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连享会 · 2022空间计量专题
编译：姜昊 (华东师范大学)
邮箱：HaoJiang0204@outlook.com
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目录
1. 理论介绍
2. 命令介绍
2.1 命令安装
2.2 命令语法
3. 案例介绍
3.1 tostt 命令应用实例
3.2 tostpr 命令应用实例
3.3 tostsignrank 命令应用实例
4. 相关推文
1. 理论介绍
tost 软件包提供了一套命令，包括 ttest、ttesti、prtest、presti、mcc、mcci、regress、signrank、ranksum 等。这些命令主要用于差异检验对应的两个单侧等值检验，从而解决一些配对和非配对、参数和非参数研究中的等值推断问题。
上述命令都将检验一个原假设，同时样本是从加减一些容忍度的不同总体中抽取。容忍度不仅可以用数据单位或等级单位 () 来定义，也可以 (除 tostrrp 和 tostrrpi 命令外) 用测试统计的分布单位 () 来定义。上述检验都是等值性检验，均或多或少的借鉴 Schuirmann (1987) 制定的 或 检验。
tost 软件包提供的所有命令都是基于 类型的检验，即样本统计数据的差异除以该差异的标准差：。其中， 代表统计差异， 代表差异的标准差。等值性检验的一般检验采用以下两种形式之一，这取决于等值性差异的定义方法，即是用 定义，还是 定义的。
第一种，用 定义：
Ho：
将绝对值符号打开，可以转化为下面两个单侧原假设：
Ho1： Ho2：
当区间并非对称时，原假设变为：
Ho：，或者
将上式转化为下面两个单侧原假设：
Ho1： Ho2：
第二种，用 定义：
Ho：
将绝对值符号打开，可以转化为下面两个单侧原假设：
Ho1： Ho2：
当区间并非对称时，原假设变为：
Ho：，或者
将上式转化为下面两个单侧原假设：
Ho1： Ho2：
2. 命令介绍
2.1 命令安装
* 命令安装
net install tost.pkg, replacetost 包含的命令如下：
tostt：均值等价 检验；tostpr：比例等价 检验；tostsignrank：检验配对或匹配数据的分布是否等同于一个以零为中心的对称分布；tostranksum：随机等价的双样本秩和检验；tostmcc：二元数据中随机等价的配对 检验；tostregress：等价性的线性回归检验；tostrrp：配对设计中相对风险的等价性检验。
上述命令对应的即时命令：
tostti：均值等价 检验的即时命令，与tostt对应；tostpri：比例等价 检验的即时命令，与tostpr对应；tostmcci：二元数据中随机等价的配对 检验即时命令，与tostmcc对应；tostrrpi：配对设计中相对风险的等价性检验的即时命令，与tostrrp对应。
关于即使命令 (Immediate Commands)，是指不依赖与内存数据集，而是依赖于直接输入的数字的一组命令，此时 Stata 类似于计算机功能，详见 help immed。
2.2 命令语法
2.2.1 tostt 命令
* 单样本均值等值 t 检验
tostt varname == # [if] [in] [, eqvtype(type) eqvlevel(#)
uppereqvlevel(#) alpha(#)]
* 非配对双样本均值等值 t 检验
tostt varname1 == varname2 [if] [in], unpaired [eqvtype(type)
eqvlevel(#) uppereqvlevel(#) unequal welch alpha(#)]
* 配对双样本均值等值 t 检验
tostt varname1 == varname2 [if] [in] [, eqvtype(type) eqvlevel(#)
uppereqvlevel(#) alpha(#)]
* 双组非配对均值等值 t 检验
tostt varname [if] [in], by(groupvar) [eqvtype(type) eqvlevel(#)
uppereqvlevel(#) unequal welch alpha(#)]上述命令中选项的含义：
eqvtype(string)：指定等值阈值类型，包括delta或epsilon两种；eqvlevel(#)：指定等值区间的容忍度水平；uppereqvlevel(#)：指定对称等值区间的上限水平；uunpaired：指定数据是非配对样本；by(groupvar)：分组变量 (意味着样本为非配对样本)；unequal：非配对的样本具有不平等的变异性；alpha(#)：设定第一类错误概率水平，默认为 0.05。
2.2.2 tostpr 命令
* 单样本比例等值 z 检验
tostpr varname == # [if] [in] [, eqvtype(type) eqvlevel(#)
uppereqvlevel(#) alpha(#)]
* 双样本比例等值 z 检验
tostpr varname1 == varname2 [if] [in] [, eqvtype(type)
eqvlevel(#) yates ha uppereqvlevel(#) alpha(#)]
* 两组比例等值 z 检验
tostpr varname [if] [in] , by(groupvar) [eqvtype(type)
eqvlevel(#) uppereqvlevel(#) yates ha alpha(#)]该命令选项与 tostt 命令基本一致，此处不再赘述。
2.2.3 tostsignrank 命令
* 配对符号秩检验，用于配对或匹配数据的分布，等价于对称且以零为中心的数据
tostsignrank varname = exp [if] [in] [, eqvtype(type) eqvlevel(#)
uppereqvlevel(#) ccontinuity alpha(#) relevance]上述命令选项中，ccontinuity 指定数据是否需要对连续性进行修正。
3. 案例介绍
3.1 tostt 命令应用实例
3.1.1 单样本均值等值 t 检验
. sysuse auto, clear
. tostt mpg==20, eqvt(delta) eqvl(2.5) upper(3)
One-sample t test for mean equivalence
------------------------------------------------------------------------------
Variable | Obs Mean Std. err. Std. dev. [95% conf. interval]
---------+--------------------------------------------------------------------
mpg | 74 21.2973 .6725511 5.785503 19.9569 22.63769
---------+--------------------------------------------------------------------
Δu-θ | 1.702703 .6725511 .3623103 3.043095
θ-Δl | 3.797297 .6725511 2.456905 5.13769
------------------------------------------------------------------------------
θ = mean(mpg) - 20
Δl = -2.5000 Δl expressed in same units as mpg
Δu = 3.0000 Δu expressed in same units as mpg
df = 73 using 74 - 1
Ho: θ <= Δl, or θ >= Δu:
