香港科技大学罗锦团教授团队：多重费米子金属的拓扑超导性

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Citation

Topological superconductivity in multifold fermion metals

Zhe Shen Gao, Xue-Jian Gao, Wen-Yu He, Xiao Yan Xu, T. K. Ng & K. T. Law *

Quantum Frontiers 1, 3 (2022)  

https://link.springer.com/article/10.1007/s44214-022-00001-1

研究背景

非中心对称超导体是指不存在中心反演或者镜面反射对称性的超导体。在非中心对称晶体中，会出现反对称自旋轨道耦合（Asymmetric Spin-Orbit Coupling，ASOC），导致有趣的超导特性，例如s-p波超导序参量混合，螺旋相（helical phase），新奇的磁电响应（magnetoelectric response），上临界磁场（upper critical field）增强以及拓扑超导（topological superconductivity）。在过去的二十年中，发现了许多的非中心对称超导体。一般研究这类超导体的手段是写下低能有效kp模型（effective kp model）之后加上ASOC，来研究其超导性质。然而，这类超导体普通态的能带拓扑却常常被忽略。

与此同时，对能带拓扑的理解，在这些年也有长足进步。能带中存在许多拓扑非平凡的交叉点。这些交叉点可以用特殊的费米子来描述：比如外尔（Weyl）点，克拉莫外尔（Kramers Weyl）点，多重费米子（multifold fermion）等等。 这些多重简并点会在包围他们的费米面上产生非零陈数（Chern number）。其中多重费米子尤为有趣：在非同态对称性和时间反演对称性的双重作用下，多重费米子会有高于二重的简并点，并在对应的费米面上产生更高的陈数。这一点甚至不受ASOC存在与否影响。当外尔费米子被投影在晶体表面的布里渊区时，会产生费米弧（Fermi arc）；而当多重费米子被投影时，产生的费米弧更多、更长，甚至可以跨越整个表面布里渊区。到目前为止，两个多重费米子半金属体系被实验验证，包括 以及（，）。不过这两类材料并没有发现超导电性，所以也无法研究特殊费米子的拓扑会对超导电性会有什么影响。这个工作将研究多重费米子和超导相结合时所产生的新奇性质。

研究亮点

1. 通过第一性原理计算，列出 和 中能带中存在的多重费米子；预言 在<001>面存在12条费米弧；
2. 通过研究点群对称性，分析 和 对应的超导相；
3. 对于 ，多重费米子将会决定其超导态的拓扑，其表面可能存在手性马约拉纳费米子；而超导 表面将存在大量的马约拉纳零能模。

研究进展

     香港科技大学罗锦团教授团队与其合作者，通过重点介绍 和   这两个具有手性对称的、非同态超导体（nonsymmorphic superconductors with chiral symmetry），来说明能带拓扑对超导性质的影响。通过分析空间群，作者们发现 和 的能带中存在着大量的非常规拓扑费米子(unconventional fermions，也被称为多重费米子，multifold fermions)。对于，其能带中的多重费米子决定了拓扑超导态中的绕数（winding number），使得超导体表面存在手性马约拉纳费米子（chiral Majorana fermion）。在 中，已有实验显示其超导态不存在超导能隙（superconducting gap），作者们发现其超导态中的简并线（line nodes）会导致它的表面存在大量的马约拉纳零能模（Majorana Zero Mode）。同样的物理也适用于其他具有手性结构的非同态超导体，如 以及 。本文通过研究这两个代表性材料，说明手性对称非同态超导体中普通态（normal state）中的能带拓扑（band topology），尤其是拓扑能带交汇点（topological crossing），可以为它的超导态带来新颖的拓扑性质，这一方向值得进一步的研究。

图文导读

图表1. (a)  和 的布里渊区。高对称点用红色标出。两边分别是<001>晶面和<111>晶面的布里渊区。(b)  的费米面，R、M、X点费米面分别有非平凡拓扑，来自于高对称点的多重费米子。(c)  的<001>面，可以看到一共有12条费米弧穿过虚线区域。(d) c图中沿着虚线部分的谱函数（spectral function），可以看出这12条费米弧对应陈数为12。

