Stata：回归后假设检验一览
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连享会 · 2022 面板数据因果推断专题
作者： 王维怡 (厦门大学)
邮箱： wangwyda@163.com
目录
1. 简介
2. 单个系数的检验
2.1 单个系数线性假设：test
2.2 单个系数非线性假设：testnl
3. 多个系数组合的检验
3.1 系数的线性组合：lincom
3.2 系数的非线性组合：nlcom
4. 小结
5. 参考资料
6. 相关推文
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1. 简介
我们在回归后可能需要对单个或多个变量的回归系数进行假设检验。
按待检验约束的个数，假设检验可以分为单变量检验和多变量联合检验；按假设形式，假设检验可以分为线性假设和非线性假设。
以 CD 生产函数为例：
其中， 为生产率， 为劳动投入， 为资本投入， 为是否是国有企业的哑变量。
假如在使用生产数据对模型 (1) 进行回归之后，我们想检验以下假设：
检验产权性质对生产率是否有影响 (单变量检验) ，则原假设是：
检验劳动投入、资本投入对生产率的联合影响 (多变量联合检验) ，则原假设是：
检验生产技术是否是规模报酬不变 (多个变量系数的线性组合) ，则原假设是:
Stata 提供了多个回归后命令 (postestimation commands) 进行系数检验：
test单变量系数检验 (线性假设)testnl单变量系数检验 (非线性假设)lincom多变量系数联合检验 (线性假设)nlcom多变量系数联合检验 (非线性假设)
其中， test 与 testnl 用法相似， lincom 与 nlcom 用法相似，区别只在于 test 和 lincom 只支持检验线性表达式， testnl 和 nlcom 可检验非线性表达式。因此，以下将分别介绍这四个命令的使用方式。
Note: 可以使用 ihelp 命令获取 Stata 的 PDF 说明书内容。
. ssc install ihelp
. ihelp test // 将在默认浏览器中打开 test 命令的 PDF 说明书
2. 单个系数的检验
2.1 单个系数线性假设：test
test 基于方差-协方差矩阵估计作 Wald 检验，既可以在 OLS 回归后，也可以在 logit 等非线性回归后使用。
首先，简单介绍 test 命令的基本语法：
test (exp) [(exp) ...] , ///
accumulate notest constant minimum coef
具体解释如下：
exp待检验的假设表达式 (参数约束条件)，检验多个表达式时使用()分隔accumulate与之前检验的参数假设合并进行联合检验notest屏幕上不显示检验结果constant将回归常数项纳入检验coef显示受约束系数
我们以 Stata 内置数据集 nlsw88.dta 为例进行演示。先进行 OLS 回归分析，考察哪些因素会影响工资。
* 调用内置数据集 nlsw88
. sysuse nlsw88, clear
(NLSW, 1988 extract)
* OLS：哪些因素影响工资
. reg wage age married i.race tenure ttl_exp
Source | SS df MS Number of obs = 2,231
----------+---------------------------------- F(6, 2224) = 36.25
Model | 6601.00473 6 1100.16745 Prob > F = 0.0000
Residual | 67500.8229 2,224 30.3510894 R-squared = 0.0891
----------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.0866
Total | 74101.8276 2,230 33.2295191 Root MSE = 5.5092
---------------------------------------------------------------------------
wage | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
----------+----------------------------------------------------------------
age | -0.149 0.039 -3.87 0.000 -0.224 -0.073
married | -0.603 0.249 -2.42 0.016 -1.093 -0.114
|
race |
black | -1.556 0.274 -5.68 0.000 -2.093 -1.018
other | 0.451 1.089 0.41 0.679 -1.685 2.587
|
tenure | 0.049 0.026 1.89 0.059 -0.002 0.100
ttl_exp | 0.307 0.031 9.85 0.000 0.246 0.368
_cons | 10.258 1.531 6.70 0.000 7.256 13.260
---------------------------------------------------------------------------
如果要检验年龄 (age) 系数是否等于 -0.1 ，使用 test 命令。从检验结果可以看到， Stata 指出检验的原假设是 ( 1) age = -.1 ， test 命令返回 F 值和 p 值。在本例中， p 值等于 0.2039 ，无法拒绝原假设。
. * 检验 age 系数是否等于 -0.1
. test _b[age] = -0.1
( 1) age = -.1
F( 1, 2224) = 1.62
Prob > F = 0.2039
* Note: test 命令支持系数简写，可以简写成
* test age = -0.1
如果要检验种族 (race) 对工资是否有影响，因为 race 是虚拟变量，取值 1 、 2 、 3 分别对应白人、黑人、其他种族，需要同时检验 race 取 2 和 3 的系数是否联合等于 0 。从检验结果可以看到， p 值在 1% 水平显著，可以拒绝原假设。
* 检验 race 对工资的影响
. test (_b[2.race] = 0) (_b[3.race] = 0) // 使用 () 分隔多个表达式
( 1) 2.race = 0
( 2) 3.race = 0
F( 2, 2224) = 16.41
Prob > F = 0.0000
* Note: test 命令支持系数简写，可以简写成
* test 2.race 3.race
test 还可以检验简单的等式，例如，检验黑人 (2.race) 系数的 1.1 倍是否等于其他种族 (3.race) 的系数。从检验结果可以看到， p 值在 10% 水平显著。
* 黑人系数的 1.1 倍是否等于其他种族的系数
. test _b[2.race] * 1.1 = _b[3.race]
( 1) 1.1*2.race - 3.race = 0