t1 = 2.532 t2 = 5.646
Ho1: Δu-θ <= 0 Ho2: θ-Δl <= 0
Ha1: Δu-θ > 0 Ha2: θ-Δl > 0
Pr(T > t1) = 0.0068 Pr(T > t2) = 0.0000根据上述检验结果可知，tostt 命令将该假设转换为两个单侧检验，并且都在 1% 的统计水平上拒绝原假设。
3.1.2 配对双样本均值等值 t 检验
. webuse fuel, clear
. tostt mpg1==mpg2, eqvt(epsilon) eqvl(3) rel
Paired t test
------------------------------------------------------------------------------
Variable | Obs Mean Std. err. Std. dev. [95% conf. interval]
---------+--------------------------------------------------------------------
mpg1 | 12 21 .7881701 2.730301 19.26525 22.73475
mpg2 | 12 22.75 .9384465 3.250874 20.68449 24.81551
---------+--------------------------------------------------------------------
diff | 12 -1.75 .7797144 2.70101 -3.46614 -.0338602
------------------------------------------------------------------------------
mean(diff) = mean(mpg1 - mpg2) t = -2.2444
H0: mean(diff) = 0 Degrees of freedom = 11
Ha: mean(diff) < 0 Ha: mean(diff) != 0 Ha: mean(diff) > 0
Pr(T < t) = 0.0232 Pr(|T| > |t|) = 0.0463 Pr(T > t) = 0.9768
Paired t test for mean equivalence
------------------------------------------------------------------------------
Variable | Obs Mean Std. err. Std. dev. [95% conf. interval]
---------+--------------------------------------------------------------------
mpg1 | 12 21 .7881701 2.730301 19.26525 22.73475
mpg2 | 12 22.75 .9384465 3.250874 20.68449 24.81551
---------+--------------------------------------------------------------------
θ | 12 -1.75 .7797144 2.70101 -3.46614 -.0338602
------------------------------------------------------------------------------
mean(θ) = mean(mpg1 - mpg2)
ε = 3.0000 ε expressed in units of the t distribution
df = 11
Ho: |T| >= ε:
t1 = 5.244 t2 = .7556
Ho1: ε-T <= 0 Ho2: T+ε <= 0
Ha1: ε-T > 0 Ha2: T+ε > 0
Pr(T > t1) = 0.0001 Pr(T > t2) = 0.2329
Relevance test conclusion for α = 0.05, and ε = 3:
Ho test for difference: Reject
Ho test for equivalence: Fail to reject
Conclusion from combined tests: Relevant difference对于配对双样本检验，由于两个单侧检验结果并非一致，因此需要在 tostt 命令中增加选项 relevance，综合检验结果显示存在相对差异。
3.2 tostpr 命令应用实例
3.2.1 单样本比例等值 z 检验
. sysuse auto, clear
. tostpr foreign==.4, eqvt(delta) eqvl(.15) upper(.2) rel
One-sample test of proportion Number of obs = 74
------------------------------------------------------------------------------
Variable | Mean Std. err. [95% conf. interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
foreign | .2972973 .0531331 .1931583 .4014363
------------------------------------------------------------------------------
p = proportion(foreign) z = -1.8034
H0: p = 0.4
Ha: p < 0.4 Ha: p != 0.4 Ha: p > 0.4
Pr(Z < z) = 0.0357 Pr(|Z| > |z|) = 0.0713 Pr(Z > z) = 0.9643
One-sample test of proportion equivalence foreign: Number of obs = 74
------------------------------------------------------------------------------
Variable | Mean Std. Err. [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
foreign | .2972973 .0531331 .1931583 .4014363
-------------+----------------------------------------------------------------
Δu-θ | .3027027 .0569495 .1910838 .4143216
θ-Δl | .0472973 .0569495 -.0643216 .1589162
------------------------------------------------------------------------------
θ = prop(foreign) - .4 = -.1027027
Δl = -0.1500 Δl expressed in same units as prop(foreign)
Δu = 0.2000 Δu expressed in same units as prop(foreign)
Ho: θ <= Δl, or θ >= Δu:
z1 = 5.315 z2 = .8305
Ho1: Δu-θ <= 0 Ho2: θ-Δl <= 0
Ha1: Δu-θ > 0 Ha2: θ-Δl > 0
Pr(Z > z1) = 0.0000 Pr(Z > z2) = 0.2031
Relevance test conclusion for α = 0.05, Δl = -0.15, and Δu = 0.2:
