根轴训练题1-IMO 2000/1

这是一道很好的根轴模块的训练题，适合对根轴有初等了解的同学；

自己可以先做做，先放题目：

拓展思考：证明：EN为∠CND的角平分线；

（练习留白）

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下面进行剖析：

首先分析一个结构，

此模型中AB为△ECD的中位线且EM⊥CD；

证明：由AB∥CD且AB为公切线

⇒∠EAB=∠ECD=∠MAB

同理有∠EBA=∠MBA

⇒△EAB≅△MAB

另外结合过A的切线与CM平行

⇒A为CM弧中点

⇒AC=AM

⇒AE=AM=AC

⇒A为CE中点且∠EMC=90°

证毕！

回到原图，注意到距离第一步结论已经不远

结合探索1，欲证明EP=EQ

只需要说明M为PQ中点即可；

注意到MN穿过AB中点，

且△ABN与△PQN位似；

因此根据对应点关系得到M为PQ中点，

证毕！

继续观察原图，

你能否看出共圆的存在？

由平行得到

∠EBA=∠BDM=∠BNM，

∠EAB=∠ACM=∠ANM

⇒∠AEB+∠ANB=180°，

⇒EANB四点共圆；

由上面的共圆继续进行：

∠ECQ=∠EAB=∠ENB，

⇒ECNQ四点共圆，

同理EPND四点共圆；

结合原题结论得到：

∠EQC=∠ENC，

∠EPD=∠END

⇒EN为∠CND的角平分线；

喜欢做题的你还在等什么，赶紧关注我吧！

经常会放一些优质训练题目和做题心得，竞赛的路上我们一起成长；