F( 1, 2224) = 3.78
Prob > F = 0.0520
* Note: test 命令支持系数简写，可以简写成
* test 2.race * 1.1 = 3.race
2.2 单个系数非线性假设：testnl
如果要检验的参数假设是非线性的，需要使用 testnl 命令，此命令的基本用法与 test 相似。在这里延续上例作简单介绍。
例如，检验年龄 (age) 系数的平方是否等于0.1。从检验结果可以看到， testnl 输出卡方值和 p 值。在本例中， p 值等于 0.2882，无法拒绝原假设。
. testnl _b[age]^2 = 0.01
(1) _b[age]^2 = 0.01
chi2(1) = 1.13
Prob > chi2 = 0.2882
Note:
testnl命令不支持变量系数简写，需要写完整的表达式，例如 _b[age] 。testnl也可以用于检验线性假设，如果要同时检验一组假设，其中既有线性假设，也有非线性假设时，使用testnl可以兼容所有假设。
3. 多个系数组合的检验
3.1 系数的线性组合：lincom
lincom 命令的基本语法如下：
lincom exp, ///
or rrr irr hr level(#)
具体解释如下：
lincom命令的使用方法与test命令基本相似，都是检验表达式exp的显著性，区别在于test进行的是 Wald 检验，而lincom进行的是双尾 t 检验，在大样本时二者结果非常接近。or以「比值比」 (odds ratio) 形式输出检验结果，适合 logit 回归后使用。rrr以「相对风险比」 (relative risk ratio) 形式输出检验结果，适合 mlogit 回归之后使用。irr以「发生率比」 (incidence-rate ratio) 形式输出检验结果，适合 poisson 回归后使用。hr以「风险比」 (hazard ratio) 形式输出检验结果，适合 stcox 和 streg 回归后使用。level(#)设定置信水平，默认为 95% 。lincom检验的表达式exp中不能包含等号，需要将所有项移到等号左边。
下面，我们仍以 Stata 内置数据集 nlsw88.dta 为例进行演示。首先进行 logit 回归分析，检验是否加入工会的影响因素。
* 调用内置数据集 nlsw88
. sysuse nlsw88, clear
(NLSW, 1988 extract)
* logit: 哪些因素与加入工会相关
. logit union wage age married i.race , nolog
Logistic regression Number of obs = 1,878
LR chi2(5) = 60.55
Prob > chi2 = 0.0000
Log likelihood = -1016.3517 Pseudo R2 = 0.0289
----------------------------------------------------------------------
union | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]
---------+------------------------------------------------------------
wage | 0.084 0.013 6.67 0.000 0.059 0.108
age | 0.013 0.018 0.71 0.479 -0.023 0.048
married | -0.119 0.115 -1.03 0.303 -0.345 0.107
|
race |
black | 0.492 0.123 3.99 0.000 0.250 0.734
other | 0.483 0.447 1.08 0.281 -0.394 1.359
|
_cons | -2.356 0.732 -3.22 0.001 -3.791 -0.920
----------------------------------------------------------------------
检验年龄 (age) 系数是否等于 0 ，使用 lincom 命令，注意检验的表达式中不能包含等号。从检验结果可以看到，相比 test 命令， lincom 返回的结果更为详细，包含系数、标准误、 z 值、 p 值、置信区间，并且这些结果与 logit 回归中 age 的系数结果完全一致，因为二者都是进行双尾 t 检验。
. * 检验 age 系数是否等于 0
. lincom _b[age]
( 1) [union]age = 0
--------------------------------------------------------------------
union | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]
-------+------------------------------------------------------------
(1) | 0.013 0.018 0.71 0.479 -0.023 0.048
--------------------------------------------------------------------
lincom 命令的一个优势在于其可以选择以「比值比」「相对风险比」「发生率比」等形式展示检验结果，只需要在 lincom 后加上 or rrr irr 等选项即可。
这里以「比值比」为例，检验黑人已婚女性与基准组 (白人未婚女性) 相比，加入工会的比值比，在 lincom 命令后加上 or 选项。从检验结果可以看出，加上 or 选项后 lincom 命令输出的系数 (coef.) 变成了比值比 (odds ratio) 。在本例中， p 值在 5% 水平显著，可以拒绝原假设。
. * 检验黑人已婚女性与基准组 (白人未婚女性) 相比，加入工会的比值比
. lincom _b[2.race] + _b[married] , or // 已婚黑人
( 1) [union]married + [union]2.race = 0
-------------------------------------------------------------------
union | Odds Ratio Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]
-------+-----------------------------------------------------------
(1) | 1.452 0.270 2.00 0.045 1.008 2.092
-------------------------------------------------------------------
* Note: lincom 命令支持系数简写，可以简写成
* lincom 2.race + married
如果回归中存在涉及连续变量的交乘项，使用 lincom 对该交乘项进行检验时，需要指定连续变量的取值。以下仍以 logit 回归为例，考虑加入工会的影响因素，在回归中加入年龄 (age) 与是否已婚 (married) 的交乘项，其中 age 是连续变量，married 是 0-1 变量。
