【解题秘诀】经典模型——直线异地/同地多次相遇问题！

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在数量关系中，有很多经典的数学模型。

今天咱们给大家介绍一种经典模型——直线异地/同地多次相遇问题。

经典模型之直线异地多次相遇

华智名师讲解：

在数量关系中，有很多经典的数学模型。今天咱们给大家介绍一种经典模型---直线异地多次相遇。

所谓直线异地多次相遇，是指A，B两地的直线距离为S，甲乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，在AB两地之间第一次相遇后继续沿自己的方向继续行走，到达对方起点后立即返回，如此反复，在AB两地之间会第二次相遇，第三次相遇......第n次相遇。

直线异地多次相遇的行程图为：

直线异地多次相遇的结论为：1：2：2......。即不管是总路程，还是相遇的时间，不管是甲的路程，还是乙的路程，从第二次相遇开始，后面的相遇过程都是第一次的2倍。故直线异地多次相遇问题，只要找到第一次相遇的数据，后面相遇过程都是第一次的2倍就行。

下面咱们一起看看一道例题：

例1.某高校两校区相距2760米，甲、乙两同学分别从各自校区同时出发到对方校区，甲的速度为每分钟70米，乙的速度为每分钟110米，在路上两人第一次相遇后继续行进，到达对方校区后马上返回。那么两人从出发到第二次相遇需要多少分钟？

经典模型之直线同地多次相遇

华智名师讲解：

数量关系中，有很多经典的数学模型。今天咱们给大家介绍一种经典模型---直线同地多次相遇。

所谓直线同地多次相遇，是指A，B两地的直线距离为S，甲乙两人同时从A地出发，同向而行，在AB两地之间第一次相遇后继续沿自己的方向继续行走，到达对方起点后立即返回，如此反复，在AB两地之间会第二次相遇，第三次相遇......第n次相遇。

直线同地多次相遇的行程图为：

直线异地多次相遇的结论为：1：1：1......。即不管是总路程，还是相遇的时间，不管是甲的路程，还是乙的路程，从第二次相遇开始，后面的相遇过程都是第一次的1倍。故直线异地多次相遇问题，只要找到第一次相遇的数据，后面相遇过程都是第一次的1倍就行。

下面咱们一起看看一道例题：

例1.A、B两地的直线距离为600米，甲、乙两人同时从A地出发，匀速前进，到达B地都立即返回。已知第一次甲、乙两人相遇点距离B地150米。那么两人的第二次相遇点距离B地多少米？

【解析】两人第一次相遇点距离B地150米，说明速度快的人第一次相遇时的路程为600+150=750米，速度慢的人第一次相遇时的路程为600-150=450米。根据直线同地多次相遇的结论，两人第二次相遇时，速度快的人走的路程依然是750米。750-450=300米，则两人的第二次相遇点距离B地300米。

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