     本文指出两个已知的非中心对称超导体， 和 ，正是拥有多重费米子的超导体。在过去对这两个材料的研究中，主要关注点在于其超导能隙的性质。比如通过对核磁共振，比热（specific heat）和磁场穿透长度（penetration length）的研究中，确定了 和 分别是有能隙和无能隙的超导体。而在这个工作中，作者指出，这两种材料正是拥有多重费米子的拓扑半金属。通过对称性分析和第一性原理计算，作者们发现这两个材料费米能级附近存在大量的拓扑简并，包括二重，四重以及六重费米子。拿  详细来说，第一性原理计算得出，其<001>晶面上存在多达12条费米弧，横跨表面布里渊区，见图1。而 虽也有这些多重费米子，但是由于其复杂的费米面，无法看到投影后的费米弧。

图表2. (a,b) 超导 的<001>面以及沿着虚线的谱函数。可以看到绕数为4会在<001>面产生4组手性马约拉纳费米子。(c) 同样情况下<111>面的谱函数，因为<111>面存在三度旋转对称性，这四组马约拉纳费米子组合成了一组 和 色散关系的马约拉纳费米子。(d) 对c图中的马约拉纳费米子进行了 和 曲线拟合。红色实线（蓝色虚线）对应<111>方向的上（下）表面。由于没有中心反演，上下表面的色散关系不完全重合。

接下来，对于这两组材料的超导性质，作者将直接在第一性原理能带上加入超导能隙。首先通过金兹堡-朗道理论（Ginzburg-Landau Theory），确定出按对称性分类之后不同的超导相： 对应于相，而 对应于或者相。对于，已有的实验已经确定它是全能隙（fully gapped）超导体。本文发现，  有可能是三维拓扑超导体。有趣的是，这时拓扑超导的绕数直接由 能带中的非常规费米子给出，见图2。Γ点的RSW费米子（Rarita-Schwinger Weyl，RSW）产生的陈数总和为4的费米面，直接导致了超导相时绕数为4，这使得超导体表面存在超过一组的手性马约拉纳费米子。

图表3. (a,b) 超导 的相的体（bulk）谱函数和表面谱函数。两个谱函数都是沿着<111>方向。体谱函数中的亮线对应于超导能隙的零点，这也决定了表面马约拉纳零能模的位置（红色区域）。(c,d)同样的情况下相的谱函数。相比相，相的能隙零点由对称性保护。

而至于 ，无论是相还是相，只要是无能隙超导都会在晶体表面产生大量的马约拉纳零能模。这些零能模的位置完全由超导能隙的零点在费米面上的位置决定，见图3。重要的是，先前的实验工作已经确定了 为无能隙超导，也就是说其表面存在马约拉纳零能模的可能性极高。

作者简介

第一作者

高哲深 博士研究生

香港科技大学物理系

主要研究方向

• 物质的拓扑相位及其在量子计算中的可能应用。

• Email：[e-mail]
  

第一作者

高雪健 博士研究生

香港科技大学物理系

主要研究方向

• TMD中的非常规超导性、拓扑超导体、量子传输。

• Email：[e-mail]
  

通讯作者

罗锦团 教授

香港科技大学物理系

主要研究方向

• 凝聚态理论，尤其关注拓扑绝缘体、拓扑超导体、非常规超导体以及摩尔材料中的相互作用驱动相等领域。

主要研究成果

• 发表论文近100篇，包括Science、Nature、PRL及相关子刊等期刊，被引约7000次；

• 提出伊辛超导体、自旋-轨道-宇称耦合超导体等概念，这些二维超导体的面内临界磁场远大于其泡利极限，相关的理论预测与解释都被实验所证实；提出巨轨道磁电效应以解释双层转角石墨烯中观测到的微电流驱动磁翻转；用谷极化、赝磁场等机制解释摩尔双层过渡金属硫族化物（TMDc）中观测到的反常量子霍尔效应；在非中心对称、非手性、强自旋-轨道耦合体系中提出Kramers节线金属的概念，为拓扑（半）金属的研究提供了另一方向。
  

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往期回顾

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