最多的内容之一,它是反映现实生活和其它学科规律的基本的数学模型。作为新课程的一条主线,函数与函数的应用贯穿在高中新课程的始终.

一、五类初等函数:幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及反三角函数(只要求知道反正弦、反余弦和反正切的符号),都是高中新课标中的重要内容等基本初等函数的研究.

二、函数与导数:导数是一种函数,函数是导数的研究对象.导数是研究函数的通用、有效、简便的工具.

三、函数与方程:方程可以看作函数值为零.有很多题看似方程问题,实质是函数问题;

四、函数与数列:数列是一种离散的函数.它的定义域一般是自然数集或其子集. 

五、函数与不等式、线性规划:不等式可以看作函数值大于、等于或小于0.二次不等式、高次不等式的解法,都是以函数为载体,通过数形结合的方法来实现.线性规划问题就是确定目标函数在可行域(由约束条件确定的定义域)内的最值问题,是函数知识在更高维度上的扩展.

六、函数与平面向量、复数:平面向量、复数都可以看作二元函数.

七、函数与解析几何:解析几何是用函数的观点和方程的观点研究平面几何问题.函数为解析几何学习中所需的数、形结合思想奠定了基础.并且函数法是我们探求解析几何最值问题的首选方法.

八、函数与立体几何:立体几何是用函数的观点和方程的观点研究立体几何问题.立体几何中的“动态问题”,构建目标函数,则可将立体几何问题用代数方法解决.

九、函数与算法初步:在算法编程中离不开函数的表达式,尤其是分段函数等.

十、函数与概率与统计:概率可以看作一种函数,随机事件的概率就是随机变量的函数.

从以上不难看出,函数渗透到高中数学的每一个分支,其地位不言而喻.

                          第一章  函数的基本理论

杨志明:高考中的函数解析式的七种求法

杨志明:高考中的函数图像问题

杨志明:高考中的函数定义域

杨志明:高考中的函数值域问题

杨志明:高考中的函数最值问题

杨志明:高考中的函数单调性

杨志明:高考中的函数奇偶性

杨志明:高考中的函数对称性

杨志明:高考中的函数周期性

杨志明:高考中函数的凸凹性

                       第二章   三类基本函数

杨志明:高考中的指数函数问题

杨志明:高考中的对数函数问题

杨志明:高考中的幂函数问题

                        第三章 几类特殊的函数

杨志明:高考中的分段函数

杨志明:高考中函数的绝对值函数

杨志明:高考中的高斯函数

杨志明:高考中双勾函数

杨志明:高考中的复合函数

杨志明:高考中的双曲函数问题

杨志明:高考中的反双曲函数问题

                          第四章 函数的应用

杨志明:高考中闭区间上的二次函数最值问题

杨志明:高考中的一元二次不等式恒成立问题

杨志明:高考中的一元二次方程实根分布问题

杨志明:高考中的函数方程与函数不等式

杨志明:高考中的函数零点问题

杨志明:高考中的函数模型及其应用

杨志明:高考中函数的逆向问题

纠错

杨志明:两道高考试题答案的修正

杨志明:关于反双曲正切函数图像的订正与疑惑(解析式打印错误)

附录

2019年高考数学常用公式及结论206条



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