. * 调用内置数据集 nlsw88
. sysuse nlsw88, clear
(NLSW, 1988 extract)
. * 包含连续变量交乘项的回归
. logit union i.race wage c.age##i.married , nolog
Logistic regression Number of obs = 1,878
LR chi2(6) = 60.55
Prob > chi2 = 0.0000
Log likelihood = -1016.3516 Pseudo R2 = 0.0289
------------------------------------------------------------------------
union | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]
--------------+---------------------------------------------------------
race |
black | 0.492 0.123 3.99 0.000 0.250 0.734
other | 0.482 0.447 1.08 0.281 -0.395 1.359
|
wage | 0.084 0.013 6.67 0.000 0.059 0.108
age | 0.013 0.030 0.42 0.676 -0.046 0.071
|
married |
married | -0.134 1.479 -0.09 0.928 -3.033 2.764
|
married#c.age |
married | 0.000 0.038 0.01 0.992 -0.073 0.074
|
_cons | -2.346 1.195 -1.96 0.050 -4.688 -0.004
------------------------------------------------------------------------
假如现在要检验是否已婚 (married) 对加入工会的影响，因为模型里含有 married 与 age 的交乘项，married 对加入工会的影响包含两个系数—— 单独 married 变量的系数和交乘项的系数。在使用 lincom 检验时，需要指定 age 的取值，假如我们取年龄变量的样本均值：
. qui sum age
. local age_avg=r(mean) // 计算 age 样本均值，并存入暂元
. lincom _b[1.married] + `age_avg'*_b[1.married#c.age] , or
( 1) [union]1.married + 39.15316*[union]1.married#c.age = 0
---------------------------------------------------------------------
union | Odds Ratio Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]
-------+-------------------------------------------------------------
(1) | 0.888 0.103 -1.03 0.303 0.708 1.114
---------------------------------------------------------------------
从以上检验结果可以看到，当年龄为样本均值 39.15 岁时，已婚女性与基准组未婚女性相比，加入工会的比值比是 0.888 ，但没有达到传统显著水平。
3.2 系数的非线性组合：nlcom
如果要检验的系数假设是非线性的，需要使用 nlcom 命令，其基本用法与 lincom 相似。在这里延续上例简单介绍。
例如，检验工资 (wage) 与黑人女性 (2.race) 系数之比是否等于1。从检验结果可以看出， p 值小于 0.01 ，拒绝了原假设。
. * 检验 wage 与 2.race 系数之比是否等于 1
. nlcom _b[wage] / _b[2.race] - 1
_nl_1: _b[wage] / _b[2.race] - 1
--------------------------------------------------------------------
union | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]
-------+------------------------------------------------------------
_nl_1 | -0.830 0.046 -18.05 0.000 -0.920 -0.740
--------------------------------------------------------------------
Note：
与 lincom相同，nlcom检验的表达式中也不能含有等号，要把所有项移到等号左边。nlcom不支持变量系数简写，要写成完整形式，例如 _b[wage] 。
4. 小结
我们介绍了使用 test 、 testnl 、 lincom 、 nlcom 四个命令进行回归后系数检验。对这四个命令做一个简单的小结：
test进行 Wald 检验，输出 F 值和 p 值；可以在线性回归和非线性回归之后使用；只能检验线性假设；支持变量系数简写，例如 age 变量的系数 _b[age] 简写为 age 。tesnl是与test对应的、检验非线性假设的命令；不支持变量系数简写。lincom进行双尾 t 检验，输出系数、标准误、 z 值、 p 值和置信区间，还支持以 odds ratio , relative risk ratio 等形式展示结果；可以在线性回归和非线性回归之后使用；只能检验线性假设；支持变量系数简写。nlcom是与lincom对应的、检验非线性假设的命令；不支持变量系数简写。总之，四个命令中， test和lincom命令较为重要，理解这两个命令的用法之后就不难理解testnl和nlcom的用法，testnl和nlcom只不过是将适用对象扩展到非线性假设而已。虽然 test与lincom检验方法不同，前者进行 Wald 检验，后者进行双尾 t 检验，但检验结论基本一致。
5. 参考资料
Stata Manual: 20 Estimation and Postestimation Commands. -PDF- 洪永淼. 高级计量经济学[M]. 高等教育出版社, 2011. 陈强. 高级计量经济学及 Stata 应用[M]. 高等教育出版社, 2014.
6. 相关推文
Note：产生如下推文列表的 Stata 命令为：
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安装最新版lianxh命令：
ssc install lianxh, replace
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