查看原文
其他

连玉君Stata33讲:面板数据模型简介-FE和RE有何区别?

连享会 连享会 2023-10-24

👇 连享会 · 推文导航 | www.lianxh.cn

连享会课程 · 机制分析与政策优化

Note:本文为连享会 B 站视频课 连玉君公开课 Stata 33 讲中 「XT2:FE 和 RE 模型」的文字版。课程 dofile 和复现文档可以前往 https://gitee.com/arlionn/stata101 下载。

文字整理:冯超楠 (北京航空航天大学)
E-mail:  fengcnhpy@126.com

内容提要:

本节学习最为常用的两个面板数据模型:固定效应模型 (Fixed Effects model,简称:FE) 和随机效应模型 (Random Effects model,简称:RE)

温馨提示: 文中链接在微信中无法生效。请点击底部「阅读原文」。或直接长按/扫描如下二维码,直达原文:


目录

  • 1. 基本原理

    • 1.1 混合 OLS 估计 (POLS)

    • 1.2  固定效应模型和随机效应模型

  • 2.模型的 Stata 实现

    • 2.1 估计命令

    • 2.2 重点解读 Stata 中固定效应估计的具体思路

  • 3. 混合 OLS 与固定效应模型估计之间的差异

    • 3.1 举例说明

  • 3.2 在 Stata 中的实例

    • 3.2.1 不同模型估计: Stata 代码



1. 基本原理

1.1 混合 OLS 估计 (POLS)

首先回顾混合 OLS 模型,对于截面数据而言有以下线性表达式,其中 i 代表个体维度 (例如公司),公式如下:

对于 Panel Data 而言有以下表达式,其中 i 代表个体维度,t 代表时间维度

若直接用 OLS 方法应用于 Panel Data,则被称为混合 OLS 估计 (POLS)。在 Stata 中直接输入 reg y x 就可以实现对该模型的混合 OLS 估计。其缺陷在于忽视了实际中个体效应对被解释变量的影响,如面试官的特征会对面试结果产生影响,公司不可观测的公司文化、CEO 的特征等会影响公司的业绩表现及财务决策,因此,将不变的截距项 替换成随个体变化的截距项 后, 在经济意义上反映了每家公司不可观测的个体特征 (公司文化、CEO 特征等等)。

接下来就转入考虑个体特征的模型。

1.2  固定效应模型和随机效应模型

1.2.1 固定效应模型

首先看一下固定效应模型,模型右边所有的解释变量为 ,其中 为随机扰动项,前两项中 项既随个体 i (公司),又随时间 t 发生变化,而 项仅随个体 i 变化,不随时间 t 变化,被称为 “个体效应”。可以看到,固定效应模型在混合 OLS 模型基础上作了改进,允许个体之间有不同的截距项,这种截距项用来反映不同个体间不可观测的 “个体效应”。

1.2.2 随机效应模型

再来看一下随机效应模型,与固定效应表达式相同,不同的是此时 被认为是模型的 (复合) 扰动项,第一项 只随个体i发生变化,在时序维度上维持稳定 (即上述提及的 (“个体效应”)),第二项 同时随个体和时间发生变化,即随机效应模型是在干扰项的设定上反映 “个体效应”

1.2.3 固定效应模型与随机效应模型不同之处

固定效应模型和随机效应模型的表达式完全相同,但背后的含义完全不同。固定效应模型假定“个体效应” 为模型解释变量的一部分,可与其他解释变量 相关;随机效应模型将“个体效应”将 放入干扰项 (作为随机变量),与解释变量 不相关,这是两个模型假设方面的主要差别。

在估计方法上,固定效应模型只需要在OLS基础上加入一系列 firm dummies,用来反映不同公司间截距项的差别,即“个体效应“;随机效应模型的干扰项相对复杂,由 (不随时间变化) 和 (随时间变化) 两部分构成,导致异方差问题出现,此时需要采用广义最小二乘估计 (GLS) 方法。

2.模型的 Stata 实现

2.1 估计命令

2.1.1 固定效应模型在Stata中的估计命令

xtreg y x, fe

reg y x i.id

areg y x, absorb(id)

2.1.2 固定效应模型在Stata中的估计命令

xtreg y x, re

2.2 重点解读 Stata 中固定效应估计的具体思路

2.2.1 原理

(5) 式为固定效应模型的表述

(6) 式为每家公司内部进行了“压缩“处理,对每家公司时序上的作了平均处理 (计算组内平均值):

(7) 式为整个样本的“压缩“处理,得到:,被解释变量在整个样本内的平均处理:

(5) - (6) 去除了不可观测的 “个体效应”, (8) 式通过 (5) - (6) + (7) 得到,该变换称为组内去心,据此得到的估计量称为 Within-group Estimator (组内估计量) 或 De-meaned Estimator (去心估计量)