Ho test for difference: Fail to reject
Ho test for equivalence: Fail to reject
Conclusion from combined tests: Indeterminate (underpowered test)通过上述检验可以发现，无论是绝对数量差异性检验，还是在选定的 delta 水平下，均无法拒绝原假设。
3.2.2 双样本比例等值检验
. webuse cure, clear
. tostpr cure1==cure2, eqvt(epsilon) eqvl(2.5) rel
Two-sample test of proportions cure1: Number of obs = 50
cure2: Number of obs = 59
------------------------------------------------------------------------------
Variable | Mean Std. err. z P>|z| [95% conf. interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
cure1 | .52 .0706541 .3815205 .6584795
cure2 | .7118644 .0589618 .5963013 .8274275
-------------+----------------------------------------------------------------
diff | -.1918644 .0920245 -.372229 -.0114998
| under H0: .0931155 -2.06 0.039
------------------------------------------------------------------------------
diff = prop(cure1) - prop(cure2) z = -2.0605
H0: diff = 0
Ha: diff < 0 Ha: diff != 0 Ha: diff > 0
Pr(Z < z) = 0.0197 Pr(|Z| > |z|) = 0.0394 Pr(Z > z) = 0.9803
Two-sample test of proportion equivalence cure1: Number of obs = 50
cure2: Number of obs = 59
------------------------------------------------------------------------------
Variable | Mean Std. Err. [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
cure1 | .52 .0706541 .3815205 .6584795
cure2 | .7118644 .0589618 .5963013 .8274275
-------------+----------------------------------------------------------------
θ | -.1918644 .0931155 -.3743675 -.0093613
------------------------------------------------------------------------------
θ = prop(cure1) - prop(cure2) = -.19186441
ε = 2.5000 ε expressed in units of the z distribution
Ho: |Z| >= ε:
z1 = 4.56 z2 = .4395
Ho1: ε-Z <= 0 Ho2: Z+ε <= 0
Ha1: ε-Z > 0 Ha2: Z+ε > 0
Pr(Z > z1) = 0.0000 Pr(Z > z2) = 0.3301
Relevance test conclusion for α = 0.05, and ε = 2.5:
Ho test for difference: Reject
Ho test for equivalence: Fail to reject
Conclusion from combined tests: Relevant difference通过上述检验可以发现，两组样本在绝对数量上存在显著差异，但在指定的 epsilon 范围内无法拒绝原假设。
3.3 tostsignrank 命令应用实例
. webuse fuel, clear
. tostsignrank mpg1 = mpg2, eqvt(epsilon) eqvl(2.46) rel
Relevance signed-rank test
Wilcoxon signed-rank test
Sign | Obs Sum ranks Expected
-------------+---------------------------------
Positive | 3 13.5 38.5
Negative | 8 63.5 38.5
Zero | 1 1 1
-------------+---------------------------------
All | 12 78 78
Unadjusted variance 162.50
Adjustment for ties -1.63
Adjustment for zeros -0.25
----------
Adjusted variance 160.63
H0: mpg1 = mpg2
z = -1.973
Prob > |z| = 0.0485
Exact prob = 0.0479
Signed-rank test for the distribution of paired or matched data being
equivalent to one that is symmetrical & centered on zero
sign | obs sum ranks expected
-------------+---------------------------------
positive | 3 13.5 38.5
negative | 8 63.5 38.5
zero | 1 1 1
-------------+---------------------------------
all | 12 78 78
unadjusted variance 162.5
adjustment for ties -1.625
adjustment for zeros -.25
----------
adjusted variance 160.625
ε = 2.4600 ε expressed in units of the z distribution
Ho: |Z| >= ε:
z1 = 4.433 z2 = .4874
Ho1: ε-Z <= 0 Ho2: Z+ε <= 0
Ha1: ε-Z > 0 Ha2: Z+ε > 0
Pr(Z > t1) = 0.0000 Pr(Z > t2) = 0.3130
Relevance test conclusion for α = 0.05, and ε = 2.46:
Ho test for difference: Reject
Ho test for equivalence: Fail to reject
Conclusion from combined tests: Relevant difference通过上述检验可以发现，配对样本的符号秩检验在绝对数量上存在显著差异，但在指定的 epsilon 范围内无法拒绝原假设。
4. 相关推文
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