2.2.2 Stata 中的操作

先用数据处理方式计算 (5) - (6) + (7),随后采取 OLS 方式:reg  ****,可得到固定效应模型估计值

3. 混合 OLS 与固定效应模型估计之间的差异

3.1 举例说明

3.1.1 Case I

如下散点图,若直接进行 OLS 估计,得到红色的拟合线,反映 yx 之间的负相关关系。

若了解数据背后的特征:每个红圈内样本点对应三家公司,假设三家公司有相同的斜率,对应截距不同三条拟合平行线 (更好反映数据拟合的结果) 为我们通过固定效应模型估计得到的结果。

同样的数据,POLS 和 FE 估计结果可能完全不同 (Case I 中 POLS 估计结果显著为负,而 FE 估计结果显著为正)。

3.1.2 Case II

散点图:三家公司在不同年份的样本点 (Panel Data),整体拟合,可得到一条紫色的拟合线,即 xy 存在正相关关系。

考虑到个体特征,使用固定效应模型估计,得到三条平行蓝色拟合线 (斜率相同),每家公司有其特定的截距项

该种情形下,两种估计方法得到的估计值 (斜率) 都为正,但在数值上有所差异。

3.2 在 Stata 中的实例

3.2.1 不同模型估计: Stata 代码

我们使用 invest2.dta 作为研究数据,invest2.dta 包含 100 个观察值:5 家公司,每家公司有 20 年资料,涉及公司 id、时间 t、投资支出 invest、市场价值 market、资本存量 stock 五个变量。有多种方法估计投资支出 invest、市场价值 market、资本存量 stock 三个变量之间的关系,假设我们想研究投资支出、资本存量对市场价值的影响,则在回归模型中被解释变量为市场价值 market,解释变量为投资支出 invest、资本存量 stock,不同模型和估计方法 Stata 命令如下:

webuse "invest2.dta", clear

xtset company time
global y "market"
global x "invest stock"

regress $y $x //POLS
est store POLS

tab company, gen(dum)
regress $y $x dum2-dum5 //OLS+Dummies(id)
est store OLSdum1

regress $y $x dum1-dum5, nocons //OLS+Dummies(id)
est store OLSdum2

xtreg $y $x, fe //FE
est store FE

xtreg $y $x, re //RE
est store RE

local m "POLS OLSdum1 OLSdum2 FE RE"
esttab `m', mtitle(`m') nogap compress ///
scalar(N r2 r2_w r2_b r2_o) ///
star(* 0.1 ** 0.05 *** 0.01)

3.2.2 不同模型估计和解释

---------------------------------------------------------------
(1) (2) (3) (4) (5)
POLS OLSdum1 OLSdum2 FE RE
---------------------------------------------------------------
invest 4.453*** 3.053*** 3.053*** 3.053*** 3.847***
(9.24) (6.67) (6.67) (6.67) (7.96)
stock -0.115 -0.676*** -0.676*** -0.676*** -0.798***
(-0.33) (-3.05) (-3.05) (-3.05) (-3.11)
dum2 -2404.0*** 512.3***
(-12.40) (5.96)
dum3 -1016.6*** 1899.7***
(-4.59) (19.03)
dum4 -2318.4*** 597.9***
(-11.30) (7.15)
dum5 -1979.4*** 936.9***
(-15.50) (5.92)
dum1 2916.3***
(14.99)
_cons 849.6*** 2916.3*** 1372.6*** 1212.8***
(7.42) (14.99) (17.83) (7.84)
---------------------------------------------------------------
N 100 100 100 100 100
r2 0.667 0.936 0.978 0.417
r2_w 0.417 0.416
r2_b 0.696 0.705
r2_o 0.632 0.638
---------------------------------------------------------------
t statistics in parentheses
* p<0.1, ** p<0.05, *** p<0.01

结果解读如下:

  • 列 (1) - (5) 分别是 POLS、OLS+Dummies(id) 有常数项、OLS+Dummies(id) 无常数项、FE、RE 模型估计结果。
  • (2) - (4) 估计系数以及 t 值完全一样,即无论是 OLS+Dummies(id) 还是 reg,fe 进行固定效应的估计,估计系数及标准误完全相同。
  • 唯一的差别在于 R2,固定效应 reg,fe 组内去心方式在计算 R 平方的时候已经去除了 “个体效应” 的贡献,及列 (2) R 平方 (0.936) 与列 (4) R 平方 (0.417) 的差异在于 Dummies(id) 对 R 平方的贡献。
  • 列 (5) 是随机效应模型估计结果,从系数值及方向上比较而言,与列 (4) 固定效应模型估计结果更相似。


New! Stata 搜索神器:lianxhsongbl  GIF 动图介绍
搜: 推文、数据分享、期刊论文、重现代码 ……
👉 安装:
. ssc install lianxh
. ssc install songbl
👉  使用:
. lianxh DID 倍分法
. songbl all

🍏 关于我们

  • 连享会 ( www.lianxh.cn,推文列表) 由中山大学连玉君老师团队创办,定期分享实证分析经验。
  • 直通车: 👉【百度一下: 连享会】即可直达连享会主页。亦可进一步添加 「知乎」,「b 站」,「面板数据」,「公开课」 等关键词细化搜索。


您可能也对以下帖子感兴趣

文章有问题?点此查看未经处理的缓存